初三数学第一学期期末模拟测试
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题：（本题共30分，每小题3分）
在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．
1、 已知两圆的半径分别为3和5，且它们的圆心距为8，则这两个圆的位置关系为（ ）
（A） 外离 （B）外切 （C）相交 （D）内含
2、
已知数据3，5，
，10的平均数是6，则的值为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3、在图形“圆，平行四边形，矩形，正方形”中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个
4、如图，已知
中，半径
垂直于弦
，垂足为
，若
，
，则的长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、下列方程中，为一元二次方程的是 （ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D） 
6．如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为
（A） 600m2 （B） 551m2
（C） 550 m 2 （D） 500m2
7．一元二次方程
的根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C） 无实数根（D）不能确定
8.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
；
9.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（ ）
（A）20°； （B）30°； （C）40°； （D）50°；
10.设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ）
（A）4π＋8；（B）4π＋16；（C）3π＋8；（D）3π＋16；
二、
填空题：（本题共18分，每空3分）
1、已知一个圆形细菌的直径长约为
那么
这个细菌的直径长用科学记数表示为 米．
2、已知分式
的值为零，那么的值为
．
3、若方程
是关于的一元二次方程，则
的取值范围是 ．
4、投掷一枚质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数
，，
，，
，的正方体的玩具），掷一次得到点数为“”的概率为
．
5、有一张圆形的纸片，如果不借助作图工具找它的圆心，你的方法是 ．
6、如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为和，如果在内、外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），请你猜想在内、外圆之间最多可以放
个滚珠．
三、解答题：（本题共30分，每小题6分）
1、解方程
．
解：
2、计算：
．
解：
3、计算：
．
解：
4、已知：如图，∥
，
，
．
求证：△
≌△
．
证明
：
5、已知：如图，点
是
平分线
上一点，
．
求证：
．
证明：
四、作图与解答题：（本题8分）
已知：如图，
．（作图要求保留作图痕迹）
（1）
求作：
，使
；（2分）
（2）
求作：的平分线
；（2分）
（3）
如图（3），
是的平分线上任意一点，以为圆心的⊙O与
相切于
点．说明⊙O与相切．（4分）
五、解答题：（本题10分，每小题5分）
1、已知关于
的方程
的一个根为，且
，求
的值．
解：
2、已知：如图，为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有
角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点
、点
），若量得
，试求圆的半径以及BC的弧长．
解
六、（本题24分，每小题8分）
1、已知：如图，扇形
与扇形
有一部分叠放在一起，且它们的圆心角都是
，连结
、
，若
，
，求阴影部分的面积．
解：
2、如图，这是圆桌正上方的灯泡
（把灯泡看作一个点），发出的光线照射在桌面后在地面上形成阴影的示意图，已知桌面直径为
米，桌面距地面米，若灯泡离地面
米，求地面上阴影部分的面积．
3、已知
是半圆的直径，
∥，
，求：（1）如图1，若、
是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；（2）如图2，若点
是
延长线上的点，
是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图1中阴影部分面积之间的关系．
解：
参考答案
一、 选择：
1、B 2、C 3、C 4、D 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、A
二．填空：
1、1.5×10-5 2.X=
3.m≠-2
4、
5、略 6、6
三、解答题：
1、解：x2-x+3x-3=0
x2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x1=-3 x2=1
2.原式=
3．原式=9-3×9+1=-17
4.证明：∵AB∥CD∴∠A=∠D
∵AE=DF ∴AF=DE
∵AB=CD
∴△ABF≌△CDE
5．证明：因为AC平分∠APB所以∠APC=∠BPC
又因为PA=PB，所以△APC≌△BPC（SAS）
所以∠ACP=∠BCP
所以∠ACD=∠BCD
四、作图题：（略）
五、
1．解：∵关于X的方程3x2-(m+1)x-2=0的一个根为2
∴3×22-2（m+1）-2=0
∴m=4
将m=4代入4a2－4am+m2+m-2b=0得
4a2-16a+16+4-2b=0
∴(2a-4)2+4-2b=0
∴2a-4=0,4-2b=0
a=2,b=2
∴(ab)m=(2×2)4=256
2.解：连结OA，OB，OC
∵AB，AC分别切圆O于点B，C
∴OB⊥AB，OC⊥AC
∴∠BAC=120
∴∠OAB=60 ∠ BAC=60
∵AB=5
∴OB=5
∴
的长=
六、1．解：∵∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=90°
∴∠ BOD=∠AOC
又∵OA=OB，OC=OD
∴△AOC≌△BOD
S阴=S扇形OAB-S扇形OCD=
2．解：设阴影部分的直径为d,由题意得
解得：d=2
S阴=
2=
2=
3．解：（1）连结OC，OD
∵AB∥CD
∴ S△ACD=S△OCD
∴S阴=S扇形OCD
∵C，D是半圆上的三分之一点
∴∠COD=60°
∴S扇形OCD=
（2）连结AC，AD
∵ AB∥CD
∴S△PCD=S△ACD
∴其它条件不变时，两图中的阴影部分面积相等