初三数学教学质量摸底试卷
一. 选择题（每小题3分，共30分）
1. 
的绝对值是（ ）
A. B. 
C. 
D.
2. 当
时，代数式
的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. 4 D. 1
3. 要使分式
有意义，则的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 抛物线
与
轴的交点坐标是（ ）
A.
B.
C. 
D. 
5. 如图所示，已知DE//BC，AD = 3， BD = 6，EC = 4，则AE长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
6. 用地砖铺地面，下列哪种正多边形地砖不能铺满地面
A. 
B. 
C.
D. 
7. 已知抛物线
的图象与x轴有两个交点，则
的取值范围是（ ）
A. 
B.
C.
D.
8. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖200个，那么买100元商品中一等奖的概率应是（ ）
A. 
B.
C.
D.
9. 如图所示，一块直角三角形板ABC（
）的斜边AC与一个半径为1的圆轮子相靠，则CD等于（ ）
A. 
B.
C.
1
D. 
10. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上任一点，过P作EF//AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=，EF=，则能反映与
之间关系的图象为
A. 
B. 
C. 
D. 
二. 填空题（每小题3分，共30分）
11. 计算：
.
12. 若
，则
.
13. 我国某城市有人口523800人，用科学计数法表示为 .
14. 已知
是方程
的两个实数根，则
.
15. 如果两圆半径分别是2和3，圆心距是1，则两圆位置关系是 .
16. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格
元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格是 元.
17. 如图所示，
为等腰直角三角形，
⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为
.
18. 给出下列程序：
（输入）
（立方）（×k）（+b）（输出）
且已知当输入的值为1时，输出值为1；输入的值为-1时，输出值为-3.则当输入的值为
时，输出值为 .
19. 观察下列各式：
请你将猜想到规律用自然数
，表示出来：
.
20. 如图所示，四边形OABC中，OA=OB=OC，
是
的4倍，若
，则
.
三. 解答题（共60分）
21. （8分）计算：
22. （8分）解方程：
23. （10分）为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示），堤的上底宽AD和堤高DF都是6米，其中
（1）求证：
（2）如果
，求堤的下底BC的长。
24. （10分）如图所示，已知⊙
与⊙
相交于A、B两点，P是⊙上一点，PB的延长线交⊙于点C，PA交⊙于点D，CD的延长线交⊙于点N。
（1）过点A作AE//CN交⊙于点E，求证：PA=PE
（2）连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长。
25. （12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生。问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
26. （12分）已知如图，点A在轴上，⊙A与轴交于B、C两点，与轴交于点D（0，3）和点E（0，-1）。
（1）求经过B、E、C三点的二次函数解析式；
（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与轴交于点M，连结PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为，求关于
的函数关系式，并观察图形写出自变量的取值范围；
（3）在（2）条件下，当
时，求切线PM的解析式，并借助函数图像，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标的取值范围。
四. 选做题（共10分）
27. 已知如图，在中，AB=AC，
，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于 。
28. 已知关于的方程
的两个实数根为
、
，且
。求证
。
答案
一.1.B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. C 8. A 9.D 10.A
二. 11. 
12. 
13. 
4.
15. 内切 16. 1.02a 17. 
18.
19.
20. 
三.解答题
21. 
22. 
23. （1）略 （2）21米
24. （1）证明，连结AB，
四边形AEPB是⊙的内接四边形，
在⊙中，
又AE//CN，
。
（2）连结AN，四边形ANPB是⊙的内接四边形，
由（1）可知
又
。
又在⊙中，由割线定理：
，
.
25.解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得
解得 
答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名，一道侧门可以通过学生80名。
（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）。
拥挤时5分钟4道门能通过5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）。
，
建造的4道门符合安全规定。
26. 解：
（1）
为⊙A的直径，
设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为
则
，解得 
。
（2）过点P作PF⊥Y轴于F，过点Q作QN⊥Y轴于N。
，F点纵坐标为，
N点的纵坐标为
动切线PM经过第一、二、三象限，观察图形可得
关于的函数关系式为
（3）当时，Q点与C点重合，连结PB。
为⊙A的直径，
，即PB⊥轴。
将代入
得 
设切线PM与轴交于点I，则AP⊥PI
在
与
中，
点坐标为（0，5），设切线PM的解析式为
点的坐标为
解得
切线PM的解析式为
设切线PM与抛物线
交于G、H两点，由
可得 
因此，G、H的横坐标分别为
、
。根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标的取值范围是
27. 设
设为，作ND⊥BC于D，在
中，
在中，
28. 只要证
即可。
法二：
的抛物线，当
时，
相应的值为：
抛物线的顶点
必在轴或轴的下方。
而抛物线的开口向上，
抛物线与轴的两交点必在1的两侧或同在1这个点。
