九年级数学第一学期第二次考试
卷首语：亲爱的同学，本试卷考试时间120分钟，满分150分，在考试过程中可以使用计算器．现在让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！
第I卷 (选择题, 共30分)
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1.如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（ ）
A.40° B.50° C.80° D.100°
(第1题) (第5题)
2.把方程x2＋6x－5＝0配方，所得的方程是 （ ）
A.（x＋3）2＝14 B. （x－3）2＝14
C. （x＋6）2＝
D.
（x＋3）2＝4
3.已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于 （ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
4. 与
是同类二次根式的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
5 .如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，若AB＝4，则该圆的半径是（ ）
A. B.2 C.
D.3
6. 如右图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平
桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若
BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路
径长为 （ ）
A．
cm B．
cm C．
cm D．
cm
7 .已知函数y=x2-2x-2的图象如图7所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 （ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
8.若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是 （ ） A.120° B.150° C.180° D.216°
10. 某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台。设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是 ( )
A、100（1 +x）2=380 B、100（1 +x）+100（1 +x）2=380
C、100+100（1+x）2=380 D、100+100（1 +x）+100（1 +x）2=380
第II卷 （非选择题, 共120分）
二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）
11.已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，
则⊙O1与⊙O2的位置关系为____________________．
12.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻。当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。
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（第13题图）
（第17题图）
13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是_________.
14. 小明要用一根铁丝制作一个有两条边分别为12cm和25cm的等腰三角形，那么小明所准备的铁丝长度至少应为 ______ __________cm．
15. .已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_________
16. 二次函数
的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为 ___________________
17. 如图，一个半径为20cm的转动轮转动
角时，传送带上的物体
平移的距离是 ______ __．（结果用含
的式子表示）.
18. 观察下列各式：
=
，
，
……将你猜想到的规律用一个式子来表示：___________________
三、解答题（本大题共11小题,共96分）
19.(本题满10分)
按要求解下列方程：
（1）x2+x—1=0（用配方法解） （2）4x2－8x=1
20. (本题满分7分)
计算：
．
21. (本题满分8分)
如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CO交⊙O于D，连接AD，若∠C＝25°，求∠A的度数.
(第21题)
22. (本题满分10分)
如图，已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
(1) 若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
(2)若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?为什么?
23. (本题满分8分)
已知：△ABC.
求作：⊙O，使△ABC内接于⊙O.（不写作法和证明，保留作图痕迹，并交待结论）
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24. (本题满分10分)
已知关于x的方程x2—2（m+1）x+m2=0。
（1）当m为何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
25. (本题满分9分)
如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．
（1）请你在右边已作好的正方形中作出这四段弧，将其补成斯坦因豪斯图形（不要求写作法，留下作图痕迹，阴影部分用斜线填涂）．
（2）若图中正方形的边长为10，请你求出图中阴影部分的面积．
26. (本题满分10分)
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
27．(本题满分12分)
东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元／只，售价20元／只．为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元(例如．某人买20只计算器，于是每只降价O.10×(20-10)=1元,就可以按19元／只的价格购买)，但是最低价为16元／只．
(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?
（2）一位顾客一次购买了若干只计算器，专卖店共获利润180元，请你求该顾客所购买的计算器的数量。
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元／只至少要提高到多少?
以下是小丽在探索该问题时所列的计算器数量与利润关系表格的一部分，请你根据表格继续探索。。。。。。
| X只 | … | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 19 | 50 | … |
| 利润（元） | 。。。 | 200 | 200.9 | 201.6 | 202.1 | 202.4 | 202.5 | 202.4 | 202.1 | 201.6 | 200.9 | 200 |
28 (本题满分12分)
已知：在四边形ABCD中，AB＝1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。设四边形EFGH的面积为S，AE＝x(0≤x≤1)。
(1)如图①，当四边形ABCD为正方形时，
<1>求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S0；
<2>在图②中画出<1>中函数的草图，并估计S＝0.6时x的近似值(精确到0.01)；
(2)如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A＝30°时，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
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