二次函数测试题
姓名 学号 得分
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．与抛物线
的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数
的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A．
＝4
B. ＝3 C. ＝－5
D. ＝－1。
3．抛物线
的图象过原点，则
为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
4．把二次函数
配方成顶点式为（ ）
A．
B． 
C．
D．
5．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）
A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
6．函数
的图象与轴有交点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．二次函数
的图象如图所示，则
，
，
，
这四个式子中，
值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知反比例函数
的图象如右图所示，则二次函数
的图象大致为（ ）
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二、填空题：（每空3分，共42分）
9．已知抛物线
，请回答以下问题：
⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
⑵ 图象与轴的交点为
，与
轴的交点为
。
10．抛物线
可由抛物线
向 平移 个单位得到．
11．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
13．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为
．
14．抛物线
的顶点在原点，则
．
15．抛物线
，若其顶点在轴上，则 ．
16.二次函数
的值永远为负值的条件是
0， 0．
17．已知抛物线
与轴的交点都在原点的右侧，则点M（
）在第 象限。
三、解答题：（共54分）
21、（6分）已知抛物线
．
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点
22（12分）．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
⑴求一次函数与二次函数的解析式
根据图象直接回答列下列问题：
⑵当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大．
⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．
⑷当自变量 时，两函数的函数值的积小于0．
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23．（12分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
24．（12分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
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25．（12分）．如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(
，
)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．
(1)说明点A、C、E在一条直线上；
(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；
(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．
(本题图形仅供分析参考用)
课后思考题（六班印，其他不印）
1、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
（2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
2．汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40
乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
3、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
（1） 求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
（2） 该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？
4.已知抛物线
与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
5．已知直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为
.
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线
上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB与x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.
6、如图，已知抛物线
与坐标轴交于
三点，点
的横坐标为
，过点
的直线
与轴交于点
，点
是线段
上的一个动点，
于点
．若
，且
．
（1）确定
的值：
（2）写出点
的坐标（其中
用含
的式子表示）：
（3）依点的变化，是否存在的值，使
为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．
7、已知P（，）是抛物线
上的点，且点P在第一象限.
（1）求的值
（2）直线
过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当
时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当
时，记△MOA的面积为S，求
的最大值
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