《二次函数》
一．选择题
1．下列各式中，y是
的二次函数的是 (
)
A． 
B．
C． 
D． 
2．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为 （ ）
A、±2 B、±2
C、2
D、－2
3．二次函数y=x2＋4x＋a的最小值是2，则a的值是 （ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
4．若二次函数
的图象经过原点，则
的值必为 ( )
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
5．抛物线
则图象与轴交点个数为
（ ）
A． 二个交点 B． 一个交点 C． 无交点 D． 不能确定
6．对于
的图象下列叙述正确的是 （ ）
A 顶点坐标为(－3，2) B 对称轴为直线x=3
C
当x=3时，y有最大值2 D 当
时
随增大而减小
7．抛物线
向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
（ ）
A 
B 
C
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的图象如图所示，则下列结论中正确的是： （ ）
A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0
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1．抛物线y=2x2的对称轴是 ,顶点坐标是 ;y=-2x2+1的顶点坐标是 ;
2．抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是 ,与x轴交点的坐标是 ；
3．把二次函数y=x2＋4x-3化成y=a（x+h）2+k的形式是 。
4．函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的函数关系式是
5．已知函数y=x2+3kx+k+1的图象过（-1，4），那么
的值是 。
6． 写出一个开口向上，且对称轴为直线
的二次函数解析式 。
7．（1）抛物线经过（4，0），（0，－4），和（－2，3）三点，则这个二次函数的关系式为 ；
（2）抛物线的顶点坐标是（3，—2），且经过点（5，6），则这个二次函数的关系式为 ；
（3）已知一条抛物线过点
和
，且它的对称轴为直线
，试求这条抛物线的解析式，则这个二次函数的关系式为
；；
（4）抛物线与x 轴的交点横坐标为1和5，并且经过点（0，6），则这个二次函数的关系式为
6．若抛物线y=－x2+8x－12的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则
PCD的面积是
。
三．解答题
1．求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值。
3、已知二次函数y=－（x－4）2 +4
（1）、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。
（2）、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。
（3）、观察图象，可以得到二次函数的哪些性质。
21．（10分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与
轴交于（0，
）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这抛物线经过点
，试比较
的大小。
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
| 卖出价格x（元/件） | 50 | 51 | 52 | 53 |
|
| 销售量p（件） | 500 | 490 | 480 | 470 | …… |
……（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的
数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结
各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售
利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式
（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
