九年级数学第24章整章水平测试
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．如图1，已知
，则
的理由是 ．
 |
2．如图2，已知
，则
．
3．如图3，已知
，根据
全等识别法，要使
，只需增加的条件是 ．
4．如图4，在
中，
，且
，将
顺时针旋转 度后能与 重合，所以
．
5．如图5，线段
和
相交于点
，且
，则图中有 对全等三角形．
6．如图6，把等腰
绕顶点
逆时针旋转某个角度后得
，连结
，则根据全等三角形的识别方法 ，可得到
，从而
．
7．如图7，在和
中，
，要使
，还需增加一个条件 ．（只填一个你认为正确的条件即可）
8．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式是 ．
9．命题“平行于同一直线的两条直线平行”的结论是 ．
10．等腰直角三角形
中，
，平分
交于点
，若
，则
边上的高为 ．
二、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列命题中是真命题的是（ ）
Ａ．相等的圆心角所对的弧相等 Ｂ．等弧所对的圆心角相等
Ｃ．相等的圆心角所对的弦相等 Ｄ．圆周角等于圆心角度数的一半
2．如图8所示，在中，
，
为的中线，那么下列结论错误的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．是的高 Ｄ．是等边三角形
3．如图9所示，在中，，
交于点，且分别交
于
三点，已知为中点，则图中全等三角形的对数是（ ）
Ａ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4
4．下列作图语中正确的是（ ）
Ａ．过
三点作直线 Ｂ．延长线段
Ｃ．以点为圆心作一弧 Ｄ．以线段
为直径作半圆
5．在和
中，①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，下列条件中，不能保证
的是（ ）
Ａ．①②③ Ｂ．①②⑤ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①③⑤
6．如图10，点
分别在
上，且，那么补充下列一个条件后仍无法判断
的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
 |
7．如图11，为的边的中点，过点作
交于点
，点
在上，要使
和
全等，符合条件的点的个数为（ ）
Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个
8．下列说法正确的是（ ）
Ａ．假命题不是命题 Ｂ．真命题是定理
Ｃ．公理是真命题 Ｄ．以上说法都不正确
9．如图12，是不等边三角形，
，以为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出（ ）
Ａ．2个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个
10．如图13，
，若
，则
等于（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
三、解答题（本大题共70分）
1．（本题10分）如图14，
，垂足分别为点
，
，又
，垂足为．求证：
．
 |
2．（本题10分）如图15，已知线段
，求作：
，使
（用尺规作图，保留作图痕迹）．
 |
3．（本题10分）如图16，已知中，，点是边上的一点，
，垂足分别为点
，当点在什么位置时，
．并加以证明．
 |
4．（本题12分）如图17，为的角平分线，
．求证：
．
 |
5．（本题14分）图18是一个三角形纸片，其中
，请设计三种不同的剪法，将剪成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段，标出能够说明剪法的所得三角形的顶点和内角度数，并在各种剪法的空格线上填空（画图工具不限，不要求写画法，也不证明）．
（注：两种剪法只要有一条分割线段位置不同，就视为两种不同的剪法．）
剪法一：分割后所得的四个三角形中，，
．
剪法二：分割后所得的四个三角形中，，．
剪法三：分割后所得的四个三角形中，，．
 |
6．（本题14分）如图19，点分别为线段上的两个动点，且
于点
于点，若，交于点
．
（1）求证：
；
（2）当两点移动至如图20所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请给予证明．
第24章整章水平测试参考答案
一、1．
2．
3．
4．
；
5．
6． 
7．
8．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 9．这两条直线平行 10．
二、1～5．ＢＤＡＤＤ 6～10．ＢＣＣＢＣ
三、1．证明：因为（已知），
所以
．
所以
（同旁内角互补，两直线平行）．
所以
（两直线平行，内错角相等）．
因为（已知），
所以
．
因为
（已知），
所以
（垂直定义）．
又因为
（公共边），
所以
．
所以（全等三角形的对应边相等）．
2．略．
3．当点为的中点时，．
证明：因为（已知），
所以（等边对等角）．
因为（已知），
所以
（垂直定义）．
又因为
（已知），
所以
．
所以（全等三角形的对应边相等）．
4．证明：在上截取一点，使
，连结
．
因为
（公共边），
（已知），
（辅助线的作法），
所以
，所以
．
在
中，
，即
，
所以．
5．
（1）
（2）
（3）
6．（1）提示：先证
，得
．
再证
，得．
（2）证明：因为
已知），
所以
是直角三角形．
因为
（已知），
所以
．
所以（全等三角形的对应边相等）．
因为
（对顶角相等），
，
所以
．
所以（全等三角形的对应边相等）．
（3）结论仍然成立，理由：仍然是证（1）中所证的两对三角形全等．