中考数学真题演练4
一、选择题
1．（重庆市）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 （ ）
（A）2.5米 （B）2米 （C）1.5米 （D）1米
2．（沈阳市）两个物体A、B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线lA、lB．如图所示，则 （ ）
（A）PA＜PB （B）PA＝PB
（C）PA＞PB （D）PA≤PB
3．（甘肃省）受力面积为S（米2）（S为常数，S≠0）的物体，所受的压强P（帕）压力F（牛）的函数关系为P＝
，则这个函数的图象是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．（济南市）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米／秒，乙的速度是2米／秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化图象．若不计转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为 （ ）
（A）2次 （B）3次 （C）4次 （D）5次
5．（吉林省）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计） （ ）
（A）9.2米 （B）9.1米 （C）9米 （D）5.1米
6．（安徽省）一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系式为 （ ）
（A）R＝0.008t （B）R＝2＋0.008t
（C）R＝2.008t （D）R＝2t＋0.008
7．（北京市西城区）如果一定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．（贵阳市）某天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程s（千米）之间的关系是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9．（广东省）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．（武汉市）某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若学生离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11．（沈阳市）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程x（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）
（A）① （B）② （C）③ （D）④
① ② ③ ④
12．（苏州市）如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系 （ ）
（A）k甲＞k乙 （B）k甲＝k乙
（C）k甲＜k乙 （D）不能确定
13．（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门13米处的挑射．正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2＋bx＋c（如图），则下列结论：①a＜－
；②－＜a＜0；③a－b＋c＞0；④0＜b＜－12 a．其中正确的结论是 （ ）
（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）②④
二、填空题
1．（长沙市）长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元）．通话3分钟以内话费为3.6元，请你根据如图中y随x变化的图象，找出通话5分钟，需付电话费_______元．
三、解答题
1．（嘉兴、舟山、衢州）已知金属棒的长度l是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃．它就伸长0.002cm
（1）求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式；
（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3）当这根金属棒加热后长度伸长201.6cm时，求金属棒的温度．
2．（山西省）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C匀速前进，15分钟后离A站20千米．
（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点超过B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？
3．（南京市）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：
| 气温x（℃） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 音速y（米/秒） | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
（1）求x与y之间的函数关系式；
（2）气温x＝22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
4．（海南省）我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%．请求出y值的范围．
5．（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝5m3时，它的密度r＝19.8kg／m3．
（1）求出r与V的函数关系式；
（2）求当V＝9m3时二氧化碳密度r．
6．（济南市）某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？
7．（广州市）某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元．
（1）若设一辆车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次数小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．
8．（山东省）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示．
建立如图所示直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝－x2＋x＋
．
请回答下列问题：
（1）柱子OA的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面最大高度是多少米？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
9．（河北省）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
10．（吉林省）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的比例配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
| 第一套 | 第二套 | |
| 椅子高度x（cm） | 40.0 | 37.0 |
| 桌子高度y（cm） | 75.0 | 70.2 |
（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．
11．（南京市）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
（1）求出I与R之间的函数关系式；
（2）当电流I＝0.5安培时，求电阻R的值．
12．（吉林省）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈心到中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
注：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（－
，
）．
13．（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=－0.1x2＋2.6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
14．（沈阳市）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：
（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？
| 年份（x） | 2000 | 2001 | 2002 | … |
| 入学和儿童人数（y） | 2520 | 2330 | 2140 | … |
15．（昆明市）某同学在做电学实验时，记录下电压y（伏特）与电流x（安培）有如下对应关系：
| x（安培） | … | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| y（伏特） | … | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 | … |
请在平面直角坐标系中：
（1）通过描点连线，观察并求出y与x之间的函数关系式（不要求确定自变量x的取值范围）；
（2）当电流是5安培时，电压是多少伏特？
16．（广东省）在图的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度）．
（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中），分别写出点A、B、C的坐标；
（2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式．
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 9．A 10．B 11．C 12．A 13．B
二、填空题
1．6
三、解答题
1．（1）金属棒的长度l与温度t的函数关系式是l＝0.002t＋200；
（2）当t＝100℃时，t＝0.002×100＋200＝200.2，
∴ 当温度为100℃时，这根金属棒的长度是200.2cm；
（3）由题意得201.6＝0.002t＋200，解得t＝800．
∴ 当这根金属棒的长度伸长201.6cm时，金属棒的温度是800℃．
2．（1）汽车匀速前进的速度为
＝40（千米／时）
（2）当y＝150＋30＝180时，40x＋10＝180，
解得x＝4.25（小时），
8+4.25＝12.25，因此汽车若按原速不能按时到达，
当y＝150时，40x＋10＝150，解得x＝3.5（小时）
设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时v千米．
依题意得［（12-8）－3.5］v＝30，∴ v＝60（千米／时）
答：车速最少应提高到每小时60千米．
3．（1）设y=kx＋b. ∵ x＝0时，y＝331；x＝5时，y＝334，∴ 
∴ 
∴ 所求函数关系式是y＝ x＋331．
（2）当x＝22时，y＝×22＋331＝344.2（米/秒）．344.2×5＝1721（米）.
∴ 此人与燃放的烟花所在地约相距1721米
4．（1）因为荔枝为x吨，所以芒果为（200－x）吨，依题意，得
y＝0.3x＋0.5（200－x）=－0.2 x＋100
即所求函数关系式为：y＝－0.2 x＋100（0＜x＜200＝
（2）芒果产量最小值为200×20%＝40（吨），此时，x＝200－40＝160（吨）；最大值为：200×60%＝120（吨），此时，x＝200－120＝80（吨）.由函数关系式y＝－0.2 ×80＋100＝84（万元）.最小值为：y＝－0.2×160＋100＝68（万元）．∴ y值的范围为68万元≤y≤84万元．
5．（1）设二氧化碳质量为mkg
将V＝5m3， r＝19.8代入r＝
，得m＝9.9（kg）
所求函数关系式为r＝
．
（2）V＝9代入r＝得，r＝1.1（kg／m3）
6．（1）y＝500＋10（x－20）（x为整数，且x≥20）．
（2）当x＝54时，y＝500＋10（54－20）＝840．
∴ 某班为购门票共花了840元．
7．（1）根据题意，得y＝0.3x＋0.5（3500－x）．
y＝－0.2x＋1750．（x是正整数，0≤x≤3500）
（2）变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不于3500的40%，也就是一般自行车停放辆次是在3500×60%与3500×75%之间．
当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330；
当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×3625＋1750＝1225．
这个星期日保管站保管费的收在1225元至1330元之间．
8．（1）抛物线y＝－x2＋x＋与y轴交于A（0，），
∴ 柱子OA的高度为12.5米．
（2）抛物线y＝－x2＋x＋的顶点坐标是
，
∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米．
（3）抛物线y＝－x2＋x＋与x轴的两个交点是（
，0），（－
，0），而x≥0，
∴ x＝－不合题意，舍去．
∴ 不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．
9．（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的解析式为：y＝ax 2＋bx＋c
由题意知，O、B两点坐标依次为（0，0），（2，－10），且顶点A的纵坐标为，所以
解得
，或
．
∵ 抛物线对称轴在y轴右侧，∴ －＞0，
又∵ 抛物线开口向下，∴ a＜0，
∴ b＞0，∴ a＝－
，b＝
，c＝0
∴ 抛物线的解析式为：y＝－x2＋x.
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3米时，
即 x＝3－2＝
时，y＝
×＝－
．
∴ 此时运动员距水面的高为：10－＝
＜5．
因此，此次试跳会出现失误．
10．（1）设y＝kx＋b，则有
解得
∴ y＝1.6x＝11.
（2）当x＝42.0时，y＝1.6×42.0＋11＝78.2．
∴ 这套桌椅是配套的．
11．（1）设I＝
．当R＝5时，I＝2，可得k＝10，所以函数关系式为I＝
，
IR＝10．
（2）当I＝0.5时，可得R＝20（欧姆）．
12．（1）设所求抛物线y＝ax 2＋bx＋c，顶点（0，3.5）和（1.5,3.05）在抛物线上
∴ 
，解得
∴ y=－0.2x 2＋3.5．
（2）当x＝－2.5时．y＝－0.2×（－2.5）2＋3.5＝2.25．
2.25－1.8－0.25＝0.20（米）．
答：球出手时，他距离地面高度为0.20米．
13．（1）y＝－0.12＋2.6x＋43＝－0.1（x－13）2＋59.9．所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增加．当0＜x≤13时，学生的接受能力逐步下降．
（2）当x＝10时，y＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59．第10分时，学生的接受能力为59．
（3）x＝13时，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强．
14．（1）解法一：设y＝kx＋b．由于直线 y＝kx＋b过（2000，2520），（2001，2300）两点，故有
解得
∴ y＝－190x＋382520过点（2002，2140），所以y＝－190x＋382520较好地描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y＝－190x＋382520．
解法二：设y＝ax2＋bx＋c．由于y＝ax2＋bx＋c过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，故有
解得a＝0，b＝－190，c＝382520．∴ y＝－190x＋382520．
因为y＝－190x＋382520过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y＝－190x＋382520较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y＝－190x＋382520．
（2）设x年时，入学人数为1000人．由题意得：－190x＋382520＝1000，解得：x＝2008．
答：从2008年起入学儿童的人数不超过1000人．
15．（1）描点连线，画出如图，发现：y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．代入5个已知点中的任意两个列出方程组如
求出解析式为y＝－1.5x＋18．
（2）当x＝5时，y＝－1.5×5＋18＝10.5
16解法一（在所给的直角坐标系中计算）
（1）点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（4，1），点C的坐标是（8，9）．
（2）设所求的二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c．
把点A、B、C的坐标分别代入上式，得：
解之，得
∴ 所求的二次函数的解析式为y＝x2－4x＋9．
解法二（在以B为原点，另建的直角坐标系中计算）
（1）以B为原点，建立如图所示的直角坐系．
点A的坐标是（－2，2），点B的坐标是（0，0），点C的坐标是（4，8）．
（2）设所求的二次函数解析式为：y＝ax2＋bx＋c，把点A、B、C的坐标分别代入上式，得：
解得，得
∴ 所求的二次函数的解析式为y＝x2．
解法三（在以点A为原点，另建的直角坐标系中计算）
（1）以A为原点，建立如图所示的直角坐标系．点A的坐标是（0，0）．点B的坐标是（2，－2），点C的坐标是（6，6）．
（2）设所求的二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，
把点A、B、C的坐标分别代入上式，得：
解之，得
∴ 所求的二次函数的解析式为y＝x2－2x．
