九年级数学（上）期末综合过关测试题（A卷）
一、选择题
1. 已知函数y=(a-2)x2+3x+a的图象过原点，则a的值为 ( )
A. 2 B．-2 C .-3 D. 0
2. 数2和8的比例中项为 ( )
A. 4 B. ±4 C. 6 D. ±6
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F．若CE:FB等于 ( )
A. l : 2 B. 2 : 3 C. 1 ; 3 D. 2 : 5
4. 反比例函数
上任意一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则矩形为OAPB的面积为 ( )
A -6 B. -3 C. 6 D.3
5. 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD, AB=10,CD=8, 则BE为（ )
A. 2 B. 3 C . 4 D.3.5
6. 抛物线y=3(x-2)2+1现象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )
A.y=3x2+3 B. y=3x2-1 C. y=3(x-4)2+3 D. y=3(x-4)2-1
7. ⊙O的半径为10cm , 弦AB//CD, 且AB=12cm，则AB和CD的距离为( )
A. 2cm B.14
cm
C. 2cm或14cm D.10cm或20cm
8. 已知二次函数y =ax2+bx+c的图象如图所示，
那么下列判断中不正确的是（ )
A. abc > 0 B. b2-4ac > 0 C.2a+b> 0 D.4a-2b+c<0
9. 如图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A , B两棵树间的距离
（我们不能直接量得），现以如下图方式进行测量，D, E分别为AC, BC的中点，
并已测得DE=6m，则AB为（ ）
A. 9m B. 12m C. 18m D．以上都不对
10. 如图，OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1，图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2 ,则（ )
A. S1 < S2 B. S1 = S2
C. S1 > S2 D．无法判断
二、填空题
11.若
，则a:b= .
12.反比例函数
经过点(2,3),则k= ．
13.如图，∠BOC=800,则∠A= .
14.二次函数y=2(x-1)2十1的对称轴是 .
15.如图，DE//BC,AD:DB=2:1,若CE=4,则AE= ．
16.小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m ）且落在
对方区域离网 5m的位置处，已知她击球的高度是2.4m，则她
应站在离网的 m处.
17.若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴，则c= .
18.如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，
以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，
交AC于点E，则DE的长为 cm.
19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A, B两点，交y轴于点C，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式为 .
20.如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，
如果边AB上的一点P，使得以P,A,D
为顶点的三角形和以P，B, C为顶点的三角形相似，则AP= .
三、解答题
21.如图，已知四边形ABCD和这个四边形外一点P，请以点P为位似中心，
把四边形缩小到原来的
．
22.反比例函数经过点（l, 2).
（1）求k的值
（2）若反比例函数的图象经过点P（a, a-1), 求a的值．
23.如图，在△ABC中，DE//BC，AD ：DB=3 : 2
(1)求
的值
(2)求
的值
24. 如图，在⊙O中，
＝ 600，AB=6 (1）求圆的半径；
(2）求阴影部分的面积．
25.已知抛物线 y=-x2+ax+b 经过点A (1,0), B(O，-4).
(l）求抛物线的解析式；
(2）求此抛物线与坐标的三个点连结而成的三角形的面积．
26.如图，BC为半圆的直径，O为圆心， D是AC的中点，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E.
(l）△ABE与△DBC是否相似，并请你说明理由．
(2）若BC=
,CD=
，求Sin∠AEB的值．
27.如图，在Rt△ABC中，∠C = 900，∠A=300, BC=1，将三角板中300角的顶点D放在AB边上移动，使这个 300角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，且使DE始终与AB垂直．
(1）画出符合条件的图形，连结EF后，写出与△ABC 一定相似的三角形；
(2）设AD=x， CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围；
(3） △CEF与△DEF能否相似，如果能够相似，请求出AD的长，如果不能相似，请说明理由.
28.如图（1)，已知Rt△ABC，∠C=900, AC=9, BC=3，点P在AC上，且AP:PC=2:1，以AC所在的直线为y轴，点P为原点建立直角坐标系，AB交x轴于点H．将Rt△ABC绕P点沿顺时针方向旋转，使A点落在x轴的正半轴上，A,B,C三点旋转后的位置分别是D,E,F三点.
(l）求DE与y轴的交点G的坐标及经过三点H,G,D的抛物线的解析式；
(2）在（l）中的抛物线的对称轴上是否存在点M，使△HGM为等腰三角形，若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由；
(3）将Rt△DEF沿y轴的正半轴向上平行移动，如图（2)．设OP=m (0<m≤4), Rt△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为5，求S关于m的函数关系式．
