一元二次方程单元测试

一元二次方程单元测试

（100分钟，120分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A.；B.；C.；D.

2、（2005·甘肃兰州）已知m方程的一个根，则代数式的值等于（　 ）

A.—1；　 B.0；　　C.1；　　D.2

3、（2005·广东深圳）方程的解为（　　　）

A.x＝2；B. x₁＝，x₂＝0 ；C. x₁＝2，x₂＝0；D. x＝0

4、解方程的适当方法是（　）

A.开平方法；B.配方法；C.公式法；D.因式分解法

5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　 ）

A.x²-2x-99=0化为(x-1)²=100；B.x²+8x+9=0化为(x+4)²=25；

C.2t²-7t-4=0化为；D.3y²-4y-2=0化为

6、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）．

A.若x²=4，则x＝2；B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1；

C.若x²+2x+k=0的一个根为1，则；D.若分式的值为零，则x＝1，2

7、如果关于x的方程ax ²+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＞–；B．a≥–；C．a≥–且a≠0 ；D．a＞–且a≠0

8、据《武汉市2006年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2006年国内生产总值达1493亿元，比2005年增长11.8％．下列说法：① 2005年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2005年国内生产总值为亿元；③2005年 国内生产总值为亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2008年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）亿元．其中正确的是（　　）A.③④；B.②④；C.①④；D.①②③

9、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm²，则原来的正方形铁皮的面积是（　　 ）A.9cm²；B.68cm² ；C.8cm²；D.64cm²

10、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（　　）

A.x（x＋1）＝182；B.x（x－1）＝182　；C.2x（x＋1）＝182 ；D.0.5x（x－1）＝182

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11、方程的根是　　　　　 ；方程的根是　　　　　 ；方程 的根是 　　　　　 .

12、若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=______；若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为_______；若有一个根为零,则c=_______.

13、下列方程中，没有实数根的是　　　　 （填序号）

①x²-2x+1=0； ②x²-x+1=0；③-2x²+x+2=0；④ x²-6x+9=0

14、如果一元二方程有一个根为0，则m= 　　　　　.

15、已知一个三角形的两边长是方程的两根，则第三边的取值

范围是_____________________（用不等式表示）。

16、某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，设平均每月的增长率是，则列方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ；

17、长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,做成的盒子容积为1500立方厘米,若设铁片的宽为xcm，列方程　　　　　　　　　  .

18、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，若设十位上的数字是为x，个位数字为___________根据题意得方程：　　　　　　　　　　　　　　  ，则这个两位数是___________.

三、选用合适的方法解下列方程：（每小题5分，共20分）

19、　　　　　 　　20、

21、　　　　　　　 22、

四、应用题：（每小题8分，共24分）

23、竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v₀t－0.5gt² ，其中重力加速度g以10m/s²计算，爆竹点燃后以初速度v₀＝20m/s 上升，问经过多少时间爆竹离地15m？

24、阅读材料，回答问题。

少年标准体重计算：（BMI 法）

体重指数 = 　　　　　　 正常体重 ： 体重指数= 16 ~19

超重 ：　　 体重指数 = 19 ~ 21 　　轻度肥胖 ： 体重指数= 21 ~ 23

中度肥胖 ： 体重指数 = 23 ~ 27 　　重度肥胖 ： 体重指数= 27 以上

小明的身高为1.6m，体重原来为64kg。去年暑假分两期进入减肥训练营参加减肥训练，开学的时候，体重减到了51.84kg。请解答以下问题：

（1）小明原来的体重指数属于那种肥胖？（2分）

（2）小明在这两期训练中体重的平均减少率为多少？（6分）

25、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

五、探索规律：（10分）

26、（1）解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？①x-3x=0　　　　 ②x+2x-3=0

方程	x	x	x +x	x ·x
x-3x=0
x+2x-3=0

(2)猜想关于x的一元二次方程x+px+q=0(p、q为已知常数，p-4q≥0)的两个根的和与积和原来方程中的系数之间有什么关系？

（3）运用上述的结论解决下面的问题：已知方程x²+kx+8=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。

六、综合运用：（12分）

27、如下图，在△ABC中，BC = 7cm，AC = 24cm，AB = 25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s。若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程

（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5 cm²

（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15 cm²

（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？