函数经典练习
一、选择题
1．已知函数 
的图像如图（1）所示，则函数 
的图像只可能是图（2）中的（ ）
2．一个二次函数的图像经过A（0，0），B（－1，－11），C（1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3．如果抛物线 经过点（－1，12），（0，5）和（2，－3），则 
的值为（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．1
4．已知函数 
，当函数值 
随 
的增大而减小时，则 的取值范围是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5．已知函数 的图像如图所示，那么此函数的解析
式为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
6．如果函数 
是二次函数，那么 
的值一定是（ ）
A．0 B．3 C．0， 3 D．1， 2
7．已知：函数 
与 轴的交点是 
，则 
的值是（ ）
A．1997 B．1840 C．1984 D．1897
二、填空题
8．若抛物线 
向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180°，得到新的图像的解析式是________.
9．将二次函数 
的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到抛物 
，则 
10．二次函数 
的顶点在 轴上，则 
11．二次函数 
的图像经过原点，则 
12．已知二次函数 的图像经过 
，那么此函数的解析式是________；如果
随 的增大而减少，那么自变量 的变化范围是________.
13．函数 
的最小值是4，且 
，则 
14．已知抛物线 
与 轴交于 
两点，且 
，则 
15．二次函数 
，如果 
，且当 
时， 
，那么当 
时， 
16．若抛物线 
的最高点为（－1，－3），则
17．已知二次函数图像与 轴两交点间的距离是8，且顶点为 
，则它的解析式是________.
18．已知抛物线 与 轴交于点A，与 轴的正半轴交于B、C两点，且 
，那么 
19．经过点（0，3）的一条抛物线的解析式是________.
20．抛物线 
的顶点在直线 
上，则 
的值为________.
三、解答题
21．已知二次函数 
，且二次方程 
的两个根为－3，－1.
（1）求二次函数 
的解析式；
（2）将函数 的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得的函数 
的解析式；
（3）设抛物线 与 轴交于A，B两点，抛物线 的顶点为C，求 
的面积.
22．过第四象限的直线与抛物线交于点A（0，3）和点C，已知C是抛物线的顶点，且抛物线的对称轴与 轴平行，A，C两点间的距离是 
， 
的面积为3，求直线和抛物线的解析式.
23．已知直线 
与抛物线 交于两点 
和 
，抛物线还经过点 
.
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）已知点A是抛物线 与 
轴的交点，过交点A作直线 的垂线，垂足为H，求AH的长.
24．已知抛物线 
与 轴有两个不同的交点A，B，其坐标为 
，其中 
，且 
.（1）求这条抛物线；（2）设所求抛物线顶点为C，P是此抛物线上的一点，且 
，求P点的坐标.
25．如图所示，二次函数 的图像与 轴交于B，C两点，与 轴交于点A.（1）根据图象确定 
的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，－3）， 
，求这个二次函数的解析式.
26．在平面直角坐标系的 轴上有两点 ，在 轴上有一点C，已知 
是方程 
的两根，且 
， 的面积是9.
（1）求 
三点的坐标；
（2）求图像过 三点的二次函数的解析式.
27.已知二次函数 
.
（1）证明：不论a取何值，抛物线 的顶点总在 轴的下方；
（2）设抛物线 与 轴交于点C，如果过点且平行于 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问： 
能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；
（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与 轴的交点之一为点A，则能使 
的面积等于1/4的抛物线有几条？请证明你的结论.
28．已知抛物线 
.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）设抛物线与 轴相交于A、B两点，且 
，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使 
等于 
？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标.