初三数学单元综合自测
一、填空题（每题2分，共20分）
1．已知方程 
是一元二次方程，那么m的取值范围________．
2．方程 
的根是___________．
3．一元二次方程 
的根的判别式的值是________．
4．方程 
有两_______的实数根，这两根之和为_______，两根之积为______．
5．设a 、β是方程 
的两个根，那么
的值为___________．
6．若关于x的方程
有一个正根，一个负根，则m的取值范围是______．
7．以 
，
为根的一元二次方程为_______．
8．在实数范围内分解因式： 
＝_____________．
9．若 
，则
的值为_____________．
10．某林场有木材蓄积量为a 
，预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p％，则两年后木材蓄积量为_______．
二、选择题
1．下列方程有实数根的是（ ）
A． 
． B． 
．
C． 
． D． 
．
2．关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k＜
B．k≤
C．k≥
D．k≤ ，且k≠0．
3．方程 
的两根为
、
，则
的值为（ ）
A．3． B．－3． C． 
D． 
4．两根和为2的一元二次方程是（ ）
A． 
． B． 
．
C． 
． D． 
．
5．若一元二次方程 
的两根为3、4，则二次三项式 
可分解为（ ）
A．（x－3）（x－4）． B．（x＋3）（x＋4）．
C．（x－3）（x＋4）． D．（x＋3）（x－4）．
6．已知：等腰三角形三边的长为a、b、c，且a＝c．若关于x的一元二次方程
的两根之差为 
，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A．15°．B．45°．C．30°．D．60°．
7．用换元法解方程 
，设
，则原方程可变形为整式方程是（ ）
A． 
． B． 
．
C． 
． D． 
．
8．分式方程 
有增根x＝1，则k值为（ ）
A．1． B．2． C．0． D．－1．
9．已知 和
为一元二次方程
的两个实根，并且
、
满足不等式
＜1，则实数m的取值范围为（
）
A． 
＜m≤ ． B． ＜m＜ ．
C． 
＜m≤ 
． D． ＜m＜ ．
10．若方程组 
有两组相同的实数解，则m的取值为（ ）
A．4． B．3． C．2． D．1．
三、解下列方程或方程组（每小题4分，共24分）
1． 
．
2． 
．
3 
．
4． 
．
5． 
6． 
四、解答题（每小题7分，共21分）
1．已知a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程 
（n＞0）有两个相等的实数根．求证：△ABC是直角三角形．
2．已知：关于x的一元二次方程 
．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设
、
是方程的两根，且
，求k值．
3．已知：关于x的方程 
．问是否存在实数m，使方程的两实数根的平方和等于4．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
五、列方程解应用题（1题7分，2题8分）
1．某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元．已知1999的年获利率比1998的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年获利率与10％的和），1998年和1999年的年获利率各是多少？
2．商场销售某种商品，1月份销售若干件，共获利润45000元，2月份这种商品单价降低了0.6元，但销售量比1月份增加5000件，从而获得利润比一月份多3000元．调价前每件商品利润是多少？
单元综合自测
一、填空题（每题2分，共20分）
1．已知方程 是一元二次方程，那么m的取值范围________．
2．方程 的根是___________．
3．一元二次方程 的根的判别式的值是________．
4．方程 有两_______的实数根，这两根之和为_______，两根之积为______．
5．设a 、β是方程 的两个根，那么
的值为___________．
6．若关于x的方程 有一个正根，一个负根，则m的取值范围是______．
7．以 ，
为根的一元二次方程为_______．
8．在实数范围内分解因式： ＝_____________．
9．若 ，则
的值为_____________．
10．某林场有木材蓄积量为a ，预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p％，则两年后木材蓄积量为_______．
二、选择题
1．下列方程有实数根的是（ ）
A． ． B． ．
C． ． D． ．
2．关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k＜
B．k≤
C．k≥
D．k≤ ，且k≠0．
3．方程 的两根为
、
，则
的值为（ ）
A．3． B．－3． C．
D．
4．两根和为2的一元二次方程是（ ）
A． ． B． ．
C． ． D． ．
5．若一元二次方程 的两根为3、4，则二次三项式
可分解为（ ）
A．（x－3）（x－4）． B．（x＋3）（x＋4）．
C．（x－3）（x＋4）． D．（x＋3）（x－4）．
6．已知：等腰三角形三边的长为a、b、c，且a＝c．若关于x的一元二次方程
的两根之差为 ，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A．15°．B．45°．C．30°．D．60°．
7．用换元法解方程 ，设
，则原方程可变形为整式方程是（ ）
A． ． B． ．
C． ． D． ．
8．分式方程 有增根x＝1，则k值为（ ）
A．1． B．2． C．0． D．－1．
9．已知 和
为一元二次方程
的两个实根，并且
、
满足不等式
＜1，则实数m的取值范围为（
）
A． ＜m≤ ． B． ＜m＜ ．
C． ＜m≤ ． D． ＜m＜ ．
10．若方程组 有两组相同的实数解，则m的取值为（ ）
A．4． B．3． C．2． D．1．
三、解下列方程或方程组（每小题4分，共24分）
1． ．
2． ．
3 ．
4． ．
5．
6．
四、解答题（每小题7分，共21分）
1．已知a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程 （n＞0）有两个相等的实数根．求证：△ABC是直角三角形．
2．已知：关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设 、
是方程的两根，且
，求k值．
3．已知：关于x的方程 ．问是否存在实数m，使方程的两实数根的平方和等于4．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
五、列方程解应用题（1题7分，2题8分）
1．某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元．已知1999的年获利率比1998的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年获利率与10％的和），1998年和1999年的年获利率各是多少？
2．商场销售某种商品，1月份销售若干件，共获利润45000元，2月份这种商品单价降低了0.6元，但销售量比1月份增加5000件，从而获得利润比一月份多3000元．调价前每件商品利润是多少？