初三数学（上）期末考前模拟卷

初三数学（上）期末考前模拟卷

 姓名_______学号________成绩_________

一、填空题：（每空3分，共42分）

1.　　　 抛物线的对称轴是　　　 ；顶点的坐标是　　　　 ；

2.　　　 已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象都过A（m，1），则m＝　　　 ，正比例函数的解析式是　　　　　 ；

3.　　　 一个植树小组共有6名同学，其中有2人各植树20棵，有3人各植树16棵，有1人植树14棵，平均每人植树　　　　　　　　  ；

4.　　　 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为　　　　　  ；

5.　　　 如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为，那么一条外公切线的长是　　　　　 ；

6.　　　 若正多边形的一个内角等于140°，则它是正　　　　　　  边形；

7.　　　 如果半径为5的一条弧的长为，那么这条弧所对的圆心角为　　　　　　  ；

8.　　　 如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC的边长是　　　　　　　　  ；

9.　　　 某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离S（千米）是跑步时间t（小时）的一次函数如图。若该函数的图象是图中的线段BA，该一次函数的解析式是　　　　　　 ；

10.　 与半径为R的定圆O外切，且半径为r的圆的圆心的轨迹是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

11.　 如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，两圆组成的圆环的面积是　　　　　　  ；

12.　 统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，从该图可以看出这次考试数学成绩的及格率等于　　　　  。（学生分数都取整数，60分以下为不及格）。

二、选择题：（每题2分，共22分）

13.　 若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（　　　）
（A）；　　 （B）；　　 （C）；　　 （D）；

14.　 一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（　　 ）
（A）1∶2∶；　　 （B）1∶∶2；　（C）1∶∶4；　（D）∶2∶4；

15.　 函数y＝kx和的图象是（　　  ）




　 （A）　　　　　  （B）　　　　　 （C）　　　　　  （D）

16.　 某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7。这组数据的中位数与众数分别是（　　　 ）
（A）2，2；　　　 （B）5，2；　　　　  （C）5，7；　　　　　　 （D）2，7；

17.　 若二次函数的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（　　　）
（A）第一象限；　　 （B）第二象限；　　  （C）第三象限；　　（D）第四象限；

18.　 一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（　　 ）
（A）60° ；　　 （B）90°；　　 （C）120°；　　　（D）150°；

19.　 如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（　　 ）
（A）20°；　 （B）30°；　 （C）40°；　 （D）50°；

（第17题）　　　 （第19题）　　　　（第20题）　　　 （第23题）

20.　 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC面积为S，则（　　 ）
（A）S＝1；　（B）S＝2；　（C）S＝3；　（D）S＝；

21.　 在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续10年中的年产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（　　　 ）
（A）比较它们的平均产量；（B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高产量；（D）比较它们的最低产量；

22.　 同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（　　 ）
（A）sin18° ；（B）cos18°；（C）sin36°；（D）cos36°；

23.　 设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（　　 ）
（A）4＋8；（B）4＋16；（C）3＋8；（D）3＋16；

三、计算题或证明题：

24.　 （本题9分）已知：直线、分别与x轴交于点A、C，且都经过y轴上一点B，又的解析式是y＝－x－3，与x轴正半轴的夹角是60°。
求：⑴直线的函数表达式；　　⑵△ABC的面积；

25.　 （本题9分）已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。
求证：⑴△AFC∽△ACB； ⑵；

四、探究题：

26.　 （本题9分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，
⑴求a和b的值；
⑵若△A’B’C’与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A’B’C’以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。
　ⅰ)设x秒后△A’B’C’与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,，并写出x的取值范围；

　　ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

27.　 （本题9分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点A（,0）,B（，0），（B在A的右边）又抛物线与y轴相交于C点，且满足，
 ⑴求证：；

⑵问是否存在一个⊙O’，使它经过A、B两点且与y轴相切于C点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O’的坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案

一、填空题：

1、x=-1　　　　 (-1,2)　　　　　　 2、3　　　　　　　y=x　　　　　　3、17棵

4、72°或108°　　　　　　　　 5、2　　　　　　　6、九　　　　　　7、108°　　　　　　　8、

9、S=3t+5(0≤t≤5)　　　　　　10、nS₀为圆心(R+r)为半径的圆

11、36π　　　　　　　　　　　　　　　　　 12、92%

二、13、B　　　　　　14、B　　　　　　15、C　　　　　　16、A　　　　　　17、D　　　　　　18、C　　 19、B　　　　　　

20、A　　 21、B　　　　22、B　　　　　　23、A

三、24、（1）∵：y=-x-3　 与y轴交于同一点B

　　 ∴B(0,-3)

　　 又∵与x轴正半轴的夹角是60°

　　 ∴∠MCx=60°　 即∠OCB=60°

　　 在Rt△BOC中OB=3　　∴OC=B·tg30°=

　　 ∴C(,0)

　　 令：y=kx-3　　　　 ∴0=　　  k=

　　 ∴y=

　　 (2)又∵与x轴交于A，∴对于y=-x-3中当y=0时x=-3　 ∴A (-3,0)

　　 ∴AC=　　　 ∴

25、证明：连结AD

（1）∵AC=AD=AE　　 ∴AC=AD

　　 ∴∠ACD=∠D　　 ∵∠D=∠B　　∴∠ACD=∠B

　　 ∵∠2=∠2　　　　∴△AFC∽△ACB

（2）　　即AC²=AF·AB

26、∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5　 （a>b）

又a、b是方程的两根

∴　　　 ∴(a+b)²-2ab=25

(m-1)²-2(m+4)=25　　　(m-8)(m+4)=0

m₁=8　  m₂=-4　经检验m=-4不合舍去

∴m=8

∴x²-7x+12=0　　x₁=3　　x₂=4

∴a=4，b=3

(2) ∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x　 则B′C′=4-x

∵C′M∥AC　　 ∴△BC′M∽△BCA

∴　　 ∴

∴　　即

∴y=　　  (0x4)

当y=时　　　 =　　

x₁=3　 x₂=5(不合舍去)

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

27、（1）证明：∵抛物线y=与x轴交于不同的两点A(x₁,0)，B(x₂,0)　(x₁<x₂)

① ② ③ ④

∴　　　　

由④：　　  ∴　　∴-4p=5q　 即4p+5q=0

（2）设抛物线与y轴交于C(0,x₃)

∴x₃=q

∵ ⊙经过A(x₁,0)，B(x₂,0)且与y轴相切于C点。

a、当x₁<0，x₂<0时

　 ∴　　　 ∴　　∴

∴抛物线y=　　 ∴对称轴x=

∴⊙的圆心：

b、当A、B在原点两侧时⊙经过A、B且与y轴相切不可能

∴⊙不存在

综上所述：当p，q=2时此时抛物线为：，⊙的圆心