初三数学期末复习试卷(2)
一、选择题
1．方程
的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 以上答案都不对
2．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（ ）
(A) 已知三边 (B) 已知两边及夹角
(C) 已知两角及夹边 (D) 已知两边及其中一边的对角
4. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色
纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积
是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
（A）x2+130x-1400=0 (B) x2+65x-350=0
(C) x2-130x-1400=0 (D) x2-65x-350=0
5. 用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线
与
，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；
③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）.
上述四个方法中，正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．⊙O的半径为3，⊙A的半径为1，OA=2, 那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
(A) 外离 (B) 外切 (C) 内切 (D) 相交
7. 如图甲，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围城图乙所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）
(A) R＝2r (B) R＝
r
(C)R＝3r (D)R＝4r
二、填空题
8．若分式
的值为0，则x=
9．关于
的一元二次方程
的一个根是0，则的值为 。
10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠AOC的度数为_____
11．二次函数 
的图像向下平移1个单位，得到的图像的表达式是
.
12．如图D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，请你
再附加一个条件
，使△ABE≌△ACD。
13．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平
放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按
如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得
PA=5cm，则铁环的半径是 cm。
三、解答题
14．计算：
15．解方程：－ =
16．已知x=2是方程x2-3x+m=0的一个根，则方程的另一个根和m的值。
17．
如图，菱形
中，
分别为
上的点，且
．求证：
．
 |
18.
如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论。
19．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
甲超市
| 球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
| 礼金券（元） | 5 | 10 | 5 |
乙超市
| 球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
| 礼金券（元） | 10 | 5 | 10 |
如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
20. 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
 |
21．已知抛物线
经过
及原点
．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过
点作平行于轴的直线
交
轴于
点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点
，过点作直线
平行于轴交轴于
点，交直线于
点，直线与直线及两坐标轴围成矩形
（如图）．是否存在点，使得
与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结
，矩形内的四个三角形
之间存在怎样的关系？为什么？
参考答案
一、1---7 ABDBCCD
二、8. 1
9. -1 10.
11. 
12. AB=AC…等 13. 
三、14. 4
15. 
16.
1，2
17. 答：BC是⊙O的切线
证明：∵PC=BC
∴∠CPB=∠CBP
又∵∠CPB=∠APO
∴∠APO=∠CBP
又∵BO=AO
∴∠OAB=∠OBA
∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA
又∵OA⊥CO
∴∠APO+∠OAB=900
∴∠CBP+∠OBA=900
∴OB⊥BC
又∵CB过半径OB外端
∴CB是⊙O切线
18．因为四边形是菱形，所以
因为，所以
在
与
中，
因为
，所以
所以．
19．去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是(甲)
去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是(乙)
所以我选择去甲超市购物．
20．解：（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．
又∵∠BOM=∠FON， ∴ △OBM≌△OFN ．
∴ BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．
21．解：（1）由已知可得：
解之得，
．
因而得，抛物线的解析式为：
．
（2）存在．
设点的坐标为
，则
，要使
，则有
，即
，解之得，
．
当
时，
，即为点，所以得
要使
，则有
，即
解之得，
，当
时，即为点，
当
时，
，所以得
．故存在两个点使得
与
相似．
点的坐标为
．
（3）在
中，因为
．所以
．
当点的坐标为
时，
．
所以
．
因此，
都是直角三角形．
又在
中，因为
．所以
．
即有
．
所以
，又因为
，所以
．