初中数学中考中的开放题、探索题
1、写出一个形如“
”的方程，使它的解为
。
2、写出一个只含字母
的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体正数，（2）此代数式的值恒为负数。
3、同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请你依照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。
解：设有两边和一角对应相等的两个三角形。方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；
4、一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30
的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上标出必要的标柱，不写作法。
5、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的两种不同方案。
6、研究下列各式，你会发现什么规律？
；
；
；
………请将你找出的规律用公式表示出来 ；
7、判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”
（1）
（ ）
（2）
（ ）
（3）
（ ） （4）
（ ）
8、你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有
的式子将规律表示出来，并注明的取值范围。(
≥2)
9、下列每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有（＞1）盆花，每个图案的花盆的总数是S。
＝2 、S＝3 ＝3、 S＝6
＝4、 S＝9
按此规律推断S与的关系式为
。 (3－3)
10、如图，AB是⊙O的直径，把线段AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝
，那么⊙O的周长为
,试计算：
（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长
；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长
=
；
……
（4）把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长
=
；
结论：把大圆的直径分成条线段，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆周长是 大圆周长的
；
请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系。
(答案：
(
分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积)