中考数学模拟二
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．︱－32︱的值是 （ ）
A、－3 B、3 C、9 D、－9
2．为了迎接2008年奥运会在中国北京举行，北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标准，同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染，随着每年10亿立方米的天然气输送到北京，到2007年底，空气质量将会基本达到发达国家城市水平，10亿用科学记数法可以表示为 （ ）
（A） 1.0×10
（B） 1.0×10
（C） 1.0×10
（D） 1.0×10
3．、下列计算中，正确的是 （ ）
A、X3＋X3=X6 B、a6÷a2＝a3 C、3a+5b=8ab D、(—ab)3＝－a3b3
4．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是
（ ）
A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；
B、从图中可以直接看出全班的总人数；
C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；
D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
5．下列结论正确的个数是 （ ）
（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形
（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5
（4）若等腰三角形有一个角为80°，则底角为80°或50°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根为0 ,则a的值为 （ ）
A 1 B －1 C 1或－1 D 都不对
7．如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A．(
)
B．(－
)
C．(－
,
) D．(－
,-)
9．如图，
是
的外接圆，
是的直径，连接
，若的半径
，
，则
的值是
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．如右图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了
（ ）
A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式
＝
．
12．请选择一组你喜欢的
的值，使二次函数
的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当
时，
随
的增大而增大；当
时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．
13．己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .
14．如下图，某同学从A点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______米。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
【解】
16．解方程
【解】
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=
cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。
【解】
18．如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A处将马赶到河边去饮水后再回家，请你帮牧童求出他最少要走多少米？
【解】
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏，正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
 |
（1）写出“翻到奖金1000元”的概率；
（2）写出“翻到奖金”的概率；
（3）写出“翻不到奖金”的概率．
【解】
20．观察右表中数字的排列规律，回答下面
| 1 | 3 | 5 | 7 | … |
| 2 | 6 | 10 | 14 | … |
| 4 | 12 | 20 | 28 | … |
| 8 | 24 | 40 | 56 | … |
| … | … | … | … | … |
的问题
①表中第1行第5列的数字是 ；
②表中第5行第4列的数字是 ；
③请用关于n的代数式表示表中第3列
第n行的数为 ；
④明年将在我国举行奥运盛会，那么你知道数字2008的位置是第 行，第 列．
六、（本题满分12分）
21．某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），写出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）在图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？
【解】
七、（本题满分12分）
22．阅读与理解：
图22—1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图22—2；
在图22—2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
（2）操作：若将图22—1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度
，连结AD，BE，如图22—3；
在图22—3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？
A
A
A
DDD
八、（本题满分14分）
23．如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（6，0）,（6，8）.动点M、N分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP.已知动点运动了t秒.
（1）P点的坐标为（ , ）（用含t的代数式表示）;
（2）试求
△MPA面积的最大值,并求此时t的值;
（3）请你探索: 当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？
答案
选择题
1，C 2，B 3，D 4，D 5，B 6，B 7，C 8，B 9，B 10，A
填空题
1，X(X—Y+1)(X—Y—1) 2，Y=--(X—2)
3，16 4，200
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15, --23
16,X=2
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17,80
18,1300
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19,
20, 9 112
5×2
4 126
六、（本题满分12分
21，1，y=24-2x
2,p=(x-2)(24-2x)
3,略
4, 7 50
七、（本题满分12分）
解：操作与证明：
（1）BE=AD．……………………………………………………………………（1分）
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE=∠ACD=30°．
∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD．
∴△BCE≌△ACD．∴BE=AD．…………………………………………（3分）
（2）BE=AD．……………………………………………………………………（4分）
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为，∴∠BCE=∠ACD=．
∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD．
∴△BCE≌△ACD．∴BE=AD．…………………………………………（6分）
猜想与发现：
当为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于a -b．………………………………………………（8分）
八、（本题满分14分）
解:（1）（6—t, t ） …… 2分
（2）延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥QA. 设△MPA的面积为S
S＝ MA·PQ …… 3分
＝（6—t）t
＝—t2＋4t (0≤t≤6) …… 5分
∴当t ＝3时,S的最大值为6 …… 7分
(3) ① 若MP＝PA
∵PQ⊥MA
∴ MQ＝QA＝t
∴3t＝6 即t＝2 ……8分
② 若MP＝MA
则 MQ＝6—2t PQ＝t
PM＝MA＝6—t
在Ｒt△PMQ 中
∵PM2＝MQ2＋PQ2
∴(6—t)＝(6—2t)＋(t)
∴t ＝
…… 10分
③ 若PA＝AM
∵PA＝t AM＝6—t
∴t＝6—t
∴t＝ …… 11分
综上所述, t＝2或t＝ 或t＝
…… 12分