九年级联考数学试题
安福寺中学数学组
[考生注意：本试卷分卷Ⅰ、卷Ⅱ两张，答案写在卷Ⅱ指定的位置上并上交。满分120分，时限120分钟]
卷Ⅰ
一、选择题：（10×3ˊ=30ˊ）
1、下列计算正确的是（ ）
A.（a+3b）(a-3b)=a²-3b² B.(-a+3b)(a-3b)=-a²-9b²
C.(-a-3b)(a-3b)=-a²+9b² D. (-a-3b)(a+3b)= a²-3b²
2、已知a、b是不为0的有理数，且｜a｜=-a，｜b｜=b，｜a｜＜｜b｜，那么用数轴上的点来表示有理数a、b时，应是（ ）
A.
a o b B. b
o a C. –a
o b D. –b o a
3、用科学记数法表示0.000043应为（ ）
A.4.3×10
B. 4.3×10
C. 0.43×10
D. 0.43×10
4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB= AD=DC，梯形EFGH与梯形ABCD全等，把两个梯形通过旋转平移，一定能组成的图形是（ ）
A.正六边形
B.平行四边形
C.正六边形和平行四边形
D.菱形
5、如图，P是反比例函数的图象在第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式为（ ）
A. y= 
B.
y= - C. y=
D. y=-
6、如图： ABCD中，对角线AC和BD相交为0，如果AC=12，BD=10，AB=M。那么M的取值范围是（ ）
A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.5＜ m＜6
7、如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC。交AB于点D，交AC于点E。若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
8、顺次连接四边形 ABCD各边中点得的四边形是正方形，那么四边形ABCD的对角线是（ ）
A.相等 B.互相平分 C.垂直 D.垂直且相等
9、某种药品售价原为20元/盒，经过两次调价后每盒售价降低了7.2元，求该药品平均每次降价的百分率。若没平均每次降价百分率为x，则依题意所得的方程为（ ）
A.20（1-x）²=7.2 B. 20（1-x）²=12.8
C.7.2（1-x）²=20 D. 12.8（1-x）²=20
10、C为线段AB的黄金分割点，且AB=10，那么被分得的较长线段AC约为（ ）
A.0.618 B.0.0618 C.61.8 D. 6.18
二、填空题。（5×3ˊ=15ˊ）
11、（2x-7）²=2x-7的根是 。
12、底角为15°的等腰三角形的腰为2a，那么腰上的高为 。
13、菱形ABCD的周长为80㎝，∠BAD：∠ABC=1：2，则 BD= 。
14、反比例函数y=axa²+a-1 的图象在二、四象限，则a= 。
15、如图△ABC的三边长分别为a、b、c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，如此下去，那么第n个三角形的周长为 。
卷Ⅱ（答卷）
学校 班级 姓名
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题。
1、 ，2、 ，3、 ，
4、 ，5、 ，
三、解答题：（4×6ˊ=24ˊ）
16、解方程：2（x+3）²= x（x+3） 17、如图：BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，D是BC的中点吗？为什么？
18、画出下面图形的三种视图： 19、如图，反比例函数y= 
（x﹥0）的图象上任意一点M（1、2），过M分别作y轴和x轴的垂线，垂足是P、Q，请你①求出反比例函数的表达式。②计算△OQM的面积。
四、解答题：（3×7ˊ=21ˊ）
20、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 
的图象在第一象限内的交于C点，CD⊥x轴于D，若OA=OB=OD=1。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式：
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的范围。
21、数学课上，老师发给每个学生一张长方形的纸，让同学们折成一个菱形并剪下，小强想了一下，将矩形的对角线BD对折，使点B与点D重合，折痕与边AD、BC、分别交于点E、F，沿BE、DF剪开，得到四边形DEBF。你认为小强得到的是菱形吗，请说明理由。
22、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米³的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
五、解答题：（3×10ˊ=30ˊ）
23、如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个是足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N。
（1）判断∠DAN与∠CAM是否相等，并简要说明理由。（3ˊ）
（2）求四边形AMCN的面积。（4ˊ）
（3）探索△AMN 何时面积最小，并求出这个最小面积。（3ˊ）
24、顾客第一次在商店买若干小商品花去50元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价8元，他比第一次多买了10件，这样第二次共花去20元，且第二次买的小商品恰好成打，问他第一次买的小商品是多少件？
25、已知一次函数y=﹣x+6的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点。
（1）求K的取值范围。（3ˊ）
（2）试将∠AOB与90°的角比较大小。（3ˊ）
（3）当K在其取值范围内取任意值时，△AOB是什么形状的三角形？试证明你的结论。（4ˊ）