初三数学竞赛试题

初三数学竞赛试题

一 .选择题：(每题3分,共75分)

1. 已知实数a满足：那么a-2004²=(　　　 )

A 2003　　　　 B 2004　　　　 C 2005　　　  D 2006

2. 某商店出售某种商品可获利m元，利润率为20%（利润率=）。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（　　 ）

A 25%　　　　　　B 20%　　　　　　　  C 16%　　　　　  D 12.5%

3.　如图，将一张正方形纸片剪一下，剪成一个

三角形和一个梯形，若三角形与梯形的面积

比是3：5，则周长比是（　　　 ）

A 3：5　　　B 4：5　　C 5：6　　　D 6：7

4.设α、β是方程2x²-3│x│-2=0的两个实数根，则的值是（　）．

 A -1　　　B 1　　　C -　　　 D

5. 已知坐标原点O和点A（2，-2），B是坐标轴上一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的B点一共有（　　 ）个。

  A　4　　　　　　  B　5　　　　　　　 C　6　　　　　　　  D　8

6. 一元二次方程x²+mx+n=0中，系数m、n可在1，2，3，4，5，6中取值，得到不同的方程中，有实根的方程有（　　　 ）个

A　20　　　　　　B　19　　　　　　 C　16　　　　　　　　 D　10

7．甲商品进价是1600元，按标价2000元的9折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的8折销售，两种商品的利润率　　　　  （　　）.

A 甲比乙高　　　 B 乙比甲高　　　　  C 相同　　　　 D 以上都不对

8．某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价　　　　 （　　）.

A 15%　　　 B　20%　　  C 25%　　　D 30%

9.伸出一只手，从大拇指开始按如右图所示的那样 数

数 字：1，2，3, 4，……，则 2006落在（　　）.

A 大拇指上　 B 食指上　 C 中指上　 D 无名指上

10．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知

识，比如有这样一道题：

隔墙听得客分银，不知人数不知银.

七两分之多四两，九两分之少半斤.

（注：古秤十六两为一斤）

请同学们想想有几人，几两银？　　　（　　）

A　六人，四十四两银　　 B　五人，三十九两银

C　六人，四十六两银　　 D　五人，三十七两银

11．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为　 （　　）.

A　6人　　  B　10人　　 C　11人　　  D　12人

12．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是　　　 （　　）

A　25千米/时　　B　26千米/时　　C　27千米/时　　 D　28千米/时

13．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m²，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长　（　　）.

A　2%　　　　　 B　5%　　　　　  C　10%　　　　　  D　7.1%

14．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢“阳光型”住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距　　　 （　　）.

A  米　　　  B　米　　　  C　米　　　　　 D　米

15．　春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为　（　　）.

A　10公里　　　 B　11公里　　  C　13公里　　  D　14公里

16．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是　　　　（　　）.

17．校园里有一块三角形土地ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有　　　　　　 （　　）

A　4种　　　 B　 3种　　  C　 2种　　　 D　1种

18．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的　（　　）.

A　2倍　　　 B　3倍　　　 C　4倍　　　 D　5倍

19．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是　　　　　　  （　　）.

A　81　　　　 B　82　　　  C　83　　　　 D　 84

20．在居委会提出的“全民健身”倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（　　）.

A 甲是图（1），乙是图（2）

B 甲是图（1），乙是图（4）

C 甲是图（3），乙是图（2）

D 甲是图（3），乙是图（4）

21．如图5（1）所示，是小华设计的一个

智力游戏：6枚硬币排成一个三角形，最

少移动几枚硬币可以排成图5（2）所示的

环形　 （　　）

A 1　　　B 2　　　C 3　　　　　D 4

22． 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收 费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……，为了尽可能投资少而获利大，每个每天应提高　　（　　）

A 2元　　B 4元　　C 6元　　 D 8元

23．“SARS”过后，人们锻炼身体的意识逐步加强，如图7，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点A、C同时沿广场的边开始运动，甲依顺时针方向慢步环行，乙依逆时针方向跑步环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第20次相遇在边　（　　）

A　AB上

B　BC上

C　CD上 

D　DA上

24．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有　　　　  （　　）.

A  20种　　　B　21种　　  C　22种　　　 D　23种

25.如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a，右边轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰好为偶数的不同数对的个数为m，则等于　　　　（　　）.

A 　 B　　　C　　　D　

二.填空题:(每题5分,共25分)

1．飞行员在空中寻找成功返回地面的载人飞船“神州五号”，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h=480米，观测角，他看到的地面面积是　　  平方米。如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高到　　　　米（π取3.14，结果精确到0.1）.

2．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m的值为　　　.

3．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少

为　　　　　　　　  米才能确保安全（精确到0.1米）.

4．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品　　  件，则选用两种方案费用一样.

5.已知正数a、b、c、d、e、f，同时满足：，

，则a+b+c+d+e+f=_____。