九年级数学第一学期学生期末学业质量检测

九年级数学第一学期学生期末学业质量检测

试卷

注意:　　

1.本卷分试题卷和答题卷两部分. 试卷共三大题23小题，满分150分,考试时间100分钟.

2.答题时, 先在答题卷上写明校名,班级，姓名和学号.所有答案都做在答题卷标定的位置上, 务必注意试题序号和答题序号相对应.

一、　　　　　　 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 满分40分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.

1. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　　）.

Ａ．本市明天将有80%的地区降水　　 　　Ｂ．本市明天将有80%的时间降水

Ｃ．明天肯定下雨　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．明天降水的可能性比较大

2. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（　　）.

A．　 0　　　　 B．　 1　　　　C．　2　　　　 D．　-2

3. 下面计算错误的是（　　　　）.

A.  　　 B. 　 C. 　　　D.　

4．如图１,点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=90°，则∠C的度数为（　　）.

Ａ. 22.5°　　 B. 30°　　　　C. 45°　　　D. 60°

5. 如图２：是小明制作的一个圆锥型纸帽的示意图，则围成这个纸帽所用的纸的面积

为（　　）（不计粘贴部分）.

Ａ.　１５０　　 Ｂ. ３００　 　Ｃ.　４００　　Ｄ. ６００

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　 

6. 如图3，CD是⊙O的直径且CD＝４，CD⊥AB于点E，∠A＝30°，则弦AB的长为(　　 ).

A．１　 　　　B．２　　　　 C． 　　　　　 D．

7. 一元二次方程的根的情况为（　　）.

Ａ.有两个不相等的实数根　　　　　Ｂ.有两个相等的实数根　

Ｃ.没有实数根　　　　　　　　　  Ｄ.无法确定

8. 下面是作一项抽样调查时，所采用的选取样本的几种做法，其中合适的有（　　 ）.

　　①为了解200台洗衣机的质量，从中随机抽取20台进行检测；

②在公园里调查老年人的健康情况；

③为了解某班学生当天的数学作业的情况，老师批改了一个学生的数学作业．

A. 0种　　　　 B. 1种　　　　 C.　2种　　　　 D. 3种

9．如图４，已知△ABC的三条边及三个角,则按照下面甲、乙、丙三个三角形所给的条件判断，能和△ABC全等的图形是（　　 ）.

A.甲、乙　　　　 　B.甲、丙　　　　　  C.乙、丙　　　　　　 D.乙

10.已知⊙O₁与⊙O₂外切于点A，⊙O₁的半径R＝2，⊙O₂的半径r＝1，则与⊙O₁、⊙O₂相切，且半径为4的圆有(　　 ).

A．2个　　　 B．4个　　　 C．5个　　　　　 D．6个

二、耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分).

11. 要使分式有意义，则的取值范围是　 　　　　　　　　　.

12. 一元二次方程的根为　　　　　　　　　　　  .

13. 已知：如图５，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，∠A＝30°，则

∠CBE＝　　　　度.

14. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产280台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是____________________.

15．如图６，矩形ABCD中，，将∠D与∠C分别沿直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且，则　　　　．

16.如图７，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积是_______________  m². （结果保留）

三、用心答一答 (本题有7个小题, 共86分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)

17. （本题满分10分）化简： （＋）÷.

18. （本题满分20分）(1）解分式方程：　　

(2）用配方法解方程：

19. （本题满分10分）

已知：如图８，点C、D在线段AB上.请你从下面三个选项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并给予证明.

（1）PA＝PB　　（2）PC＝PD　　 (3) AC＝BD　．所添条件为： ∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）

全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）

　　 证明：（略）

20.（本题满分10分）

如图９，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．请回答下列问题。

⑴ 在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是______________；

在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是______________；

⑵ 随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是______________，请用一种合适的方法(例如：树状图，列表)计算概率.

21．（本题满分１０分）

已知：△ABC（如图10）

求作：作△DBC，使△DBC和△ABC全等，请作出所有满足条件的全等三角形．

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．

22．（本题满分12分）

老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题．题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，请画出所有情况的示意图并且求出其中一个三角形的外接圆面积．

23．（本题满分14分）

已知：如图11，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,2)，以C为圆心，以４为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点D、E.

（１）　 请求出A、B两点的坐标；

（２）　 若点P是弧ADB上一动点（P点与A、B点不重合）连结BP、AP．问当点P移到何处时，△APB的面积最大？并求出这时△APB的面积；

（３）　 若⊙C的切线PG交x轴于点G，是否存在这样的点，

使△BPG是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件

的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

////////////////////////////////////////////　　　 密　　 封　　　线　　　 内　　　不　　　要　　　答　　　题　　 /////////////////////////////// 学　 校 班　 级 姓　 名 考　 号

2006学年第一学期天河区学生期末学业质量检测

九年级数学答题卷

题 号	一	二	三							总 分
			17	18	19	20	21	22	23
得 分

一、　　　　　　 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 满分40分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、　　　　　　 耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

题号	答案	题号	答案
11		14
12		15
13		16

三、用心答一答 (本题有7个小题, 共86分)

17、（本题满分10分） 解：
18、（本题满分20分） 解：（1）	解：（2）
19、（本题满分10分） 命题：如果　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ，那么　　　　　　　　 ． 证明：
20、（本题满分10分） 解：⑴ 在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是______________； 在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是______________ ⑵概率是______________ 21、（本题满分10分）
22、（本题满分12分） 解：
23、（本题满分14分） 解：（１） （２） （３） \

九年级数学第一学期学生期末学业质量检测评分标准

三、　　　　　　 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 满分40分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	Ｄ	Ａ	Ｃ	Ｃ	Ｂ	Ｃ	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ

四、　　　　　　 耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

题号	答案	题号	答案
11		14
12		15	２
13	３０	16

注意：第１２题写成“０或４”不扣分。

三、用心答一答 (本题有7个小题, 共86分)

17、（本题满分10分） 解： 第一步只算对括号得4分
18、（本题满分２０分） 解：（1）	解：（2）
19、（本题满分１０分） (1)命题：如果　　PA=PB,AC=DB　　 ，那么　　 PC=PD　　　．…………２分 证明：∵PA=PB ∴∠Ａ＝∠Ｂ…………５分 又∵AC=DB ∴△PAC≌△PBD…………８分 ∴PC=PD　…………１０分 (2)命题：如果　　PA=PB,　PC=PD　 ，那么　 AC=DB　　　．…………２分 证明：∵PA=PB　PC=PD ∴∠Ａ＝∠Ｂ　…∠PCD＝∠PDC………５分 　　 ∴∠PCＡ＝∠PDＢ　 ……７分 ∴△PAC≌△PBD…………８分 ∴PC=PD　…………１０分 (3) 命题：如果　AC=DB　,  PC=PD　 ，那么　PA=PB　　　．…………２分 证明： ∵ PC=PD ∴∠PCD＝∠PDC………５分 　　 ∴∠PCＡ＝∠PDＢ　 ……６分 ∵AC=DB ∴△PAC≌△PBD…………８分 ∴PA=PB …………１０分
20、（本题满分１０分） 解：⑴ 在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是______________； 在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是______________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 ⑵概率是______________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分 两数和为６或７的概率为P＝＝　　　 ．．．．．．．．６分（计算过程要体现，否则扣分） 树状图如下： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。１０分 或列表 甲 乙 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ５ ６ ７ ８ 21、（本题满分１０分）　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 三种方法，画一种得４分，画全给１０分，看痕迹给分 大概位置如图所示
22、（本题满分１２分） 解：解得．．．．．．．．．．．．．４分 （１）　 若则三边分别为３，３，４，三角形为等腰三角形 示意图１分．．．．．．．．．．６分 设半径为R,则有 R= S=()2= （２）若则三边分别为３，４，５三角形为直角三角形．．．示意图１分．．．．．８分 R=　　　　　　　　  ．．．．．．．．１０分  S=()2=　　　　 ．．．．．．．．１２分 面积只需计算一种得４分，
23、（本题满分1４分） 解：（１）连结AC,BC，依题意得：AC=BC=4,OC=2 OA=OB=．．．．．．．．2分 点A坐标为(,0) 点B坐标为(-,0) ．．．．．．．．4分 （２）当点P移到点D时，△APB的面积最大. ．．．．．．．5分 这时 △APB的面积= ．．．．．．．．7分 （３）存在。 　　　 ．．．．．．．．8分 １）当时,PG⊥X轴,PC⊥Y轴 则点P坐标为(4,2)或(－4,2) ．．．．．．．．10分 ２）当时PB⊥X轴 则AP是直径，AP=8, 得PB=4　　 点P坐标为(－,４) ．．．．．．．．12分 ３）当，则BP是直径，这时有PA⊥X轴得PA=4 点P坐标为(,４) 　　 或者AP是直径,同２）点P坐标为(－,４) ．．．．．．．．14分 所以符合条件的点P坐标为(4,2)或(－4,2) 或(－,４) 或(,４)