初三数学中考模拟试题（三）
一、选择题：（每题4分，共40分）
1、下列实数中，是无理数的是（ ）
A、
B、
C、3.14 D、
2、下列多项式能分解因式的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、已知一元二次方程
的两个根分别为-3、4，则二次三项式
可分解为（ ）
A、(x+3)(x-4) B、(x-3)(x+4) C、(x+3)(x+4) D、(x-3)(x-4)
4、若点M（1+a，2b-1）在第二象限，则点N（
，1-2b）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是（ ）
A、21 B、22 C、23 D、24
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列等式一定成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm,CD=8cm，
那么A、B两点到直线CD距离之和为（ ）
A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm
8、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
AB=2，P是BC上任一点，过P点分别作BD、AC的垂线，
垂足分别为M、N，则PM+PN=（ ）
A、
B、
C、
D、
9、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资薪水
所得不超过800元的不必纳税，超过800元的部分为全月
纳税所得额，而全月应纳税所得额不超过500元的部分税率为
5%，某人纳税后的工资薪水是1180元，则他纳税（ ）
A、59元 B、29元 C、20元 D、19元
10、已知：如图，小半园的直径与大半园的直径AB重合，
弦CD与小半园相切，CD=10，则阴影部分面积为（ ）
A、
B、
C、
D、不确定
二、填空题：（每题4分，共20分）
11、已知：函数
是反比例函数，当x<0时，y随x的增大而
。
12、已知：抛物线
的顶点在x轴上，则b的值是
。
13、为了增强市民的环保意识，某初三班50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃废旧废料袋的情况，有关数据如下表：
| 每户丢弃废旧塑料袋的个数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 户 数 | 6 | 16 | 15 | 13 |
（1）50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数是 个；
（2）该校所在居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约 万个。
14、若方程组
的解x与y相同，则a=
。
15、关于方程
有两个实数根，则m的取值范围是
。
三、（每题8分，共12分）
16、分解因式：
，
17、已知，关于x的方程
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根
（2）若
、
是方程两实数根，且（-2）（-2）=2k-3，求k的值
四（每题8分，共16分）
18、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为BC上任一点，过C点作CF⊥AE，垂足为F，过B点作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：AE=CD
19、如图，在△ABC中，∠A、∠B所对的边分别为a、b，
求证：
五、（每题10分，共20分）
20、近几年来，安徽某中学不断发展壮大，学生数与教职工数不断增加，经本人调查发现，取得了如下数据：
| 年份 | 2003年 | 2004年 | 2005年 | 2006年 |
| 学生人数x | 1300 | 1580 | 2000 | 2440 |
| 教职工人数y | 63 | 77 | 98 | 120 |
（1） 经本人对这组数据探究发现，教职工人数y是学生人数x的一次函数，请你求出这个一次函数关系式。
（2） 经调查知，今年初三毕业生人数为740人，明年2007年初一新生将达到900人，在这一年中在校初一、初二学生假设不变，到2007年秋季，学校将调入多少名教师才能使这种一次函数关系不变？
21、某校初三学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班与乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
| 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总分 | |
| 甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
| 乙班 | 89 | 100 | 96 | 119 | 97 | 500 |
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考，请你回答下列问题：
（1） 计算两班优秀率
（2） 求两班比赛成绩的中位数
（3） 估计两班比赛数据中的方差哪一个较小？
（4） 根据以上条三信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由。
六（12分）
22、已知⊙O1与⊙O2
相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，
（1） 如图①，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD
（2）
如图②，如果AD是⊙O2的一条弦，连DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直，证明你的结论。
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七、（12分）
23、已知：某工厂有一批等腰直角三角形废料，如图：AC=BC=4，现进行废物利用，制成不同扇形，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切，画出所有可能的图形，并求出扇形的半径。
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24（共14分）
生活中，有人喜欢把请人传送的便条拆成 形状，折叠过程是这样的
P
A P M B
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如果由信纸折成的长方形纸条（图3）长为20cm，宽为xcm分别回答下列问题：
（1） 为了保证能够折成图（4）的形状，（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围。
（2） 如果不但要折成图（4）形状，而且为了美观，希望纸条的两端超出点P的长度相等，即最终图形（图4）是轴对称图形，那么在图1中开始折叠时，点M应该取在什么位置？
（3） 若图（4）的面积为y，求出y(cm2)与x（cm）之间的函数关系式和顶点坐标。
中考模拟（三）答案
一、选择题
1、A 2、B 3、A 4、C 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、 C
二、填空题
11、减小 12、
13、3.7，3.7 14、11 15、
且
三、
16、解：原式=
=
17、（1）
⊿=
此方程一定有两个不相等的实数根
（2）由一元二次方程根与系数关系，得：
， 
由
即
解得：
四、
18、证明：
19、如图：过C点作CDAB，垂足为D，
五、
20、：
（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意得：
解得
所求函数关系式为
（2）由题意，得：当
时，
128-120=8
即2007年秋季，学校应调入8名新教师
21、（1）甲班优秀率：60%，乙班优秀率：40%
（2）甲、乙两班比赛成绩的中位数分别为：100、97
（3）估计甲班学生比赛成绩的方差较小。
（4）应把奖状发给甲班，理由是：
①甲班的优秀率高；②甲班学生成绩的中位数大；③甲班学生成绩较整齐。
六、
22、（1）如图：连结AB
（2）如图，连结A
并延长交⊙于E，连结BE、AB
七、（12分）
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八、（1）
（2）
（3）
即：
，顶点坐标是（4，40）