九年级中考数学（模拟一）

九年级中考数学（模拟一）

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)

1、下列运算正确的是（　　  ）

　　 A． =±2　　B．2-3=-6　　　C．x2·x3=x6　　D．(-2x)4=16x4

2、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2006年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为（　　　）人（保留3个有效数字）

A．0.382×10　B．3.82×10　 C．38.2×10　 D．382×10

  3、如图所示的正四棱锥的俯视图是（　　  ）

4、　在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是　　 （　　　）

A．　　B．　　 C．　　 D．

5、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=44°,

则∠DCF等于（　　　）

 A．22°　　　B．44°　　 C．46°　　 D．88°

6、　甲、乙、丙三名同学参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的，三位同学身高忽略不计），则三人所放的风筝中 　（ 　　　）

同学	甲	乙	丙
放出风筝线长	100m	I00m	90m
线与地面夹角	40°	45°	60°

A ．甲的最高　 B ．丙的最高　　C ．乙的最低　　 D ．丙的最低

7、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市

某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．

	七	八	九	合计
每人免费补助金额（元）	110	90	50
人数（人）			80	300
免费补助总金额（元）			4000	26200

如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，

根据题意列出方程组为（　　　 ）

A．　　　　 　 B ．

C．　　　　　　　　 D ．

　8、 有六个等圆按甲、乙、丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，且

如图所示的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心

连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q则（　 ）

A.S>P>Q　　  B.S>Q>P　　　 C.S>P且S=Q　　　 D.S=P=Q

9、若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面

的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（　　　）

（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）

（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）

（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地

的距离与时间的关系）

A．（3）（4）（1）（2）　B．（3）（2）（1）（4）

C．（4）（3）（1）（2）　D．（3）（4）（2）（1）

10、如图，刘虎使一长为4㎝，宽为3㎝的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）。木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（　　 ）

A．10㎝　　　　　B．3.5㎝　　 C．4.5㎝　　　　D．2.5㎝

二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)

  11、因式分解：=　　　　　　　　　　　　 

 12、如图，△OPA， △APA是等腰直角三角形，点P、P在函数y= 的图像上，斜边OA、AA都在横轴上，则点A的坐标是____________.

　　

13、如图所示的阴影部分是某种商品的商标图案。己知菱形ABCD边长是4㎝，∠A = 60°，弧BD是以A为圆心，AB为半径的弧，弧CD是以B为圆心，BC为半径的弧，则该商标图案的面积是_____________．

14、2007年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿

出10元就可以享受合作医疗，住院费报销办法如下表：

住院费（元）	报销率（％）
不超过3000元的部分	15
3000——4000的部分	25
4000——5000的部分	30
5000——10000的部分	35
10000——20000的部分	40
超过20000的部分	45

某人住院费报销了880元，则住院费为__________元．

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

15、计算:　

　　

16、先化简再求值： ， 其中

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17、如图：已知高楼AB=333米，在距高楼AB水平距离130米的C处有一烟囱CD影响城市美观，需拆除种植绿化，在高楼顶端A处测得烟囱顶端俯角为，BE之间为宽20米的马路，试问在拆除烟囱时，是否需要将此马路封锁？

（提示：在地面上以点C为圆心，以CD为半径的圆形区域为危险区，）

18、如图，AB是⊙O的直径，CB，CE分别切⊙O于点B，D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC，OD。

（1）求证：△OBC≌△ODC

（2）已知DE= a ，AE=b ，BC=c，请你思考后，选用以上的数，设计出计算

⊙O半径的一种方案：①你选用的已知数__________

　　　　　　　②写出求解的过程。（结果用字母表示）

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19、2007年淮北市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放了1000份调查问卷，并全部收回。根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入（万元）	1.2	1.8	3.0	5.0	10.0
被调查的消费者数（人）	200	500	200	70	30

将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图

注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数。

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据表格可得，被调查的消费者平均年收入为　　　 万元；被调查的消费者中年收入的中位数是　　　　　  ；在平均数与中位数这两个数中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

更能反映被调查的消费者年收入的一般水平。

（2）根据频数分布直方图可得，打算购买100---120m2房子的人数为

　　　　　　　　 人；

打算购买住房面积小于100 m2消费

者占被调查消费人数的

百分数是　　　　  。

（3）在图中补全这个频数分布直方图　　

20、（本题满分10分）

如图：正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于M，

（1）在图中找出一条与EM相等的线段，并给与证明；

（2）如果AB=2，求EB的长。

 

六、(本题满分12分)

21、 刘老师装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商

贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20 元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少。

 

七、(本题满分12分)

22、　某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。

注：甲、乙两图中的A,B,C,D,E,F,G,H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。

八、(本题满分14分)

23. 把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．

（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，　　　　　　．

（2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）

九年级中考数学（模拟一）

数学试卷参考答案

一、1 D　2 B  3 C　4 D　5 A  6 B　7 D　8 D  9 A　10 B

二、11．(a-b)(x+2)(x-2)　 12.(8,0)

　　　　13. 4㎝　 14.　4600

三、15．解：原式＝- +1+＝　 … 每一步骤4分

 16．解：原式＝(-×…2分

＝×　…4分 ＝-　　…6分

＝-＝-　　　　　　　　　　  …8分　

四、17.（1）解：过点D作DF⊥AB于F，　　　…1分

在Rt△AFD中,∠FAD=90°－60°=30°,FD=BC=130　　　　　　　　　　　 

∴AF=FDcot∠FAD=130cot30°=130　　　　　　 …4分　　

CD=FB=AB－AF=333－130112　　　　　　　　　　

CE=BC－BE=130－20=110　　　　　　　　　　　　　 

∵110＜112,即CE＜CD　　　 　　　　　　　　　　　　 

∴要将此马路封锁.　　　　　　　　　　　　　　  …8分　　

18．（1）证明: ∵CB，CE分别切⊙O于点B，D　　

　　　　　　  ∴CB= CD, ∠CBO=∠CDO=90°　　　　

　　　　　　  ∵CO=CO　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　  ∴Rt△OBC≌Rt△ODC(HL)　　　　 …4分　

  （2）若选择a, b　　　　　　　　　　　　　　  …5分

　 由勾股定理得,a=(b+r)  － r,　　　　　　

解得r=　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

若选择a,b,c　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在Rt△EBC中, 由勾股定理得, (b+2r) +c=(a+c) ,　　　　

解得r=（标准同上，其他方法参照给分）　　　　

五、19.（1）2.39 …2分，　1.8…1分，　 中位数 …1分

（2）240　…2分， 52％…2分

（3）图略…2分

20. （1），如EA,MC等　　　　　　　　　　　　　 …1分　

∵正五边形ABCDE是正五边形, ∴∠EAB=108°,EA=AB

∴∠BEA=∠ABE=36°,同理∠MAB=36°　　　　　　　

∴∠EMA=72°,∠EAM=72°, ∴EM=EA　　　　　　　 …4分

(2)设EB=x,由(1)知MB=EB－EA=x－2　　　　　　　

在△AEB和△MAB中　　　　　　　　　　　  　　　　

∠AEB=∠MAB=36°, ∠ABE=∠MBA　　　　　　　

∴△AEB∽△MAB　　　　　　　　　　　　　　　　 …7分

∴=　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴=,即x-2x-4=0 …2分　　　　　　　　  …9分

∴x=1+或 x=1-(舍去)　　　　　　　　　

从而EB=1+　　　　　　　　　　　　　　　　  …10分

六、21. 解：设购买大包装x包，小包装y包，　　　　 

根据题意得　　　　　　　　　　　　　　　　 　　…1分

　　　　　　  50x+30y=480　　　　　　　　　　  …3分

  因为x、y为非负整数，所以方程的解为

　  或 或 或　　　　　　 …7分　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 

当x=0，y=16时，所付费用为：0×30+16×20=320（元）　　

当x=3，y=11时，所付费用为：3×30+11×20=310（元）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当x=6，y= 6时， 所付费用为：6×30+ 6×20=300（元）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当x=9，y=1 时， 所付费用为：9×30+ 1×20=290（元）…11分　　　　　 

所以购买大包装9包，小包装1包所付费用最少，

费用为290元　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

答（略）

 

七、22．解：（1）从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克

售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克

4元，根据收益=售价－成本，易知，在3月份出售这种蔬

菜，每千克的收益是1元　　　　　　　　　　　　　 …2分

（2）设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b,图乙中图像的函

数关系是为y乙=a(x-h)2+k，则每千克收益为y=y甲-y乙（元）…4分

∴　　　　 　　　　　　　　　　

∴y甲=－x＋7　　　　　　　　　　　　　　 …6分

∴ 抛物线y乙=a(x-h)2+k.的顶点坐标为(6,1),又过点(3,4)

∴y乙=a(x-6)2+1　　　　　　　　　　　　　　　　 

∴4=a(3-6)2+1 ∴a=　　　　　　　　　　　　　 

∴y乙= (x-6)2+1　　　　　　　　　　　　  …9分

∴y= y甲-y乙=－x＋7－ (x-6)2－1　　　　 

y=－ (x-5)2+　　　　　　　　　　　　 …11分

∴当x=5时 ,y值最大　　　　　　　　　　  …12分

答:5月份出售这种蔬菜, 每千克收益最大。　　　　　 

八、23．解：（1）8　　　 …2分

（2）的值不会改变．　 …3分

　　理由如下：在与中，

　　

　　

　　即

　　　　　 …5分

　　　…7分

（3）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，

　　

　　由（2）知：得

　　于是

　　　　　　　…10分

　　情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，

　　由于，，易证：，

　　即解得

　　

　　于是 　…13分

　　综上所述，当时，

　　　　　　　当时，

　　　　　　　　　　　　　　　　…14分