九年级数学
下学期期中考试试卷
说明：每位考生必答一试，必须并选择二试A组、B组中的一组作答。
一 试
一、填空题（每空3分，共24分）
1．方程
的一般形式是____________.
2．若
，则x = ___________.
3．若1是方程
的根，则
的值为_________.
4．若
是一个完全平方式，则m = _______.
5．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是____________.
6．请你写出一个湘教版中的几何概念的定义：____________.
7．一台21寸彩电与一台29寸彩电在同一时刻、同一频道播放节目的影像____________相似的.（填“是”或“不是”或“无法判断）
8．若
，则
的值为____________.
二、选择题（每题3分，共30分）
1．下列命题中是公理的是（ ）
A、旋转不改变图形的形状和大小
B、两条直线被第三条所截，同位角相等，这两直线平行
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D、若a = b，则a = b
2．下列说法中，错误的是（ ）
A、公理和定理都是真命题
B、公理和定理都是推理的依据
C、公理是由推理证实的正确定理
D、公理是人们经过长期实践总结出来的正确命题
3．已知下列四种图形：①有一个角为直角的菱形；②邻边相等的矩形；③对角线相等且互相垂直的四边形；④四边相等、四角也相等的四边形. 剔除其中的一种图形，其余的三种图形相似，则剔除的应该是（ ）
A、①
B、②
C、③
D、④
4．把
改写成比例且使x为第四比例项，正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．若P为线段AB的黄金分割点，且
，则下列各式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A、
，
的补角
，
B、
，的补角
，
C、
，的补角
，
D、以上角互为邻补角
7．关于x的方程
的根是（ ）
A、
B、
C、
D、
8．
，则此方程（ ）
A、无实数根
B、两根之和为
C、两根之积为2
D、有一根为
9．一工厂计划2005年的成本比2003年的成本下降15%，如果一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
10．已知
，则
的值是（ ）
A、5
B、10
C、－5或－10
D、5或10
三、解答题（1题6分，2题5分，3题6分，共17分）
1．张先生在银行贷款30000元，若银行贷款的年利率为x，按复利计算（即本息自动转入下年）这笔贷款自借贷之日起按每年偿还16000元，张先生正好两年还清，求银行贷款的年利率.（精确到0.1%）
2．已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点且
，若AB = 6cm，AC = 3.6cm，试求出AD的长.
3．已知，如图所示点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且
. 求证：DE = BF.
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二 试
A 组
一、填空题（每空4分，共8分）
1．若关于x的一元二次方程
有实数根，则m的取值范围是______________.
2．若用反证法求证：“锐角三角形中，最大的锐角不小于60º”，所推出的矛盾可以是____________________________.
二、解答题（1题7分，2题6分，3题8分，共21分）
1．如图所示，已知
中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.
（1）求证CD = FA.
（2）若使
，的边长之间还需添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.
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2．如图所示要建一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16米），并在与墙平行的一边开1米宽的门，现有能围成32米长的木板，求仓库的长和宽.
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3．已知
的两边长AB、AC是关于x的一元二次方程
的两个实数根，第三边BC的长为5，当k为何值时，是等腰三角形？并求出的周长.
B 组
一、解答题（1题9分，2题10分，3题10分，共29分）
1．解方程组
2．在中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过O点，过A、B、C三点分别作直线l的垂线，垂足分别为G、E、F.
当直线l绕O点旋转到与AD垂直时，如图（1）中所示：
易证：BE + CF = 2AG.
当直线l绕O点旋转到与AD不垂直时，在图（2）图（3）两种情况下，线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图（3）的猜想给予证明.
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（1） （2） （3）
3．已知关于x的方程
的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程
的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.