锐角三角函数（二）

28．1　锐角三角函数（二）

一、双基整合

1．在△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=______．

2．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA=_____，sinA=______，cosA=______．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=5，sinA=，则BC=______，CD=_____．

4．△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，则cosA·tanA=______．

5．若三角形三边长的比为5：12：13，则此三角形最小内角的正切值为______．

6．在△ABC中，若∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（　）

　　A．　　　B．　　　　 C．　　　　 D．

7．Rt△ABC中，各边长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（　）

　　A．都扩大两部　　B．都缩小两倍　　C．保持不变　　　D．无法确定

8．如图1所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

　　　　 　　　　 

　　　　  (1)　　　　　　　　　　  (2)　　　　　　　　　　　 (3)

9．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，周长为60cm，tanB=，则△ABC的面积是（　）

　　A．30cm²　　 B．60cm²　　 C．120cm² 　　D．240cm²

10．如图2，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则tanα=_______，sinα=________，cosα=________．

11．如图3，在△ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于H，若AH=3，AE=2，求tanC的值．

二、探究创新

12．如图4，已知△ABC中的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB=______．

　　 　　　　

　　　 (4)　　　　　　　　　　  (5)　　　　　　　　　　  (6)

13．在△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，且c²-4ac+4a²=0，则sinA+cosA的值为（　）

　　A．　　　　 D．

14．如图5所示，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面的夹角为α，当梯顶A下滑1m至A ′时，梯脚B滑至B′，A′B′与地面的夹角为β，若tanα=，sinβ=，则梯子AB的长度为（　）

　　A．4m　　 B．5m　　　 C．6m　　　　 D．10m

15．为防水患，在河上游修建了防洪堤，其横断面为一梯形（如图6所示），堤的上底宽AD和堤的高DF都是6米，其中∠B=∠CDF．

　　（1）求证△ABE∽△CDF；

（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长．

三、智能升级

16．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求（1）y的值；（2）角α的正弦值．

17．将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD，试求∠ADB的余切值．

答案:

1．　2．  　 3．12　　4．　5．　

6．A　7．C　8．A　9．C　

10．  　 11．　

12．　13．A　14．B

15．（1）略；（2）BC=12米　

16．（1）y=4　（2）sinα=　

17．1+