九年级数学上第三单元检测试卷 姓名
一．选择题（每小题2分，共12分）
1．一个等腰梯形的两底之差为
，高为
，则等腰梯形的两底的一个锐角为
（ ）
A 
B 
C 
D 
2．在Rt⊿ABC中，∠ACB =
，∠A =，AC =
，则AB边上的中线为 （ ）
A 
B 
C 
D
3．等边三角形一边上高线长为
，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ）
A 
B 
C D 
4．下列判定正确的是 （ ）
A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形
C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）
A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形
6．直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ）
A 相等 B 不相等 C 可能相等也可能不相等 D 互相垂直
二．填空题：（每小题3分，共24分）
7．已知菱形的周长为
，一条对角线长为
，则这个菱形的面积为
；
8．如图：EF过平行四边形ABCD的对角线交点O，交AD于E，交
BC于F，已知AB =
，BC =
，OE =
，那么四边形EFCD的周长
为 ；
9．已知，如图：平行四边形ABCD中，AB =，AB边上
的高为
，BC边上的高为，则平行四边形ABCD的
周长为 ；
10．⊿ABC中，AB = AC =
，∠BAC的平分线AD交
BC于D，则D点到AB的距离为 ；
11．如图，在Rt⊿ABC中，∠C =，AC = BC，AB =
，
矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，
D、E在AB上，若DG：GF =1：4，则矩形DEFG的面积
为 ；
12．在⊿ABC和⊿ADC中：下列论断：①AB = AD；
②∠BAC =∠DAC；③BC = DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是：
；
13．如图，在⊿ABC中，∠C =，∠B =
，AB的
垂直平分线交AB于D，交BC于D，DB =
，
那么AC = ；
14．在⊿ABC中，∠C =，周长为
，斜边上的中线CD =，则Rt⊿ABC的面积为
；
三．（6分）
15．作图题：已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。
四．解答证明题：
16．（8分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；
17．（10分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；
18．如图：在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
19．（10分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为
，求正方形边长；
20．（10分）如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；
21．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；
参考答案：
一选择题（每小题2分，共12分）
1．B；2．A；3．C；4．C；5．B；6．A；
二．填空题：（每小题3分，共24分）
7．
；
8．；
9．
；
10．
；
11．
；
12．①，③
②或①，②③；
13．；
14．
；
三．15．有铅笔作图痕迹，有点O为所作点为水井的结论。
四．16．
证1：∵ E为BC中点，
∴BE = EC =
BC，
∵BC = 2AB
∴AB = BE = EC = DC
∴∠BAE =∠BEA，∠CED =∠CDE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B +∠C =
∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =
∴2（∠BEA +∠CED）+=
∴∠BEA +∠CED =
∴∠AED =
（∠BEA +∠CED）=
其他证法正确的也给分。
17．证：∵BE = DF，EF = EF，
∴BE + EF = DF + EF
∴BF = ED
∵AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴⊿AED≌⊿CFB
∴AD = BC
∴∠ADB =∠CBD
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
18．证：
∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC
∴AE = FE
∵∠1 =∠2
∴⊿AEC≌⊿FEC
∴AC = FC
∵CG = CG
∴⊿ACG≌⊿FCG
∴∠5 =∠7 =∠B
∴GF∥AE
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AG∥EF
∴
∵AG =GF（或AE = EF）
∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
用其他方法证明也可。
19．解：设正方形的边长为
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴AC =
∴
∴
∴
舍去
答：正方形的边长为。
20．证：∵F、G、E分别为AB、AC、BC的中点，
∴FG ∥BC，FE ∥GC
∴EF = GC =AC
∵在Rt⊿ADC中，
∵DG为斜边AC边上的中线
∴DG =AC
∴EF = DG
∵FG ∥BC
∴FG ∥DE且FG
DE
∴四边形EDGF是等腰梯形。（其他证法合理也给分）
|
21．证：∵矩形ABCD的对角线AC、BD
∴AC = BD
且有：AB = DC，∠BAD =∠CDA =
AD = AD
∴⊿BAD≌⊿CDA
∴∠1 =∠4
∵AH⊥BD
∴∠2 +∠3 =，而∠1 +∠2 =
∴∠3 =∠1 =∠4
∵AE平分∠BAD
∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4
∴∠5 =∠6
∵AH⊥BD，EG⊥BD
∴AH∥GE
∴∠5 =∠E
∴∠E =∠6
∴AC = CE = BD
∴BD = CE