九年级第二次数学月考试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项）
1.如图1，A、B、C是圆O上三点，∠AOB=50度，则∠ACB的度数为（ ）
A.15度 B.25度 C.30度 D.30度
2.如图2，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（ ）．
A．20种 B．8种 C． 5种 D．13种
图1 图2 图3
3．如图3，一定滑轮的起重装置，滑轮半径为12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为( )
A、12° B、30° C、60° D、90°
4.某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）
A、
B、
C、
D、
5.下列四个命题中正确的是（ ）
①与圆有公共点的直线是该圆的切线;
②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线;
③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线;
④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6.已知正六边形的边长为12cm，则这个正六边形的边心距是（ ）
A.6cm
B.
C.6
D.12
7.用反证法证明命题“若点P到圆心O的距离d大于圆的半径，则点P在⊙O的外部”，首先应假设（ ）
A. d<r B.d≤r C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或⊙O内
8、 已知大⊙O1和小⊙O2内切, 它们的半径分别为3和1, 过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( )
A.
B.4
C.2
D.
9、已知圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2 ,母线长为5cm ,则圆锥的底面半径为( )
A.
B.3 cm C. 4 cm D. 6 cm
10.下图4的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1， 2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停 在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图4
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图5，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为_____ cm.
图5 图6 图7
12.如图6，弧AB所对的圆心角为40度，则弦AB所对的圆周角为_____.
13.如图7，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共有_______.
14、直角三角形的两条直角边长分别为15 cm和20 cm，则该三角形的
内切圆的周长为_____ cm..
15、如图8，是一个木制圆盘，图中两同心圆,其中大圆直径
为20cm，小圆的直径为10cm， 一只小鸟自由自在地在空中飞行，
小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是 。 图8
16.如图9，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHI,J...叫做“正方形的渐开线”，其中DE,EF,FG,GH,HI,IJ...的圆心依次按A、B、C、D......循环，当渐开线延伸开时，形成了扇形S1、S2、S3、S4和一系列的扇环S5、S6......,当AB=1时，它们的面积S1=
,S2= 
,S3= 
,S4=4,
S5=6,...那么扇环的面积S8=____
.
三、解答题（本题有8小题，第17—20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17.将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A:投掷一枚硬币时，得到一个正面；
B:在一小时内，你步行可以走80千米；
C:给你一个骰子中，你掷出一个3； D:明天太阳会升起来．
18．如图11，为美化校园，学校准备在一块圆形的空地上建花坛，现征集设计方案。设计要求是把圆的面积4等分，且使整个图形成对称图形（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工具不限，画出一种方法得3分，最多得8分）。
图11
19．已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A、B在⊙C外；
(2)当r在什么范围时，⊙C与线段AB有且只有一个公共点。
20、如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．
（1）问AC与⊙O有什么关系．
（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．
21．如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
（1）若小明恰好抽到了黑桃4。
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。
22. 阅读材料：如图①，△ABC的周长为
，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用
表示△ABC的面积。
∵ 
又∵
, 
, 
∴
+
+
=
(可作为三角形内切圆半径公式)
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图②)，且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为
、
、、… 、
，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
23．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
24. 如图，已知⊙O的半径为1，线段AB=4,⊙O从A端开始沿着线段AB滚向B端，设⊙O与AB的接触点是P，当P与A、B不重合时，分别过A、B两点作与⊙O相切（切点为E、F），但不与AB重合的两条射线，问：
（1）当∠EAB=900时，AP有多长？
（2）当AE与BF相交于C时，且∠ACB=600,△ABC的周长是多少？
（3）当AE//BF时，点P离A端有多远？