九年级上学期期中数学试卷1 华师大版
总分100分
一，细心填一填，相信你会填得又快又好（每题2分，共24分）
1．
计算：
=_______.
2．
计算:
=_________;
3． 用科学计数法表示0.0024为__________;
4．
要使分式
有意义,则
的取值范围是:_______________;
5．
如果关于的方程
是一元二次方程,那么
=______;
6．
若把方程
化成
的形式,则
;
7． 如图1,⊙O中直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若AB=10,CD=6,则OE的长是_____;
(1) (2) (3) (4)
8． 已知一直角三角形的斜边长为10cm,两直角边长分别为6cm 和8cm,则它的外接圆半径长R=_________cm;
9． 若两圆的半径长分别为6cm 和2cm,且它们的圆心距为4cm ,则这两圆的位置关系为： ;
10．如图2, AB是⊙O直径,∠AOC=120°,则∠D=__________ ;
11．小华到某超市购买单价分别为4.5元/千克和6.5元/千克两种不同品牌的果冻各m 千克、n千克,问小华购买这些果冻的平均单价为_______元/千克.
12．请写出符合条件：一个根为
，另一个根满足
的一元二次方程__________________.
二．精心选一选,相信你一定能选对 (每题3分,共15分)
13．下列等式从左到右变形正确的是（ ）
A、
; B、
C、
; D、
14．使分式
值为0的值为（ ）
A、2 B、-2 C、1 D、-1
15．某工程队计划在若干天内挖一条120米的水渠，施工时，工作效率比原计划提高1倍，因而提前4天完工。设原计划工作效率为米/天，则列得方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
16．如图3，
、
、
是⊙
上的三个点，当
平分∠
时，错误的结论是（ ）
A、
; B、
; C、
; D、
17．图4是一个滑轮起重装置示意图，滑轮的半径是10 cm，当重物上升10cm时，滑轮一条半径按逆时针方向旋转的角度为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，
，结果精确到1°）（ ）
Ａ、15° B、60° C、57° D、29°
三． 用心做一做，你一定行（本大题共10小题）
18．（本题满分5分） 19、化简（本小题满分5分）
计算：
20、（本题满分5分） 21、（本小题满分5分）
解方程：
解方程
22、（本小题满分6分）解分式方程：
23、（本小题满分6分）
一种可测得圆形工件直径的工具叫角卡（如图5），它是由两把刻度尺夹成60°构成的。现有一工件的平面测量示意图6，切点为B、C，若AB=15cm , 你能用你所学的数学知识说明OB等于多少吗？（结果保留两位有效数字）
图5
图6
24、（本小题满分7分，第2小题填正确的另加1~2分）
阅读材料：为了解方程
，我们可以将
视为一个整体，然后设
，
，
则原方程可化为
①
解得
。
当
时，
，
当
∴原方程的解为：
解答问题：（1）仿造上题解方程：
。
（2）填空：在将原方程化为方程①的过程中，利用了数学_______________法达到降次的目的,体现了________的数学思想.
四．选作题：请根据自己的需要挑选一题，A、B两题都做的按A题成绩计入总分。（A题满分6分，B题满分7分）
A、 如果
是方程
的两个根，求代数式
的值。
B、 已知方程
的两根是
△
的两条直角边，求此△的周长。
选作题：请根据自己的需要挑选一题，A、B两题都做的按A题成绩计入总分。（A题满分5分，B题满分7分）
26． A、某商场元旦期间实行让利销售，这样每日的销售收入都有增长。如果第一天的
销售收入是4万元，第三天的销售收入达到6.25万元，求第二、三天的销售的平均增长率是多少？
B.某电脑公司2002年的各种经济收入中，经营电脑配件的收入是600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计到2004年经济总收入要达到2160万元，且计划2002年到2004年每年经济总收入逐年增长率相同，问2003年预计经济总收入为多少万元？
五．实践与探索（本小题8分）
27．某车间利用直角边长为4的等腰直角三角形剩余材料进行产品加工。要在这个等腰直角三角形中剪出一个扇形，使扇形的半径都三角形的边上，且扇形的弧与三角形的其他边相切，
（1） 请在下列正方形网格中设计出尽可能多的形状不同、符合题意设计方案的示意图。
（2） 在你的设计方案中，你认为是方案几最能充分利用材料（扇形面积最大），并求出这个设计方案的扇形面积。
（3） 车间里还有其他边长为4的各种形状不同的等腰三角形，你还能从中找到符合设计要求，且面积不小于第（2）小题中最大面积的三角形吗？若存在，请求出这种三角形所设计的扇形的面积。若不存在，说明理由.
参考答案:
一．（每题2分）1．
，2 ．1，３．2.4*10
4．x
5．m
6．m=2,n=10 7．OE=4 8.．R=5 cm 9．内切 10．
11．
12．x
-x=0 等
二．（每题3分）
13.A 14.D 15.B 16.D 17.C
三．（18题-21题每题5分）
18．-6abc 19.
1 20. x
=0, x
=3
21. x=1, x= -3/2
22. 方程两边同乘以（x+1）(x- 1) 得 x=1 …………………5分
经检验x=3是增根，所以原方程无解 …………………6分
23．连接OA, 
AB 、CD相切O于B、C 
OA平分
，OB
=60
, 
…………………….3分
在Rt△AOB中,
,
答:略。…………….6分
24．（1）设
，则原方程可化为
解得
…………..4分
当
时，
当
……………6分
原方程的解为：
………7分
（2）换元法 转换思想（或化归思想）……2分
25．A：
是方程的两个根，
………2分
又
，
………6分
B：设是方程的两个根，则
…….3分
方程的两个根是Rt△ABC的两条直角边
………6分
△ABC的周长=
………7分
26．A：设第二天、第三天的销售平均增长率为，………1分
根据题意得：
（舍去）……4分
答：第二天、第三天的销售平均增长率为25%。…………5分
B：设每年经营总收入增长率为……….1分
根据题意得：
……5分
…………6分
答：每年经营总收入增长率为1800万元。………7分
27．（1）
方案1 方案2 方案3 方案4 ………4分
（2）方案1或方案2或方案3，最大扇形面积为
（平方单位）………6分
（3）答：存在。
当三角形为等边三角形时，扇形面积=
（平方单位）…8分