初三数学摸底试卷

初三数学摸底试卷

一、选择题：（每题4分，共40分）

1、在－、－、cos30°、tan60°、（）°、中无理数的个数是（　）

A、1个　　　　　　　　　　　　B、2个　　　　　　　　　　　C、3个　　　　　　　　　　　　D、4个

2、现规定一种新运算“＊”a＊b＝a^b，则＊3＝（　）

A、　　　　　　　　　　　　　 B、8　　　　　　　　　　　　　C、　　　　　　　　　　　　　D、

3、第五次人口普查结果显示，我国的总人数已达到1300 000 000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（　）

A、1.3×10⁸　　　　　　　　　B、1.3×10⁹C、0.13×10¹⁰　　　　　　　 D、13×10⁸

4、如图所示，是几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数学所表示在该位置的小正方体的个数，下图中的这个几何体的主视图是（　）

5、设⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R和r（R＞r），园心距O₁O₂＝5，且R、r是方程x²－7x＋10＝0的两个根，则两园的位置关系是（　）

A、内切　　　　　　　　　　　 B、外切　　　　　　　　　　 C、相交　　　　　　　　　　　 D、外离

6、若二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过原点和第二、三、四象限，则a、b、c满足的条件是（　）

A、　　　　　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　 D、

7、某市2006年4月1日至7日每天的降水概率如下表：

日期	1	2	3	4	5	6	7
降水概率	30%	10%	10%	40%	30%	10%	40%

A、30%、30%　　　　　　　B、20%、10%　　　　　 C、10%、30%　　　　　　　D、10%、40%

8、袋中装有1个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一球，再放回袋中再摸，两次都摸到黄球的概率和至少一次摸到红球的概率分别是（　）

A、，　　　　　　　　　 B、，　　　　　　　　C、，　　　　　　　　　 D、，

9、方程－x²＋5x－2＝的正根个数是（　）

A、3个　　　　　　　　　　　　B、2个　　　　　　　　　　　C、1个　　　　　　　　　　　　D、0个

10、如图，在□ABCD中，AB：AD＝3：2，∠ADB＝60°，那么cosA的值为（　）

A、　　　　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　　　　　D、

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题：（每题4分，共计20分）

11、人民公园的侧门口有9级台阶，小级一步只能上1级台阶或2级台阶，小明发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13……这就是著名的斐波那契数列，那么小数上这9级台阶共有　　　　　

种不同的方法。

12、若＋＋＝5，＋＋＝7，则＋＋＝　　　　　　　　　　　　　。

13、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点请写出一个符合条件的二次函数的解析式　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

14、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是　　　　。

15、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的4个顶点，分别在半径OM、OP及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为　　　　　　　　　　　　。

三、解答题：（共9题，计90分）

16、计算：（8分）0.125×（－）^－3＋（－4）°＋tan60°

17、（10分）先化简，再求值：（）·，其中a＝

18、（10分）某花圃用花盆培育某种花苗出售，经过销售发现，每盆花苗的盈利与每盆花苗的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植花苗多少株？

19、（10分）如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点上，PA＝OA＝OB＝1，（1）求∠P的度数；（2）求DE的长；

20、（12分）已知关于x的方程x²＋kx－1＝0；

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足x₁＋x_­2＝x₁x₂求k的值；

21、（13分）如图∠MON＝90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB₁C₁D₁；

（1）连结D₁D，求证：∠ADD₁＝90°；

（2）连结CC₁，猜一猜，∠C₁CN的度数是多少？并证明你的结论；

（3）在ON上再任取一点B₂，以AB₂为边在∠MON的内部作正方形AB₂C₂D₂观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做一个合理的判断；

22、（13分）某电脑公司有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑各选购一种型号的电脑：

（1）写出所有选购方案；

（2）如写（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，（价格如图所示）恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台；

××电脑公司

电脑单位（元）

A型：6000

B型：4000

C型：2500

D型：5000

E型：2000

23、（14分）如图，正方形ABCD的长边为3，过A点作直线AD交x轴于D，且D点的坐标为（4,0）线段AD上有一个动点，以每秒1个单位长度的速度移动：

（1）求直线AD的解析式；

（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达位置为P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；

（3）若动点从A点开始沿AD的方向运动七秒时到达位置为P₁，过P₁作P₁E⊥x轴，乘足为E，设四边形BCEP₁的面积为S，请问S是否有最大值？若有求出来，若没有请说明理由；