中考数学真题演练3
一、选择题
1．（北京市朝阳区）如果不等式mx＋n＜0的解集是x＞4，点（1，n）在双曲线y＝
上，那么函数y＝（n－1）x＋2m的图象不经过 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2．（北京市顺义区）若abc＜0，且y＝
的图象不过第四象限，则点（a＋b，c）所在的象限为 （ ）
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
3．（山西省）二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c在同一坐标系中的图象大致是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．（嘉兴、舟山、衢州）把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是 （ ）
（A）y＝3（x＋3）2－2 （B）y＝3（x＋3）2＋2
（C）y＝3（x－3）2－2 （D）y＝3（x－3）2＋2
5．（贵阳市）函数y＝kx2与y＝
（k＜0）在同一直角坐标系中的图象的示意图是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．（辽宁省）下面图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx－（m－3）的图象的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．（甘肃省）在同一个直角坐标系中，对于函数①y＝－x－1，②y＝x＋1，③y＝－x＋1，④y＝－2（x＋1）的图象，下列说法正确的是 （ ）
（A）通过点（－1，0）的是①和③ （B）交点在y轴上的②和④2
（C）相互平行的是①和③ （D）关于x轴对称的是②和③
8．（苏州市）已知一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而增大，则图象经过 （ ）
（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限
（C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限
9．（武汉市）已知直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＞0，b＜0，其中正确结论的个数是 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10．（辽宁省）若点（－2，y1）、（－1，y2）、（1，y3）在反比例函数y＝
的图象上，则下列结论中正确的是 （ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y2＞y1＞y3
（C）y3＞y1＞y2 （D）y3 ＞y2＞y1
11．（武汉市）如图，A、C是函数y＝的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则 （ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＜S2
（C）S1＝S2 （D）S1和S2的大小关系不能确定
12．（山东省）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象应是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
13．（济南市）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点（
，
）在直角坐标系中的 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
14．（武汉市）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是 （ ）
（A）a＞b＞c （B）a＞c＞b
（C）a＞b＝c （D）a、b、c的大小关系不能确定
15．（宁波市）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则在下列各不等式①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③a＋c＞b；④a＜
中，成立的个数是 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
16．（天津市）如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC的面积为S，则 （ ）
（A）S＝1 （B）S＝2 （C）S＝3 （D）S的值不能确定
17．（重庆市）已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象只可能是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
18．（北京市西城区）无论m为任何实数，二次函数y＝x2＋（2－m）x＋m的图象总过的点是 （ ）
（A）（1，3） （B）（1，0） （C）（－1，3） （D）（－1，0）
19（重庆市）已知一次函数y=ax＋c与y=ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
20．（山西省）若m＜－1，则下列函数①y=
（x＞0）；②y=－mx＋1；③y=mx；④y=（m＋1）x中，y随着x增而增大的是 （ ）
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）③④
21．（长沙市）在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=－的图象大致是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
22．（海南省）已知二次函数y=a（x＋1）2＋c的图象如图所示，则函数y=ax＋c的图象只可能是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
23．（武汉市）下列函数中，二次函数是 （ ）
（A）y=8 x2＋1 （B）y=8 x＋1
（C）y=
（D）y=
＋1
24．（甘肃省）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象满足 （ ）
（A）a＞0，b＞0，b2－4ac＞0 （B）a＜0，b＞0，b2－4ac＞0
（C）a＞0，b＜0，b2－4ac＞0 （D）a＞0，b＜0，b2－4ac＜0
25．（福州市）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a＋2b＋c＞0；（4）（a＋c）2＜b2，其中正确的是 （ ）
第36题图
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
26．（甘肃省）已知直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则下列结论正确的是 （ ）
（A）a＞0，b＞0 （B）a＞0，b＜0
（C）a＜0，b＞0 （D）a＜0，b＜0
27．（山东省）某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是 （ ）
（A）310 （B）300 （C）290 （D）280
28．（杭州市）已知正比例函数y＝（2m－1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是 （ ）
（A）m＜
（B）m＞ （C）m＜2 （D）m＞0
29．（广东省）如果已知一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是 （ ）
（A）k＞0且b＞0 （B）k＞0且b＜0
（C）k＜0且b＞0 （D）k＜0且b＜0
30．（武汉市）一次函数y＝x＋1的图象不经过 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
31．（河北省）如图所示，二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为 （ ）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）1
32．（山西省）已知抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3=0的根的情况是 （ ）
（A）有两个不相等的正实根 （B）有两个异号实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）没有实数根
33．（哈尔滨市）已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a＋b＋c＜0；④a＋b＋c＞0，正确的个数是 （ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
34．（扬州市）抛物线y=x2－4x－3与x轴交于点A、B，顶点为P，则△PAB的面积是 （ ）
（A）7
（B）14 （C）3 （D）12
35．（常州市）若抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，则c的值是 （ ）
（A）9 （B）3 （C）－9 （D）0
二、填空题
1．（温州市）已知y与x＋1成正比例，当x＝5时，y＝12，则y关于x的函数解析式是________．
2．（甘肃省）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac________0（填“＞”、“＜”、“＝”）．
3．（嘉兴、舟山、衢州）一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积为3，那么这个反比例函数的解析式是y＝___________．
4．（嘉兴市）已知点A（－4，a），B（－2，b）都在直线y＝x＋k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a_______b（填“＜”，“＝”或“＞”）．
5．（重庆市）反比例函数y＝的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元次二方程t2－3t＋k＝0的两根，且P到原点的距离为
，则该反比例函数的解析式为_______．
6．（哈尔滨市）已知反比例函数y＝（m－1）
的图象在第二、四象限，则m的值为_________．
7．（河北省）点A（a，b）、B（a－1，c）均在函数y＝的图象上若a＜0，则b____c（填“＞”或“＜”或“＝”）．
三、解答题
1．（沈阳市）看图，解答下列问题．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．
2．（甘肃省）已知直线y=ax＋2（a＜0＝与两坐标轴围成的三角形面积为1，求常数a的值．
3．（陕西省）已知直线y＝2x＋1．
（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；
（2）若直线y＝kx＋b与已知直线关于y轴对称，求k与b．
4．（甘肃省）直线l与直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．
5．（重庆市）如图，抛物线与直线y＝k（x－4）都经过坐标的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x＝－1与x相交于点C，且∠ABC＝90°．求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．
6．（北京市西城区）已知：反比例函数y＝和一次函数y＝mx＋n图象的一个交点为A（－3，4），且一次函数与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式．
7．（乌鲁木齐市）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．
8．（重庆市）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y＝2x＋m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B．若S△BPQ＝3S△APQ，求这个二次函数的解析式．
9．（北京市顺义区）已知：一次函数y＝kx－2的图象与反比例函数y＝
的图象在第一象限内的交点坐标是（m，2），求这两个函数的解析式．
10．（镇江市）已知正比例函数y＝4x，反比例函数y＝．
（1）求：k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k为何值时，这两个函数的图象没有交点？
（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．
11．（福州市）已知：二次函数y=ax2＋bx＋c（b、c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过A（－2，－3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；
（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m＋1，n2＋4n），且m≠n，求m＋n的值．
12．（常州市）已知抛物线y=（m－1）x2＋mx＋m2－4的图象过原点，且开口向上．
（1）求m的值，并写出函数解析式；
（2）写出函数图象的顶点坐标及对称轴．
13．（天津市）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD=试求一次函数和反比例函数的解析式．
14．（天津市）已知二次函数y1＝x2－2x－3．
（1）结合函数y1的图象，确定当x取什么值时，y1＞0，y1＝0，y1＜0；
（2）根据（1）的结论，确定函数y2＝（ y1－y1）关于x的解析式；
（3）若一次函数y=k1x＋b（k≠0）的图象与函数y2的图象交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件．
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 11．C 12．A 13．C 14．A 15．B 16．A 17．B 18．A 19．C 20．A 21．D 22．D 23．A 24．A 25．C 26．C 27．B 28．A 29．C 30．D 31．C 32．C 33．A 34．A 35．A
二、填空题
1．y＝2x＋2 2．＞ 3．－
4．＜ 5．y＝－ 6．－2 7．＜
三、解答题
1．
（1）由图可知A（－1，－1），B（0，－2），C（1，1）．
设所抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意，得
解得
∴ y＝2x2＋x－2．
（2）y＝2x2＋x－2＝（x＋
）2－
．∴ 顶点坐标为（－，－），对稳轴为x＝－．
（3）略．
2．设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．在y＝ax＋2中，令x＝0，得y＝2，即B（0，2）；令y＝0，得x＝－
，即A（－，0）．由S△AOB＝1，得×2×（－）＝1，解得a＝－2．
3．（1）令x＝0，y＝2×0＋1＝1，直线与y轴交点A的坐标为（0，1）
（2）∵ 直线y=kx＋b与直线y=2x＋1关于y轴对称，∴ 两直线的交点为A（0，1）．
∴ b=1．在直线y=2x＋1上取一点B（1，3），则点B关于y轴的对称点
（－1，3）在直线y=kx＋b上．∴ 3＝－k＋1∴ k＝－2．
4．设直线l与直线y=2x＋1的交点为A，与直线y=－x＋2的交点为B，把x＝2代入x＝2x＋1，得y=5，即A点坐标为（2，5）；把y=1代入y=－x＋2，得x＝1，即B点坐标为（1，1）．设l的解析式为y=kx＋b，把A、B两点的坐标代入，得
解得
∴ 直线l对应的函数解析式为y=4x－3．
5．（1）在直线y＝k（x－4）中，令y＝0，得x＝4．
∴ A点坐标为（4，0）
∵ ∠ABC＝90°，∴ △CBO∽△BAO．
∴ 
，即 OB2＝OC·OA．
又∵ CO＝1，OA＝4．∴ OB2＝1×4＝4．
∴ OB＝2（OB＝－2舍去）
∴ B点的坐标为（0，2）
将B（0，2）的坐标代入y＝k（x－4）中，得k＝－．
∴ 直线的解析式为y＝－x＋2．
（2）解法一：设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）2＋h．
函数图象经过A（4，0），B（0，2）得
解这个方程组，得a＝－
，y＝
．
∴ 抛物线的解析式为y＝－（x＋1）2＋．
解法二：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c．
又设点A（4，0）关于x＝－1的对称点是D．
∵ CA＝1＋4＝5，∴ CD＝5
∴ OD＝6，∴ D点的坐标为（－6，0）．
将点A（4，0），B（0，2），D（－6，0）代入抛物线方程，得
解这个方程组，得a＝－，b＝，c＝2，
∴ 抛物线的解析式为y＝－x－
x＋2．
6．∵ 函数y＝的图象过点A（－3，4），∴ 4＝
．
∴ k＝－12，∴ 反比例函数的解析式为y＝
．
依题意，得一次函数y＝mx＋n的图象与x轴交点为（5，0）或（－5，0）
当y＝mx＋n的图象过点（－3，4）和点（5，0）时，
得m＝－，m＝
．∴ y＝－x＋．
当y＝mx＋n的图象过点（－3，4）和点（－5，0）时，
得m＝2，m＝10．∴ y＝2x＋10．
∴ 所求的反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－x＋或
y＝2x＋10．
7．由则题意知，直线y＝kx＋b与坐标轴的交点为（3，0）、（0，b）
∴ 
，︱b︱＝4，b＝±4，k＝
∴ 一次函数的解析式为y＝－x＋4，y＝x－4．
8．解法一：由题意，设二次函数的解析式为y＝（x－n）2， ①
令x＝0，得y＝n2，∴ Q点坐标为（0，n2），
故直线方程为y＝2x＋n2． ②
将②代入①得，2x＋n2＝x2－2nx＋n2，
∴ x2－2nx＋n2＝0，
解这个方程得 x1＝0，x2＝2（n＋1）．
将2（n＋1）代入②得B点的坐标为（2（n＋1），（n＋2）2）
过B作BC垂直于x轴于点C，
∵ S△BPQ︰S△APQ＝1︰4，∴ QC︰BC＝1︰4
∴ n2︰（n＋1）2＝1︰4，∴ 
＝或＝－．
解这两个方程得：n＝2或n＝－
由题意n＝－舍去．
∴ 二次函数的解析式为y＝x 2－4x＋4．
解法二：设二次函数的解析式为y＝x 2＋bx＋c与y轴的交点Q的坐标为（0，c）
∴ 直线y＝2x＋m过点Q，∵ m＝c．
联立
，解这个方程得
∵ S△BPQ＝2S△APQ，∴ ．S△ABP＝4S△APQ．又△ABP与△APQ有相同的一边AP，过B点作BC⊥x轴于点C
∴ BC＝4OQ，又OQ＝c，故BC＝4c，
即 4－2b＋c＝4c，…① 又因y＝x 2＋bx＋c与x轴只有一个交点．
∴ b 2－4c＝0．…② 联立①②解得：b1＝，b2＝－4．
经检验b1＝时与题意不合舍去．
∴ b＝－4，c＝4．∴ 二次函数的解析式为y＝x 2－4x＋4．
9．∵ 一次函数y＝kx－2的图象与反比例函数y＝的图象都过点，（m，2），
∴ 
由①得，4＝mk， ③
②×③，得 k2－2k－8＝0，解这个方程得 k1＝－2，k2＝4．
把k1＝－2，代入③，得m1＝－2舍去，把k2＝4，代入③，得m2＝1．
∴ 所求的一次函数和反比例函数的解析式是y＝4x－2和y＝．
10．由y＝4x和y＝，得4x 2－k＝0，Δ＝16k．
（1）当k＞0时，Δ＞0，两函数图象有两个交点；
当k＜0时，Δ＜0，两函数图象没有交点．
（2）因为比例系数k≠0，故Δ≠0，两函数图象不可能只有一交点．
11．（1）依题意得
解得
∴ 所求二次函数的解析式是：y＝x2＋2x－3．
（2）∵ 二次函数图象过点P（m＋1，n2＋4n）∴ n2＋4n＝（m＋1）2＋2（m＋1）－3，n2＋4n＝m2＋4m，（n－m）（n＋m＋4）＝0，∵ m≠n，∴ n＋m＋4＝0．即 m＋n＝－4．
12．（1）∵ y＝（m－1）x2＋mx＋m2－4的图象过原点，且开口向上．∴ m－1＞0，m2－4＝0．由m＝±2，由m－1＞0，得m＞1． ∴ m＝2．∴ y＝x2＋2x．
（2）顶点坐标（－1，－1），对称轴x＝－1．
13．设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
由OA＝OB，A（2，0）得B（0，－2）．
∵ 点A、B在一次函数的图象上，则
解得
∴ 一次函数的解析式为y＝x－2．
过点C作CE垂直于x轴，垂足为E.
∵ OA＝OB＝AC＝2，∴ AEC为等腰直角三角形．
∴ AE＝CE＝
∴ 反比例函数的解析式为y＝
．
设反比例函数的解析式为y＝，由于点C在反比例函数的图象上，∴ m＝（2＋）＝2＋2．
14．（1）画出函数y1＝x2－2x－3的图象，利用它的图象可知：当x＜－1或x＞3时，y1＞0；当x＝－1或x＝3时，y1＝0；当－1＜x＜3时，y1＞0．
（2）根据（1）的结论，可得
当x≤－1或x≥3时， y1＝y1，于是，函数y2＝（ y1－y1）＝（y1－y1）＝0；当－1＜x＜3时， y1＝－y1，于是，函数y2＝（ y1－y1）＝（－y1－y1）＝－y1．∴ 函数y2关于x的解析式为y2＝
有两个不等的实数根．
消去y，得x2＋（k－2）x＋（b－3）＝0．即只需二次函数y＝x2＋（k－2）x＋（b－3）的图象与x轴的两个交点在－1＜x＜3范围内．此时，应同时满足以下三个条件：
①判别式△＝（k－2）2－4（b－3）＞0，即b＜（k－2）2＋3；
②二次函数y＝x2＋（k－2）x＋（b－3）图象的对称轴x＝－
满足－1＜－＜3，得－4＜k＜4．又k≠0，∴ －4＜k＜0或0＜k＜4．
③当x＝－1与x＝3时，y＝x2＋（k－2）x＋（b－3）的函数值均应大于0，即
解得
∴ 当k＞0时，有b＞k；当k＞0时，有b＞－3k；综上，由①②③知，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与函数y2的图象有三个不同的交点时，应满足
或