锐角三角函数（三）

28.1 锐角三角函数（三）

一、双基整合:

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，AB=8，则△ABC的面积是______．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan=_______．

3．求值：sin²30°+cos²30°=______．

4．已知∠A是△ABC的内角，且sin（）=，则tanA=_______．

5．∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cos=________．

6．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC是（　）

　　A．直角三角形　　B．锐角三角形　　C．钝角三角形　　D．不能确定

7．用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（　）

　　A． sin 　2 　4 　= 　　　　　　B． 2 　4 　sin 　=

　　C． 2ndf 　sin 　2 　4 　= 　　 D． sin 　2 　4 　2ndf 　=  

8．已知α是锐角，且tanα=，那么α的范围是（　）

　　A．60°<α<90°　　B．45°<α<60°　　C．30°<α<45°　　D．0°<α<30°

9．下列说法正确的是（　）

　　A．tan80°<tan70°　B．sin80°<sin70°　C．cos80°<cos70°　D．以上都不对

10．计算：

（1）│-3│+2cos45°-（-1）⁰；　　（2）cos45°+sin60°-4sin30°

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则方程tanAx²-2x+tanB=0的根是什么？

二、探究创新

12．若AD为△ABC的高，AD=1，BD=1，DC=，则∠BAC等于（　）

　　A．105°或15°　　B．15°　　C．75°　　D．105°

13．（2006·攀枝花）如图1所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（　）

A．tan∠AED　　B．cot∠AED　　C．sin∠AED　　D．cos∠AED

　　　　　 

　　　　　 (1)　　　　　　　　　  (2)　　　　　　　　  (3)

14．要求tan30°的值，可构造如图2所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°=，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出tan15°的值．

三、智能升级

15．（2006·河南）如图3，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为______．

16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，

∵sinA=，cosA=，sinB=，cosB=，

∴sinA=cosB，sinB=cosA，

又∵a²+b²=c²，

∴sin²A+cos²A==1．

　　读完上面的材料后，你能解决下面的问题吗？

　　（1）sinA与cosB有什么关系？cosA与sinB有什么关系？由此你能得出互余两角的正弦和余弦之间的关系吗？

　　（2）sin²A与sin²B有什么关系？你能证明你所发现的关系式吗？

答案:

1．8　2．　3．1　4．　5．　

6．C　7．A　8．B　9．C　

10．（1）2+；（2）-　

11．x₁=x₂=　12．A　13．D　

14．2-　15．（，）　

16．（1）sinA=cosB，cosA=sinB，

由此可得任意锐角的正弦等于它的余角的余弦，任意锐角的余弦等于它的余角的正弦．

（2）sin²A+sin²B=1