初三数学第三次月考试题
班别 姓名 座号 得分
一、选择题（每题3分）
1．计算
的结果是 （ ）
A、
B、
C、
D、
2．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A、等边三角形 B、矩形 C、正五边形 D、等腰梯形
3．以下是方程
，去分母后的结果，正确的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
4．把代数式
分解因式，结果正确的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
5．如图，
，点E在BD的延长线上，若
，则
的度数为（ ）
A、155° B、50°
C、45° D、25°
二、填空题（每题4分）
6．函数
自变量
的取值范围是 .
7．如图，
，请你添加
一个条件，使
≌
，添加的条件
.
8．不等式组
的解集是 .
9．如图，菱形ABCD中，
，
，则以AC为边长的正方形ACEF
的周长是 .
10．用“Ö”定义新运算，对于任意实数
，
，都有（Ö
）.
例如：7Ö，那么5Ö
；当m为实数时，
Ö（Ö2）= .
三、解答题（每题6分）
11．解方程：
12．计算
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14．已知
，且
，E是AC的中点.
求证：BC = DE.
15．作图题
已知
，线段CD.
求作：一点P，使P到两边的距离相等，且到线段CD两端点的距离相等（尺规作图，不要求写作法）.
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四、解答题（每题7分）
16．（应用题）
如下图，某农科站有一块长方形实验田，面积为1200㎡，现要将其分为A、B、C、D四个区，其中A区为正方形，D区的长是30m，宽是20m，那么A区的面积是多少平方米？
17．中，
的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，
，
的延长线于N，求证：BM = CN.
班别 姓名 座号
18．中，
，
，AB的垂直平分线DF交BC于点D，
，
，求EC的长.
19．某产品每件成本价20元，试销阶段产品的日销售量
（件）与每件产品的销售价（元）之间的关系如下表：
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| 25 | 30 | 40 | …… |
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| 25 | 20 | 10 | …… |
（1）若日销售量（件）是每件产品的销售价的一次函数，求与的函数关系式
（2）要使日销售利润为1600元，每件销售价应定为多少元？
五、解答题（每题9分）
20．小明、小芳做一个“配色”游戏，右图是可以转动的转盘，它们被分成面积相等的几个扇形，并涂上图上所示的颜色，同时转动两个转盘（红色和蓝色能配成紫色，黄色和蓝色能配成绿色）若配成紫色，则小芳获胜，若配成绿色，则小明获胜.
（1）利用树状图成列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.
（2）此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由？
21．已知反比例函数
的图象过点A
，过A作
轴于点B，且
的面积为
.
（1）求
的值和的值.
（2）若一次函数
的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求另一交点B的坐标.
22．如图，在等腰梯形ABCD中，，M、N为AD、BC中点，E、F分别为BM、CM的中点.
（1）证明四边形MFNE是菱形.
（2）当梯形的高与底边也存在怎样的数量关系时，菱形MFNE是正方形，证明你的看法.
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