《二次函数》测试
一．选择题（48分）
1、下列各式中，y是
的二次函数的是 (
)
A． 
B． 
C． 
D． 
2．在同一坐标系中，作
+2、
-1、
的图象，则它们
( )
A．都是关于
轴对称 B．顶点都在原点 C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对
3．若二次函数
的图象经过原点，则
的值必为 ( )
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
4、已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ）
A、±2 B、±2
C、2
D、－2
5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A）y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+2
6．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
7、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，则a的值是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
8．已知原点是抛物线
的最高点，则的范围是 ( )
A． 
B． 
C． 
D． 
9．抛物线
则图象与轴交点为
（ ）
A． 二个交点 B． 一个交点 C． 无交点 D． 不能确定
10．
不经过第三象限，那么
的图象大致为 （ ）
y
y
y
y
 |  | ||||||
 |  | ||||||
O
x
O
x
O x
O
x
A B C D
11．对于
的图象下列叙述正确的是
（ ）
A 顶点作标为(－3，2) B 对称轴为y=3
C 当
时随增大而增大
D 当
时随增大而减小
12、二次函数
的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）
|
A
a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0
| |
二．填空题：（每题5分，共30分）
13．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x =3的二次函数解析式 。
14．写出一个开口向下，顶点坐标是（—2， 3）的函数解析式 ；
15、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是________________________________.
16.若抛物线y=x2 + 4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则
△
PCD的面积是________________________.
17.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则
y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是 .
18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离
是________________________.
三．解答题(共72分)
19.（6分）若抛物线
经过点A（，0）和点B（-2，
），求点A、B的坐标。
20、(6分)已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x = 2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：
21．（6分）已知抛物线
的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
22、（6分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。
23、已知二次函数y=－（x－4）2 +4 （本大题满分12分）
1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。
2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。
24．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
25．（10分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
26．（14分）二次函数
的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。