九年级数学期中考试试卷
命题人： 周清华 审题人： 程燕云
总分：120分 考试时间：120分钟
班级__________ 姓名 _____________得分_______
〖卷首语： 亲爱的同学们，时间过得真快啊！进入初中已两年多了，你也与新课程在一起成长，相信你在原有的基础上又获得了许多的数学知识和能力，变得更加聪明了.现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，你可以尽情地发挥，祝你成功！〗
本试卷共分Ⅱ卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效
Ⅰ卷
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一、选择题：（下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置.每小题3分，计30分）
1、方程(x-1)(x+2)=0的根是（ ）
A、x1=1 x2=-2 B、x1=-1 x2=2 C、x1=-1 x2=-2 D、x1=1 x2=2
2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A、∠A=∠C ∠B=∠D B、AB=CD AD=BC
C、AB∥CD ∠A=∠C D、AB=CD ∠A=∠C
3、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形
4、如图，用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A、 三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
6、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）
A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形
7、 已知三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程（x-6）(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A、 20 B、 20或16 C、16 D、18或21
8、已知菱形ABCD的面积为48cm2，对角线AC的长为8cm，则对角线BD的长为（ ）
A、6cm B、12cm C、10cm D、16cm
9、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④
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10、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用
、
表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（
）
A、x+y=7 B、x-y=2 C、4xy+4=49 D、x2+y2=25
二、填空题：（请将答案填写在第II卷指定的位置，本大题5小题，每小题3分，计15分）
11、命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为 .
12、如果关于x的代数式x2-6x+m2是一个完全平方式，那么m的值为 .
13、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.
14、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，
垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为 .
15、已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是 ____________.
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九年级数学期中考试试卷
Ⅱ卷 （解答题 共75分）
一、选择题答案栏（30分）请将Ⅰ卷中的选择题答案的字母填写在下表中．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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| 答案 |
10二、填空题答案栏（15分）请将Ⅰ卷中的填空题的答案填写在下表中．
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 |
三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
16、小亮在学习《视图与投影》的过程中，按老师的要求制作了底面为四边形的直棱柱，已知棱柱的高为3 cm 及俯视图（如图），请你画出这个四棱柱的主视图、左视图.（不需尺规作图）
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主视图 左视图
17、当x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？
18、如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）求作AB的垂直平分线DE交AC于D、交AB于E.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠A=50°，求∠DBC的度数.
19、已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，
求证：四边形AFCE是菱形.
四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，计21分）
20、如图：已知线段AD∥直线l,AB⊥直线l,点C在直线l上运动，AD=4，AB=3，CD=m（m为整数）,且m的值使关于x的方程x2-4x+m=0有解，要使四边形ABCD成为梯形，求BC的长.
21、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC上运动.
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形.
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
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22、某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个，市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个，若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？
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五、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，计21分）
23、已知正方形ABCD和正方形AEFG.
⑴当正方形AEFG旋转到使D、A、E在同一直线上时(如图1)，线段BE、DG有何关系？（不说明理由）
⑵当正方形AEFG旋转任意角度时(如图2)，⑴中线段BE、DG的关系是否仍成立？请说明理由.
⑶当正方形AEFG旋转到使D、G、F在同一直线上时(如图3)，若正方形AEFG和正方形ABCD重叠部分△AGO的面积与四边形AEFO的面积为1∶4，求正方形ABCD的面积与正方形AEFG的面积之比.
24、近几年来，电动助力车成为普通市民的代步工具.华兴电动助力车商行销售人员统计去年四个季度的销售情况是：第一季度按原售价（售价=成本+利润）出售此助力车，平均每辆获得20%的利润；第二季度因进行了广告宣传，销售状况有了很大改善，并适当提高了每辆车的售价，因此利润略有提高，但卖出的助力车的辆数只有第一季度卖出辆数的
，但总的利润与第一季度相同.第三、四季度因是销售旺季，该商行为了让华日牌助力车迅速占领市场，降低了销售价格，且连续两个季度降低的百分数相同，虽然第四季度总的利润与第一季度相同，但取得了销售辆数为第一季度销售辆数16倍的销售业绩.
⑴求该商行第二季度卖出此助力车平均每辆获利百分之几？
⑵求该商行第三、四季度销售价格平均降低的百分数.
25、在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x-9交x轴、y轴于A、B两点，点C的坐标为（0，-10），动点P从点O处向x轴正方向出发、动点Q从点C处向y轴正方向出发，与此同时分别过点P、Q作y轴、x轴的平行线，两平行线交于点D.点P每秒运动一个单位长度，点Q每秒运动三个单位长度，设动点P、Q同时出发，运动时间为t.
⑴当t为何值时，点D在直线y=2x-9上？
⑵当t为何值时，PQ∥AB ？
⑶是否存在t的值使直线y=2x-9平分四边形OPDQ的面积？