九年级数学第三次月考试卷 (B)
（满分150分；完卷时间120分钟）
班级 姓名 成绩
卷一
一、选择题 (本大题有10小题．每小题4分．共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错选．均不给分)
1、反比例函数
的图象位于( )
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D 、第二、四象限
2、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象函数表达式是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、数2和8的比例中项为 ( )
A. 4 B. ±4 C. 6 D. ±6
4、已知扇形的弧长为2Л，半径为4,则此扇形的面积为( )
A.4π B.8π C. 6π D. 5π
5、已知函数y=(a-2)x2+3x+a的图象过原点，则a的值为 ( )
A. 2 B．-2 C .-3 D. 0
6.、圆锥的侧面积为12
cm2,它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（ ）
A、4cm B、4cm C、2cm
D、2cm
7. 如图，已知点P是△ABC的边上一点，且满足△APC∽△ACB，则下列的比例式：
①
；②
；③
；④
。其中正确的比例式的序号是（ ）
A、①② B、③④ C、①②③ D、②③④
8、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
A、80° B、50° C、40° D、20°
9、根据下列表格中的对应值，关于X的方程
的一个解x 的范围正确的是（ ）
A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26
| x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
|
| -0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.07 |
10、已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3 , BF⊥BP，垂足是点B,
若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为 ( )
A、3
B.
C.3或 D、以上都不对
卷二
二、填空题(本大题有6小题．每小题5分．共30分．将答案填在题中横线上)
11. 若两相似图形的相似比为1:4，则面积之比为 .
12. P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm,PA＞PB,则PA= cm。
13、二次函数y=2(x-1)2十1的对称轴是 .
14、如图，已知⊙O的直径AB与弦CD 相交于点E，CE=8cm,DE=3cm,EB=2cm,则⊙O的直径的长为 cm。
15.如图，DE//BC,AD:DB=2:1,若DE=4,则BC= ．
16、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x 轴、y轴上，点B的坐标为B
，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在反比例函数的图像上，那么该函数的解析式为
。
三 解答题(本大题共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17、画图题（下列两题中任选一题，两题都做以第A题计分，满分6分）我选 题
A题：如图，在 △ABC和△DEF中，已知∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，画直线l将△ABC分成两个小三角形，直线m将△DEF分成两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别于△DEF分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数。
（画图工具不限，只要求画出一种分法）
B题、如图所示是5×5的正方形网格，△ABC 的顶点在正方形网格的顶点上，请在4×4的正方形网格上画出一个三角形和△ABC相似但不全等，且所画的三角形的顶点在正方形网格的顶点上．
18、（本题7分）如图，过⊙O的直径AB上的两点M、N，分别作弦CD、EF，若CD∥EF，AC=BF。
求证：(1) BEC=ADF；
（2）AM=BN
19、（本题8分）如图，小刚要测量一棵大树的高度，从距离他2m的一块小积水C处看到了大树顶端的倒影，已知小刚的眼部离地面的高度DE是 1.5m，树B到积水处C的距离是12m. 求大树的高度。
20、（本题8分）工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）的工作槽，其中工作槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求。
图（2） 是过球心O及A、B、E三个接触点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD 过E点，AC⊥CD，BD⊥CD，请结合图（1）的数据，计算这种铁球的直径。
21、（本题9分）如图，二次函数
的图像与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，2）。
（1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；
（2）若 ∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式。
22、（8分）小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手持铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300, 450, 600方向推了三次，铅球推出后沿抛物线运动．如图所示，小明推铅球时的出手点距地面2m . 以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得出有关数据如下表：
| 推铅球的方向与 水平线的夹角 | 300 | 450 | 600 |
| 铅球运行所得到 的抛物线解析式 | y1=-0.06(x-3)2+2.5 | y2= (x-4)2+3.6 | y3=-0.22(x-3)2+4 |
| 估测铅球在最高点 的坐标 | P1(3,2.5) | P2(4, 3.6) | P3(3, 4) |
| 铅球落点到小明 站立处的水平距离 | 9.5m | m | 7.3m |
(1)请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填人表格中的横线上；
(2)请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
23、（本题10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD,垂足为点E，点F在弧AC上，从A 点向C点运动(点A、C除外)，AF与DC的延长线相交于点M。
(1) 求证：△AFD∽△CFM ；
(2) 点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形, 若存在,给予证明；若不存在,请说明理由 .
24、（本题10分）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以扩展到扇形的相似中去。例如：可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助它他们探索这个问题。
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的相似扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a,则它的弧长为 ；
(3)如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm ,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2）求新做纸扇的圆心角和半径。
25、（本题14分）
如图，在Rt△ABC中，∠C = 900，∠A=300, BC=1，将三角板中300角的顶点D放在AB边上移动，使这个 300角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，且使DE始终与AB垂直．
(1）画出符合条件的图形，连结EF后，写出与△ABC 一定相似的三角形；
(2）设AD=x， CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围；
(3） △CEF与△DEF能否相似，如果能够相似，请求出AD的长，如果不能相似，请说明理由.