九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习
班级 姓名 座号
1. 已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？
2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。
3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？
4. 如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。
5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。
6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。
7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。
8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。
9. 如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5
C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线
C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等
11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°
12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）
A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°
13. △ABC中，∠C=90°，AB=
，BC=
，以点A为圆心，以
长为半径画圆，则点C在圆A___________，点B在圆A_________；
14. 圆的半径等于，圆内一条弦长2
，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；
15. 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=，求BC的长；
16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB
，CD
。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。
17. 已知：如图所示，Rt△ABC的两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系。
18. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆。则A、B、C、D四点在圆内有_____________。
19. 等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC中点，以BC为直径作圆D。
（1）顶角A等于多少度时，A在圆D上？
（2）顶角A等于多少度时，A在圆D内部？
（3）顶角A等于多少度时，A在圆D外部？
20. 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。
21. 如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。
22. 圆O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长。
23. 若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？
24. 圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？
25. 半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，
26. 如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。
参考答案
1. 过点O作
于E
2. 175mm 3.
略 4. 8 5.
6. 
7.
3.6 8. 120 9.
B
10. D 11. A 12. D 13. 内部、外部
14. 
15.
BC=4cm 16. （1）图略 （2）
17. 外、上、内 18. C、D 19. （1）
；
（2）
为钝角； （3）为锐角。
20. 
21.
22.
15cm 23.
24. 
25.
26. （1）证明：过O作
（2）上述结论仍成立：
如下图所示
证明略。
