相似三角形、三角函数检测
时间：90分 满分：100分 姓名
一、填空题（每空2分，共20分）
1、已知：sinα＝cos25°，则α＝ °,tan34°·tanβ＝1，则β＝ °
2、锐角A满足2sin(A-15°)=
,则∠A＝ °
3、已知：sinθ＝
，则cosθ＝ ，tanθ＝ 。
4、点D、E在AB、AC上,且△ADE与△ABC相似,AD＝2,AE＝3,AC＝5,则S△ADE∶S△ABC＝
5、已知:点D、E在AB、AC上,DE∥BC,DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
6、已知:梯形ABCD,AD∥BC,AD=2，BC=4，AC与BD交于点O，则S△AOD∶S△AOB＝
7、如图,点P在△ABC的边AB上,要使△ACP∽△ABC,则AC、AP、AB之间应满足
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
8、若两个相似三角形的一组对应边分别是35cm和14cm，它们的周长相差60 cm，则较小的三角形的周长
二、选择题(每小题3分，共24分)
1、 已知45°<∠A<90°，则cosA的值
A、 大于
B、大于
C、小于
D、小于
2、在Rｔ△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值
A、 大于1 B、等于1 C、小于1 D、不能确定
3、如右图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝
，AB＝4，则AD的长为 A、 3 B、
C、
D、
4、下列比较sinα和cosα的大小关系中，不成立的是
A、 当α=45°时，sinα=cosα B、当0°<α<45°时，sinα<cosα
C、当45°<α<90°时，sinα>cosα D、只要α为锐角，则有sinα<cosα
5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF交BD、CA于G、H，设BC－AD＝ｍ，则GH的长为
A、2ｍ B、ｍ C、
ｍ D、
ｍ
6、在Rｔ△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值、余弦值、正切值
A、都没有变化 B、都扩大2倍 C、都缩小2倍 D、不能确定
7、△ABC的三边长分别是
△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应为 A、
B、
C、
D、
8、在△ABC中,∠C＝90°,ａ＝4，sinB=
，则斜边ｃ的长为 A、
B、6 C、4 D、
三、解答题（56分）
1、（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，求当CM为多少时，△AED与N、M、C为顶点的三角形相似。
2、（8分）已知：矩形ABCD，AB＝2BC，请在图①，图②中分别画两条线段，把矩形分割成互相相似的三个三角形，要求：
（1）画出两种不同的方法；（2）标上必要的字母，指明相互相似的三角形（工具不限，不要求写画法和证明过程）
3、（8分）小明发现电线杆AB的影子落在土坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，请你计算电线杆的高度为多少？
4、（8分）某市经济开发区建有
三个食品加工厂，这三个工厂和开发区
处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且
米，
米．自来水公司已经修好一条自来水主管道
两厂之间的公路与自来水管道交于
处，
米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？
5、(8分)已知：A（－1,0），B（4，O），点C在ｙ轴上，且∠ACB＝90°
⑴求点C的坐标； ⑵求经过A、B、C三点的抛物线的解析式
6、（8分）在直角坐标系内，过点C(3,6)分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A，若点P从点O沿OB向B以1个长度单位/秒的速度运动，点Q从点B沿BC向C以2个长度单位/秒的速度运动，如果P、Q分别从O、B同时出发。试求：
① 经过多少时间，△PBQ的面积等于2个平方单位；
② 线段PQ与AB能否垂直？若能垂直，求出此时点Q的坐标；若不能，则说明理由。
7、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达B、C)，连结AD，作∠ADE=45°，交AC于E，①找出图中的相似三角形，并证明，②设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；③当x为何值时，△ADE是以AE为底的等腰三角形。