九年级秋季期中考试数学试题
同学们通过了半个学期的学习，很想了解自己现有的学习情况，为进一步提升学业水平做必要的准备是当务之急．面对九年级数学的期中测评，调整心态勇敢迎接挑战吧！请你先用1分钟的时间，通读试卷，然后再动手做题吧！同时先易后难,仔细答题.预祝大家考出好成绩!
一、认真填一填，试试自己的身手！（每空3分，共39分）
1．化简
的值是________．
2
是二次根式，那么x的取值范围是________．
3 一元二次方程2x2+4x+1=0的二次项系数，一次项系数及常数项各为_________．
4．把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边________．
5．某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm，母线长为8cm，则制作这个纸筒纸片的面积（不计加工余料）为________．
6．不解方程判断一元二次方程
的根的情况是
.
7．将两块全等直角三角尺的直角顶点重合为如图3所示的形状，若∠AOD=1270,
则∠BOC=_______.
8．如图1，已知AB是半圆O的直径，∠BAC = 40°，D是弧AC上任意一点，那么∠D的度数是 .
9．如图2，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB=8，OC=3，则CE=________CD=_______.
图1 图2 图3
10、如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚， 当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为____.
11、下图为一列有规律的图形：那么n个圆环交点的数目是_____________.
12、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程
的一个根，则菱形ABCD的周长为
.
二、单项选择题，精心选一选，相信自己的判断力！（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、错填或多填均不得分，每小题5分，共50分）
13．已知如图⊙O中，∠BOC=50°，则∠A=( )
A．50° B．25° C．50°或100° D．50°或130°
14、下列式子总有意义的是( )
A.
B.
C .
D.
15已知⊙A和⊙B相外切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（ ）
A、5cm B、11cm C、3cm D、5cm或11cm
16．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
17、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在
位置，A点落在
位置，若
，则
的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
18．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数、一次项系数和常数项之和为零，那么方程必有一根为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
19．下列说法不正确的是( )．
A．关于轴对称的两个图形全等
B．平移后得到的两个图形全等
C．全等的两个图形可以看作是旋转图形
D．在图形平移过程中，图形上任意两个对应点连线的长度不变. 图4
20．如图4，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A＝28°，∠B＝26°，则∠PDC等于（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
21．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：
：
B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3
22.ａ＝
-
，ｂ＝２-，ｃ＝
-２，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是( )
Ａ.ａ﹥ｂ﹥ｃ Ｂ.ａ﹥ｃ>ｂ Ｃ.ｃ﹥ｂ﹥ａ Ｄ.ｂ﹥ｃ﹥ａ
三、用心做一做，显显你的能力！（共3道题，共24分）
23．（8分）解方程：
（1）t2+t=0
(2) （x-1）
=（2x+1）
24．(8分)如下图所示，将四边形ABCD绕O点按顺时针方向旋转45°，画出旋转后的四边形。
25．（8分）如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？
四、应用问题,认真思考，这些问题我能解决：（37分）
26．（本题满分8分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶。在整个买卖过程中赢利350元，求每盒茶叶的进价。
27．（7分）如图，AB是⊙O的弦，
交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当
时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。
28．（12分）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．
（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？
（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求△COD的面积．
（３）在（2）的条件下，以B为坐标原点，BC为X轴的正半轴， BA为Y轴的正半轴，建立坐标系，求直线CD的解析式。
29．(10分)已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数）正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图4中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．
(4) (5)
（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动，图5是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探究：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=________时，顶点P第一次回到原来的起始位置．
（2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=____时，顶点P第一次回到原来的起始位置．
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．
参考答案
一1、
； 2、x≥0； 3、2,4,1；
4、相等； 5、 24
cm2 ；6、有两个不相等的实数根； 7、53° 8、130°；
9、2，8； 10、；11、2n-2; 12、16。
二 13、Ｂ 14、Ｄ；15、Ａ；16、Ｂ；17、Ｃ；18、Ｂ；19、Ｃ；20、Ｂ；21、Ｂ；22、Ａ。
三 23、0，-1； 0，-2。24、略
25、不采取紧急措施；其理由如下：
（１）先连AO，在△AOM中可求AO＝34，OM＝16，
（２）再连A’O,在△A’ON中可求A’N＝16，
∵16＞15
∴不采取紧急措施；
四 26、设每盒茶叶的进价为x元，
则可列方程为：50×20％×x－（
－50）×5＝350,
解得：x1=－30，x2＝40．检验得x＝40；
检验（略） 答（略）
27、解：BE与⊙O相切
理由：连接OB
∵
∴ 
∵
∴ 
∴ 
又∵ 
∴ 
∴ 
即
∴ BE与⊙O相切
28、解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形．
∵⊙O切AM、BN、CD于A、B、E ∴DE=AD，CE=CB ∵AD=x，CB=y
∴CF=y-x，CD=x+y 在Rt△DCF中，DC2=DF2+CF2 即（x+y）2=（x-y）2+122
∴xy=36
∴y=
为反比例函数；
（2）由x、y是方程2t-30t+m=0的两根，可得：
x+y=
=15
同理可得：xy=36 ∴x=3，y=12或x=12，y=3．
连结OE，则OE⊥CD
∴S△COD=
CD·OE=×（AD+BC）·AB =×15××12 =45cm2
（3）由（２）知AD=3．BC＝12．或AD=12．BC=3．则D（3,12）或（12，12）．
C（12，０）．或（３，０）故可求直线CD的解析式为：y＝－
x＋１６或y=x－４．
29解；（1）12 （2）24；12
（3）当k是3的倍数时，n=4k，当k不是3的倍数时，n=12k．
点拨：本题属于实验操作型试题，同学们要增强动手操作能力，并且提高归纳总结能力．