二次函数（三）

26．1  二次函数（三）

一、双基整合:

1．抛物线y=20－x²可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位得到的．

2．抛物线y=－3x²上两点A（x，－27），B（2，y），则x=_______，y=_______．

3．抛物线y=－x²－3的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________．

4．若二次函数y=ax²+bx+a²－1（a≠0）的图像如图所示，则a的值是________．

5．二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A．y=x²－2　B．y=（x－2）²C．y=x²+2 D．y=（x+2）²

6．函数y=ax²－a与y=（a≠0）在同一直角坐标系的图象可能是（　）

7．二次函数y=mx²+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范 围为（　）A．m>2　　 B．m<2　　 C．0<m<2　　 D．m<0

8．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（　）

　  A．y=x²－4　　　B．y=4－x²　　C．y=（4－x²）　　D．y=（2－x²）

9．如图所示，直线L过A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax²的图象在第一象限内交于P点，若△AOP的面积为.（1）求P点的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）能否将抛物线y=ax²平移，使平移后的抛物线经过点A？

二、探究创新

10．若二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（　） A．a+c　　B．a－c　　 C．－c　　D．c

11．对于反比例函数y=－与二次函数y=－x²+3，请说出它们的两个相同点，再说出它们的两个不同点．

12．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用竖直钢拉索连接，桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，两主塔之间的距离为900米，这里水面的海拔高度是74米．

若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）的最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米，请你计算距离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长．（结果精确到0.1米）

三、智能升级

13．今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图．

　　（1）如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机到P处的水平距离OP为多少米？

　　（2）如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在（1）中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？

26．1  二次函数（二）

一、双基整合:1．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______．

2．二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．

　　　　　　　　　　　　 

3．如图2所示，点A是抛物线

y=－x²上一点，AB⊥x轴于B，若B点坐标为（－2，0），则A点坐标为______，S_△AOB______．

4．抛物线y=x²与双曲线y=的交点A的坐标为________．

5．在同一坐标系中，抛物线y=4x²，y=x²，y=－x²的共同特点是（　）

A．关于y轴对称，抛物线开口向上;　　B．关于y轴对称，y随x的增大而增大

C．关于y轴对称，y随x的增大而减小; D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点

6．下列关于抛物线y=x²和y=－x²的关系的说法错误的是（　）

A．它们有共同的顶点和对称轴;　　　　B．它们都关于y轴对称;

　C．它们的形状相同，开口方向相反;　D．点A（－2，4）在抛物线y=x²上也在抛物线y=－x²上

7．已知h关于t的函数关系式为h=gt²（t为正常数，t为时间），则函数图象为（　）

8．如图3,A，B分别为y=x²上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（　）A．y=3　　　B．y=6　　 C．y=9　　　D．y=36

9．正方形的边长为xcm，面积为Scm²．

　（1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围；

　（2）画出S随x的变化而变化的图象；

（3）设正方形的边长增加2cm²时，面积增加ycm²，你能画出y随x的变化而变化的图象吗？

二、探究创新

10．二次函数y=－x²，当x­₁>x₂>0时，则y₁与y₂的大小关系是_________．

11．已知二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=________．

12．已知a<－1，点（a－1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₂）都在函数y=x²的图象上，则（　） A．y₁<y₂<y₃　　B．y₁<y₃<y₂　　C．y₃<y₂<y₁　　D．y₂<y₁<y₃

13．已知二次函数y=ax²经过点A（－2，4）（1）求出这个函数关系式；

（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S_△AOB；

（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．

三、智能升级

14．若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线y=－x²上，则线段PQ的长是______．

15．汽车刹车距离s（m）与速度V（km/h）之间的函数关系是S= V²，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车______有危险．（填“会”或“不会”）

16．如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中，其解析式为y=－x²．

（1）求城门洞最宽处AB的长；

（2）现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？