＊＊＊初三第二次月考数学试题卷＊＊＊
命题人 何德良
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明班级、姓名和考号。
3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交答题卷。
一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
01．已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是
A、0 B、1 C、2 D、－2
02．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为
A、3.2米 B、4.8米 C、5.2米
D、5.6米
03．反比例函数y=
(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是
A、 1 B、 2
C、 4 D、
04．下列四个命题中，假命题的是.
A、有三个角是直角的四边形是矩形； B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
C、四条边都相等的四边形是菱形； D、顺次连接一个四边形各边中点,得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形.
05．函数y=(2m－1)x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A、m>
B、m<
C、m≥ D、m≤
06．右边几何体的俯视图是
07．下列关于反比例函数的叙述，不正确的是
A、反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合；
B、反比例函数y=的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交；
C、经过反比例函数y=的图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于
；
D、反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。
08．如图, 等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形
较小内角的度数是
A、
B、
C、
D、
09. 如图,
在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数
和
的图象大致是
 |  |  |
A B C D
10．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是
S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是
A、 S1 ＞ S2 B、 S1 = S2
C、 S1 ＜ S2 D、 S1、S2 的大小关系不确定
二．填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
请把正确答案填在答题卷中相应的格子内。
11．一次函数
的图象经过A（-3，0）和B（O，2）两点，则
＞0的解集是 .
12. 等腰三角形的底和腰的长是方程
的两个根，则这个三角形的周长为 .
13．已知双曲线经过点（－1，3），如果A(
)，B(
)两点在该双曲线上，且
＜
＜0，那么
.
14．如下左图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积为
___ (用含m的代数式表示) .
15．如下右图，某同学从A点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了___________米.
(第15题图)
16．已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是___________。
初三第二次月考数学试题卷答题卷
总分
一． 选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
| 题号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 |
| 答案 |
二． 填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 |
三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17. （本小题满分8分）解下列方程:
（1）
（2）
18．（本小题满分8分）已知
是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，求m的值.
19．（本小题满分8分） 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？证明你的结论。
20．（本小题满分8分） 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
①
②
③
（n）
⑴请解上述一元二次方程①、②、③、（n）;
⑵请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
21．（本小题满分10分）如图，小丽的家住在世通华庭的电梯公寓AD内，她家的对面新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60º，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30º。已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC。
（计算结果保留根号）
22.（本小题满分12分）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP，.
⑴ 求证：△PBP，是等腰直角三角形;
⑵ 猜想△PCP，的形状，并说明理由.
23．（本小题满分12分）已知反比例函数
和一次函数
，其中一次函数
图象经过（a，b）与（a+1，b+k）两点.
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 如图,已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点,求A点坐标.
(3) 利用(2)的结果,请问:在X轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
24．（本小题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.
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初三第二次月考数学试题卷参考答案
一. 选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
| 题号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 |
| 答案 | C | B | B | D | A | C | D | B | A | A |
二. 填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 | X＞-3 | 10 | ＜ |
| 200 | 10或 |
三．解答题（第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17.解:(1) 
……4分
(2) 
……4分
18. 解：由题意可得
……3分 解方程得
……3分
但不合题意，舍去。所以
。………2分
19. 四边形OCED是矩形。……3分 证明略。……5分
20.解：（1）①
所以
②
所以
③
所以
……
（n）
所以
…………6分
（2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；
两个根都是整数根等等 …………………………………2分
21. 解：过D作DE⊥BC垂足为E …………1分
设BE＝x米，在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE＝x
∴ DE＝
………… 2分
在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝82＋x
……………2分
∵ DE＝AC 即 解得x＝41…2分
∴ BC＝82＋41＝123（米） ………………1分
AC＝ （米） ………………1分
答：大厦高度BC为123米，
大厦和电梯公寓的距离AC＝ 米 ………1分
22.解:(1)证明:由图形旋转可知: △APB≌△CP′B , ……………2分
∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分
由四边形ABCD是正方形,得∠ABC=90°,
∴∠PBP′=90， ∴△PBP′是等腰直角三角形。………4分
(2) 由（1）所证△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′= 
，
……………2分
在△PP′C中，PP′=
，PC = 
，CP′= 
且
……………2分
∴△PCP，是直角三角形
24．解：（1）∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，
∴BF=12－x， FG = 
∴
………5分
（2）∵
∴当
，
= 14 解得
∵当时，BF=12－x =7＞AB，不合题意。
∴当BE=7时，线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分。………5分（3）当线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分时，
①若BE+BF=8，则FG = 
， 有 
这个方程无实数解；
②若BE+BF=16，而BC+AB=15，这种情况是不可能的；
∴不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分。………………………………………………………………4分