九年级第一学期期中数学检测试卷3

九年级第一学期期中数学检测试卷3

（满分150分，时间120分钟）

一.精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1.化简的结果是　　　　　 （　　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

2.一元二次方程x²-1=0的根为　　　 (　　　)

A. x=1　 B. x=-1　C. x₁=1,x­₂=-1　D. x₁=0,x₂=1

3.已知圆的直径为6，直线到圆心的距离是4，那么直线与圆的位置关系是(　　 )　

A.相离　　　　　　　　　B.相切　　　　　 C.相交　　　　　 D.不能确定

4.下面是一名同学所做5道练习题:①(-3.14)⁰=1,②(-A⁵)÷(-A)³=-A²,

③A³+A³=A⁶,④m^-2=,⑤(xy²)³=x³y⁶。他做对的题的个数是(　 ) 　　　　　　　 

A.0　　 　　B.2　 　　 C.3　 　　　D.4

5.关于的一元二次方程(－1)x²＋x＋²－1＝0有一个根为０，则的值应为(　 )  

A.±１　　　　　　 B.－１　　　　  C.１　　　　　  D.

6.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，斜边AB的中点为M，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则 (　 )  

A.点M在⊙C上　 　 B.点M在⊙C外

C.点M在⊙C内 　　 D.点M与⊙C的位置关系不确定

7.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V₁千米，下坡时的速度为每小时V₂千米，则他在这段路上.下坡的平均速度是每小时（　 ）。

A.千米　　B.千米　　　C.千米　　　D无法确定

8. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴.y轴分别交于A.B两点，点B的坐标为(0,2)，OC与⊙D相交于点C，

∠OCA=30⁰，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．　　　　 B．　　　　

C．　　　　 D．

9. 如果一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是（　　）.

　 （A）　　　 （B）1　　　（C）　　　　（D）

10.某厂一月份产量为500吨，平均每月增长率为x，则第一季度产量为：　　 （　）　　 A．500(1+x)　　　　　　　　 B. 500(1+x)²　

C. 500(1+x)+500(1+x)²  D. 500(2+x)+500(1+x)²

二.用心填一填（本大题有8小题，每题5分，共40分）

11.如图，A.B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC等于　　。

12.在直径为1m的圆柱形油槽内装进一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝0.6m，则油的最大深度为　 　　.

13.如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC＝　　　　 。

14.当=　　　　　时，方程不是一元二次方程。

15.如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB＝8，则圆环的面积是　　　 。

16. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是　　　　  。

17. 如图，AB是 半圆O的直径，弦AD,BC相交于点P，且CD,AB的长分别是一元二次方程x²－4x＋3＝0的两根，则PC∶PA＝　　　　  。

18. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为　　　　　  。

三.沉着思考，认真解答好下列各题（第19题8分, 第20题8分,第21题16分，第22题6分，第23题6分，第24题6分，第25题10分, 第26题10分,共70分）

19.计算：

① tan 60°－(－)⁰×(－)^－2　　　 ②　(18x⁴y³-3x³y²)÷(-6x²y)

20.化简：

①　　　　　②　

21.解下列方程：

①　　　　　　　 ②　（用配方法）

③ 4(x－3 )²=25 　　　　　　　 ④ 5x²－4x－2＝0

22.在△ABC中，AB=AC=10，∠A=36°，BD平分∠ABC，求AD,DC的长。

23.当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？

24．已知关于x的方程k²x²+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程两实根互为相反数？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由。

解：（1）由b²-4Ac=(2k-1)²-4k²×1= -4k+1>0,　解得k<

∴当k<时，方程有两个不相等的实数根。

（2）存在。

如果方程的两实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂＝- ＝0,

解得k=，∴当k=时，方程的两实根x₁，x₂互为相反数。

读了以上的解答过程，请判断是否有错？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

25．(本题满分10分)

本大题有⑴、⑵两小题，请你从中任选一道你喜欢的题作答，两题全做的，按第⑴小题评分，不另加分．

⑴ 相信你一定能寻求一种有效的方法求出方程x⁴—6x²—7=0的解．

①请用简洁的语言说明，你是如何想出这种有效的方法的？

②解这个方程．

⑵ 如图，以等边△ABC的一边BC为直径作圆，⊙O分别交AB.AC于点D.E，连结DE．

①不再添加其它线段和字母，充分利用所给条件写出至少三个不同类型的正确的结论；（所谓“不同类型”的结论，是指至少需要两步推理才能互相导出的结论，例如结论“AB=AC”与“∠B=∠C”就不是“不同类型”的结论．注：这两个“结论”不得在你的答案中出现）

②选择你所写出的某一个结论，说明其正确性(评分将根据你所写结论和推理过程的精彩程度).

你选择作答的是第________小题．

解：

26.  如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD, AC、BD交于点E．

（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；

（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．