九年级数学上综合测试题

九年级数学上综合测试题

班级____________　　 姓名______________　　 座号____________　　　评分_____________

一、基础篇

1．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是　　　　　　　 ，AB边上的中线与AC的关系是　　　　　  。

2．已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是　　　　　  。

3．如图，已知两点A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2，则点C的坐标是　　　　　　 。

4．若反比例函数y=的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是　　　　　 。

 第3题　　　　　　　 第5题　　　　　　　　　　　　　　 第7题

5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于　　　　　　 。

6．在⊿ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则S_⊿ADE ：S_⊿ABC=　　　 。

7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为　　　　　  。

8．图1中几何体的主视图是　　　　　　　　  （　　　）

9．画下面几何体的三视图

　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　 主视图　　　　　　 左视图　　　　　  俯视图

10．在⊿ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（　 ）

　A、⊿ABC三边中垂线的交点　　　　　 B、⊿ABC三边上高线的交点

　C、⊿ABC三内角平分线的交点　　　　 D、⊿ABC一条中位线的中点

11．若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是　　　　　  （　　　　）

　A、　　　 B、　　 C、　　  D、7

12．如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，

那么在下列三角形中，与⊿EBD相似的三角形是　　　　  （　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　A、⊿ABC　　B、⊿ADE　　C、⊿DAB　　 D、⊿BDC

13．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是(　　　　 )

A　　　　　　　　 　B　　　　　　　　　　  C　　　　　　　　 D

　

14．在一个口袋中，装有白色、黑色、红色球共36个，小红通过多次摸球实验后，发现摸到白球、黑球、红球的频率依次为，和，则口袋中三种球的数目依次大约是___________________。

15．在一个有40万人口的县，随机调查了3000人，其中有2130人看中央电视台的焦点访谈，在该县随便问一个人，他看焦点访谈的概率大约是____________________。

二、用数学——生活中的数学问题

16．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形

状如右图的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中

阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余

料）。若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料　 （　　　　）　　　　　

　 A、15匹　　  B、20匹　　　C、30匹　　　 D、60匹

17．已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m ,  某一时刻　

AB在阳光下的投影BC=3cm。

（1）　　　 请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影

（2）　　　 在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m。

请你计算DE的长。

18．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

　第一步　分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

　第二步　从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

　第三步　从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

　第四步　左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

　这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是　　　　。

三、问题求解

19．关于x的一元二次方程mx²- (3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。

¹

¹

¹

20．如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。设AB=1，试求CB的值。

21．已知m、n是关于x的方程x²+mx+n=0　(mn≠0) 的根，求m , n的值。

22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，

且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　 A、10　　 B、　　 C、　　  D、12

23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45º。翻折梯形ABCD，

使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，

求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。

四、读句画图，并证明

22．已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。

求证：DE=BF。

24．已知在⊿ABC中，∠BAC=90º，延长BA到点D，使AD=AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE。（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

五、论证题

25．如图，在等腰直角⊿ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC

上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。　　　　　　　　　　　　　

（1）　　　 试论证PE与BO的位置关系和大小关系。

（2）　　　 设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE的面积为y , 试写出y与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

26．如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG于E，

CF⊥AB于F。

（1）　　　 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

（2）　　　 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。