中考数学真题演练8
一、选择题
1．（北京市朝阳区）用科学计算器算得①293＝24389；②
≈7.；③sin35°≈0.；④若tanα＝5，则锐角α≈0.°．其中正确的是 （ ）
（A）①②③ （B）①②④
（C）②③④ （D）①③④
2．（北京市朝阳区）平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（－1，2），则C点的坐标为 （ ）
（A）（1，－2） （B）（2，－1）
（C）（1，3） （D）（2，－3）
3．（河北省）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 （ ）
（A）
（B）3 （C）6 （D）9
4．（沈阳市）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．（陕西省）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是 （ ）
（A）
（B）1.4 （C）
（D）
6．（福州市）已知：二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2,0）两点，其顶点坐标为P（
），AB＝x1－x2，若S△APB＝1，则b与c的关系式是 （ ）
（A）b2－4c＋1＝0 （B）b2－4c－1＝0
（C）b2－4c＋4＝0 （D）b2－4c－4＝0
7．（苏州市）如图，已知△ABC中，BC＝8，BC上的高h＝4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，并AC于点F（EF不过A、B）．设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．（绍兴市）已知关于x的一元二次方程x2－（R＋r）x＋
d2＝0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1、⊙O2的位置关系是 （ ）
（A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含
9．（绍兴市）抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于 （ ）
（A）－1 （B）－2 （C）－2 （D）3
10．（常州市）在实数2，sin30°，
，－
中，有理数的个数是 （ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）1个
二、填空题
1．（重庆市）给出下列四个命题
①以、2、
为边长的三角形是直角三角形；
②函数y＝
的自变量x的取值范围是x≥－
；
③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过二、三象限；
④相切两圆的连心线必过切点．
其中正确命题的序号是________．
2．（河北省）有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的
．若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是________．
3．（山东省）如图，直线y＝－
＋与x轴、y轴分别交于A、B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是________．
4．（江西省）如图，P是∠α的边OA上一点；且P点坐标为（3，4），则sinα＝_________，cosα＝_________．
5．（新疆乌鲁木齐）2sin45°＋（
）0－
＝_________．
6．（绍兴市）若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则此三角形的周长为________．
三、解答题：
1．（陕西省）计算20＋2sin45°－
．
2．（北京市东城区）计算：
－sin60°＋（－2）0－
．
3．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．
4．（北京市西城区）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BE⊥AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD＝AC．
（1）求点B的坐标；
（2）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当m＝5时，求点D的坐标及sin∠BDO的值．
5．（北京市海淀区）计算：（2cos45°－sin90°）＋(4－5π)0－（－1）－1．
6．（北京市海淀区）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．
7．（北京市海淀区）已知：二次函数y＝x2－kx＋k＋4的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．若A、B两点的横坐标为整数，
（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；
（2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合，设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长．再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）．
8．（北京市朝阳区）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，
＝
，EH－HF＝2．设∠ACB＝α，tanα＝
，EH和HF是方程x2－（k＋2）x＋4k＝0的两个实数根．
（1）求EH和HF的长；
（2）求BC的长．
9．（北京市朝阳区）已知：以直线x＝1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且经过点（4，
）和（0，－）．点P（x，y）在抛物线的顶点M的右侧的半支上（包括顶点M），在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形，OP＝PC．
（1）若∠OPC是直角，求点P的坐标；
（2）当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设△AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并画出它的图象．
10．（上海市）如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧．作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
11．（天津市）已知抛物线y＝2x2－3x＋m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为．
（1）求m的值；
（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．
12．（重庆市）如图，已知两点A（－8，0），B（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C．
（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．
13．（哈尔滨市）当x＝sin30°，y＝tan60°，先化简，再求代数式（
－
）÷
的值．
14．（哈尔滨市）如图，△ABC内接于⊙O，BC＝4，S△ABC＝6，∠B为锐角，且关于x的方程x2－4xcosB＋1＝0有两个相等的实数根．D是劣弧
上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．
（1）求∠B的度数；
（2）求CE的长；
（3）求证：DA、DC的长是方程y2－DE·y＋DE·DF＝0的两个实数根．
15．（陕西省）如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0），在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边，顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．
（1）若二次函数y＝－x2－
kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；
（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．
16．（甘肃省）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，点D在AB上运动，但与A、B不重合，过B、C、D三点的圆交AC于E，连结DE．
（1）设AD＝x，CE＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当AD长为关于x的方程2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0的一个整数根时，求m的值．
17．（山东省）已知直线y＝
x＋4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P（0，－1）Q（0，k），其中0＜k＜4．再以Q点为圆心，PQ的长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q与直线AB相切？
18．（安徽省）求直线y＝3－x与圆x2＋y2＝5的交点的坐标．
19．（江西省）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m＋n＝4，
＝．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积S△ACP．
20．（福州市）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．
（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若一次函数y＝kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）：
（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标．
21．（长沙市）计算：＋（＋1）0－2sin45°．
22．（成都市）计算：2sin45°－
－ －tan60° ＋
．
23．（成都市）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝
与直线y＝－x－（k＋1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝
．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△ABC的面积．
24．（成都市）已知抛物线y＝x2和直线y＝（m2－1）x＋m2．
（1）当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？
（2）设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B，当抛物线与直线两交点的横坐标之差为3时，求三角形AOB中OB边上的高．
25．（成都市）已知：如图，在半径为r的半圆O中，半径OA⊥直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合．
（1）求证：S四边形AEOF＝r2；
（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）S△OEF＝
S△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及E、F两点间的距离．
26．（镇江市）如图，PA切⊙Q于点A，PBC交⊙Q于点B、C．若PB、PC的长是关于x的方程x2－（m－2）x＋（m＋2）＝0的两个根，且BC＝4，求m的值以及PA的长．
27．（扬州市）计算：sin60°－
－
－（）－1．
28．（扬州市）如图，抛物线y＝－ax2＋ax＋6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（3）如果∠CAB＝∠ADO，求a的值．
29．（扬州市）如图，在平面直角坐标系中，以点A（－1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF＝2．
（1）求点C的坐标；
（2）求证：AE∥BF；
（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式．
30．（绍兴市）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x2－kx＋k2－8＝0的两个实数根，求k的值．
31．（绍兴市）如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），B（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交过点A的直线l于点C（4，y）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标．
32．（广东省）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P．
（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线长度之和大于第三条线段的长度；
（2）过线段OB（包括端点B）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N，如果要使线段AM，MB，MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A 9．A 10．B
二、填空题
1．③④ 2．
3．
4．
，
5．2 6．6，10，12
三、解答题：
1．2 2．2 3．
4．～9．（略）
10．（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）．设点P的坐标为（a，a＋2），其中a＞0．由题意，得S△ABP＝（a＋4）（a＋2）＝9．解得a＝2或a＝－10（舍去）．而当a＝2时，a＋2＝3，∴ 点P的坐为（2，3）．
（2）设反比例函数的解析式为y＝，∵ 点P在反比例函数的图象上，∴ 3＝，k＝6．∴ 反比例函数的解析式为y＝
，设点R的坐标为（b，
），点T的坐标为（b，0）．其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝．
当△RTB∽△AOC时，
＝
，即
＝
＝2，∴ 
＝2．解得b＝3或b＝－1（舍去）．∴ 点R的坐标为（3，2）．
②当△RTB∽△COA时，
＝
，即＝
＝，∴ ＝2．解得b＝1＋
或b＝1－（舍去）∴ 点R的坐标为（1＋，
）．
综上的述，点R的坐标为（3，2）或（1＋，）．
11．（1）关于x的方程2x2＋3x＋m＝0，判别式△＝（－3）2－8m＝9－8m＞0，得m＝
，x1＋x2＝x1·x2＝
．∴ AB＝x1－x2＝
＝
．根据题意，AB＝＝，∴ m＝1．
（1）∵ m＝1，∴ 抛物线为y＝2x2＋3x＋1，其顶点P的纵坐标为yp＝
＝－
，
∴ S△ABP＝·AB·yp＝××＝
．
12．解：连结AC、BC，∵AB是直径，∴ ∠ACB＝90°，又CO⊥AB，∴ Rt△AOC∽Rt△COB，
∴ CO2＝AO·BO＝8×2＝16， ∴ CO＝4，故，点C的坐标为（0，4）．
（1）设过点A、C的直线的解析式为y＝mx＋n，将A（－8，0），C（0，4）代入得，
得m＝． ∴ 直线的解析式为y＝x＋4．
∵ 抛物线过点A（－8，0）、B（2，0），故，设抛物线的解析式为y＝a（x＋8）（x－2）．因过点C（0，4），∴ 4＝a（0＋8）（0－2），∴ a＝－．故抛物线的解析式为y＝－（x＋8）（x－2）＝－x2－x＋4．
（2）设抛物线的对称轴交x轴于点H．其顶点横坐标为x＝
＝－3，纵坐标为y＝－×9－×（－3）＋4＝
．∴ S△ACD＝（S△ADH＋S梯形COHD）－S△AOC＝
－×4×8＝31－16＝15．
13．原式＝
·
＝
·＝
．
把x＝sin30°＝，y＝tan60°＝代入上式，原式＝＝
＝
．
14．（1）∵ 关于x的方程x2－4cosB＋1=0有两个相等的实数根．
∴ △＝（－4cosB）2－4＝0．
∴ 4cosB＝或＝cosB＝－（舍去），又∵ ∠B为锐角，∴ ∠B＝60°．
（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H．
S△ABC＝BC·AH＝BC·AB·sin60°＝6
即 ×4×AB×
＝6AB＝6．
在Rt△ACH中，BH＝AB·sin60°＝6×＝3， AH＝AB·sin60°＝6×＝3∴ CH＝BC－BH＝4－3－1．
在Rt△ABH中，AC2＝AH2＋CH2＝27＋1＝28．
∴ AC＝±2
（负值舍去）．AC＝±2，
∴ 连结AE、在圆内接四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，∴ ∠ADC＝120°．
∵ DE平分∠ADC，∴ ∠EDC＝60°＝∠EAC＝60°，
∵ ∠AEC＝∠B＝60°∴ ∠AEC＝∠EAC，∴ CE＝AC＝2．
（3）在△EDA与△CDF中，∠AED＝∠FCD，∠EDA＝∠EDC＝60°，
∴ △EDA∽△CDF，∴ 
＝
，即DA·DC＝DE·DF．
延长CD至G，使DG＝DA，连结AG． ∴ ∠ADG＝∠B＝60°，∴ ∠G＝∠GAD＝60°．
在△EDA与△CDF中，
∴△EDA≌△CGA
∴ED＝CG＝GD＋DC＝CD＋DA
∴DA、DC的长是方程y2－DE·y＋DE·DF＝0的两个实数根．
15．（１）∵
a，β是Rt△ABC的两个锐角，∴ tana．tanβ＝1．tana＞0，tanβ＞0．由题知tana．tanβ是方程x2＋kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，∴
tana·tanβ＝－（2＋2k－k2）＝k2－2k－2．∴
k2－2k－2＝1． 解得，k＝3或k＝－1．而tana·tanβ＝－k＞0，∴ k＜0．∴
k＝3应舍去，k＝－1．
故所求二次函数的解析式为y＝－ x2＋x－1．
（２）不在．过C作CD⊥AB于D．令y＝0,得－x2＋x－1＝0，解得x1＝，x2＝2．∴A
，B（2，0），AB＝．∴ tanα＝，tanβ＝2，设CD＝m，则有CD＝AD·tanα＝AD．∴ AD＝2CD．又CD＝BD·tanβ＝2BD，∴ BD＝CD．∴ 2m＋m＝．∴ m＝
，AD＝
．∴ C（
，）．当x＝时，y＝
≠．∴ 点C不在（1）中求出的二次函数的图象上．
16．（1）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴ AC＝5．
∵ 四边形DBCE为圆内接四边形，∴ ∠AED＝∠B．又∠A＝A，∴ △ADE∽△ACB，∴ 
＝
，∴ AE＝
＝x．由CE＝AC－AE，得y＝－
x＝－＋5．∴ 点D在AB上运动，且与A、B不重合，AB＝4，∴ 自变量x的取值范围是0＜x＜4．
（2）∵ 2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0，∴ （x＋2m）（2x＋1）＝0，∴ x1＝－2m， x2＝－．
∵ x2＝－是分数，∴ 整数根为－2m，即AD＝－2m．
∵ 0＜x＜4，即0＜AD＜4．∴ 满足0＜AD＜4的整数为1、2、3．
当AD＝－2m＝1时，m＝－；当AD＝－2m＝2时，m＝－1；当AD＝－2m＝3时，m＝－．
∵ 方程2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0的判别式为△＝（4m＋1）2－16m＝（4m－1）2，对任意实数m，恒有（4m－1）2≥0．∴ 所求m的值为－，－1和－．
17．把x＝0和y＝0分别代入y＝x＋4，得
∴ A、B两点的坐标分别为（－3，0），（0，4）∵ OA＝3， OB＝4，∴ AB＝5，BQ＝4－k，QP＝k＋1．作
⊥AB于
，当 ＝QP时，⊙O与直线AB相切．由Rt△B∽Rt△BAO，得
＝
，∴ 
＝
，解得k＝
，∴ 当k＝时，⊙O与直线AB相切．
18．联立方程组，得
把①代入②并整理，得：x2－3x＋2＝0．解这个一元二次方程，得x1＝1，x2＝2．
将x的值分别代入①，得y1＝2，y2＝1．所以，原方程组
故所求的交点坐标分别为（1，2，），（2，1）
19．解：（1）由
解得
将A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c得
解得b＝4，c＝－3．
∴ 此抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3．
（2）抛物线y＝－x2＋4x－3与y轴相交于点C（0，－3），令y＝－3，则有－3＝－x2＋4x－3，整理得x2－4x＝0，解之，得x1＝0，x2＝4．
∴ 点P坐标为（4，－3），CP＝4．∴ S△ACP＝·CP·OC＝×4×3＝6．
20．（1）C点坐标为（m，4），P点坐标为（，2）
（2）∵ 直线l把矩形ABCD分成面积相等两部分：∴ l必过中心点P（，2）．∴ 4＝km－2，
∵ m≠0，∴ k＝
， ∴ y＝x－1．
（3）设直线l与y轴相交于点F，∴ F点坐标为（0，－1），
∵ ⊙M的半径为1，∴ sin∠EFD＝
＝，∴ ∠EFD＝30°，过P作PG⊥y轴于G．∴ 
＝tan∠EFD＝tan30°＝
，∴ PG＝ FG＝，∴ 
＝，m＝±2．∴ P点坐标为（，2）或（－，2）．
21．原式＝－1＋1－2·
＝－＝0．
22．原式＝2×－2－－＋（－1）＝1－2－＋－1＝－2．
23．（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则 S△ABO＝·BO·BA＝·（－x）·y＝．∴ xy＝－3．
又∵ y＝，即 xy＝k，∴ k＝－3．
∴ 所求的两个函数的解析式分别为y＝－
，y＝－x＋2．
（2）由y＝－x＋2，令y＝0，得．x＝2．
∴ 直线y＝－x＋2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．
再由
得
∴ 交点A为（－1，3），C为（3，－1）．
∴ S△AOC＝S△ODA＋S△ODC＝·DO·（y1＋y2）＝×2×3（3＋1）＝4．
24．（1）由
有x2－（m2－1）＝0． ①
△＝[－（m2－1）]2－4（－m2）＝（m2＋1）2＞0．
∴ 无论m取任何实数，方程①总有两个不同的实数根，即无论m取任何实数，直线与抛物线总有两上不同的交点．
（2）解方程①，有x1＝－1，x2＝m2．令m2－（－1）＝3．
∴ m＝±2．
∴ m＝±2时，直线与抛物线两交点的横坐标之差为3．
此时，y＝x＋2，A（－，1），B（2，4）．由勾股定理，得OA＝，OB＝
．
过B作x轴的垂线，交x轴于点M，过点A作BM的垂线，交BM于N，则AN＝3，NB＝3．∴ AB＝
．∵ AO2＋AB2＝OB2，∴由勾股定理逆定理，知△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°．设OB边上的高为h，则有AB·OA＝OB·h，即·＝
·h．
∴ h＝
＝
＝
．
25．（1）∵ BC是半圆O的直径，OA是半径，且OA⊥BC，∴ ∠B＝∠OAF＝45°，OB＝OA，又AE＝CF，∴ BE＝AF，∴ △BOE≌△AOF．
∴ S四边形AEOF＝S△AOB＝OB·OA＝r2．
（2）∵ BC是半圆的O的直径，∴ ∠EAF＝90°且AC＝AB＝r2．
∵ y＝S△OEF＝S四边形AEOF－S△AEF＝r2－AE·AF F＝r2－x（r－x），
∴ y＝x2－rx＋r2（0＜x＜r）．
（3）当S△OEF＝ S△ABC时，即y＝（·2r·r）＝r2．∴ x2－－rx＋r2＝ r2．
即x2－rx＋
r2＝0．解这个方程，得x1＝
r，x2＝
r．
∴ 当S△OEF＝ S△ABC时，＝，
＝
；或者＝，＝．
当AE＝r时，AF＝r，EF＝
＝
＝
r；当AE＝r时，AF＝r，EF＝r．
26．由题意，得PB＋PC＝m－2，PB·PC＝m＋2．由BC＝PC－PB＝4，得（PC－PB）2＝16，即（PC＋PB）2－4PC·PB＝16．
∴ （m－2）2－4（m＋2）＝16．解得m＝10，或m＝－2．
∵ 当m＝－2时，PB＋PC＜0，∴ m＝－2不合题意，舍去．∴ m的值为10．又由题意，得PA2＝PB·PC＝12，∴ PA＝2．
27．sin60°－
－（）－1＝－－
－2＝－2
28．（1）令y＝0，则－ax2＋ax＋6a＝0，即－a（x－3）（x＋2）＝0，
∵ a≠0，∴ x1＝3，x2＝－2，∴ A（－2，0），B（3，0）．
（2）作CD⊥AB于E，分别把x＝0，x＝1代入y＝－ax2＋ax ＋6a
∴ DC＝1且DC∥x轴，而AB＝5，∴ DC≠AB，∴ 四边形ABCD为梯形，
∵ CE⊥AB，C（1，6a），∴ E（1，0），CE＝OD＝6a．∴ BE＝OA＝2．
证得△AOD≌△BEC，∴ AD＝BC，∴ 四边形ABCD为等腰梯形．
（3）连结BD，证得∠CAB＝∠DBA，
∵ ∠CAB＝∠ADO，∴ ∠ADO＝∠DBA，∴ △ADO∽△DOB，
∴ 
＝
，∴ 
＝
，解得a＝
（舍负）
29．（1）由题意⊙O的半径OA＝1，OB＝2，由切割线定理：CF2＝CO·CB，即（2）2＝CO（CO＋2），
（2）连结OF，由题意：OE是⊙O的切线，∴ OE＝EF，∠OEA＝∠FEA，∴AE⊥OF，而OB的中点，∴ BF⊥OF，∴ AE∥BF．
（2）解：由（2）得，AE∥BF．∴ 
，∴ 
，∴ FE
而AE∥BF，点A是OB的中点，∴ 点E是OD的中点，∴ OD＝2OE＝2EF＝，∴点D的坐标为（0，）设直线BD的解析式为y＝kx＋b，把点B（－2，0），D（0，）代入得
解之k
，∴ 直线BD的解析式为
．
30．∵a是锐角，∴ tana·cota＝1∴ 
，∴ 
又∵ tana＞0,cota＞0, ∴ tana＋cota＝k＞o, ∴ k＝3
此时，△＝
＞0，经检验，k的值为3．
31．（1）∵ BO⊥PO，PC⊥PB，∵ ∠1＝∠2，∵A（4，0）），C（4，y）在l上，∵ ∠BOP＝∠PAC＝
，∴ △BOP∽△PAC，∴ 
，∴ 
＝
．∵ x＜0，y＜0，∴ 
＝
，∴ y＝x2＋x．
（2）∵ x＜0，且x取最大整数，∴ x＝－1．此时y＝×C－D2－1＝，∵ BO∥l，∴ △BOQ∽△CAQ，∴ 
，设Q点坐标为[a，0]，则
＝
，5a＝16（4－a）∴a＝
，∴ Q点的坐标为（，0）．
32．（1）∵ ∠B＝90°，OP⊥AB，∴ ∠AOP＝∠B＝90°，∴ △AOP∽△ABC．∴ 
．
∴ AB＝4，BC＝3，O是AB的中点，∴ 
＝．
∴ OP＝∵ ＝OP＜AO＝OB＝2，＋2＞2，∴ OP＋AO＞OB．即AO、OB、OP中，任意两条线段的长度之长大于第三条线段的长度．另解：∵ ∠B＝90°，OP⊥AB．∴ OP∥BC．又∵ O是AB的中点，∴ OP是△ABC的中位线．∴ OP＝BC．∵ BC＝3，∴ OP＝
（2）当M在OB上时，设AM＝x（2≤x≤4）则MB＝4－x．∵ △AMN∽△ABC，∴ 
．∴ MN＝
＝x．
又MN＜AM，MB＜AM．
依题意，得：MN＋MB＞AM，∴ x＋（4－x）＞x．
解之得，x＜
，∴ AM的取值范围为2≤AM＜．