轴对称与轴对称图形
【同步达纲练习】
一、判断题(4分×6=24分)
( )1.全等的两图形必关于某一直线对称.
( )2.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.
( )3.等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.
( )4.若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称则两个三角形关于该直线轴对称.
( )5.轴对称图形的对称轴有且只有一条.
( )6.正方形的对称轴有四条.
二、选择(5分×6=30分)
1.△ABC中∠C=Rt∠，有一点既在BC的对称轴上，又在AC对称轴上，则该点一定是( )
A.C点 B.BC中点 C.AC中点 D.AB中点
2.在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是( )
A.等边三角形只有一条对称轴 B.等腰三角形对称轴为底边上的高
C.直线AB不是轴对称图形 D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线
4.下列图不是轴对称图形的是( )
A.圆 B.正方形 C.直角三角形 D.等腰三角形
5.O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则△POQ一定是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.下列各命题的逆命题成立的是( )
A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线
B.两图形若关于某直线对称，则两图形全等.
C.等腰三角形是轴对称图形
D.线段对称轴有二条
三、填空(5分×6=30分)
1.两图形关于直线对称，则两个图形一定 .
2.若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴 .
3.等边三角形的对称轴有 条.
4.轴对称图形是对 个图形而言的，而轴对称是对 个图形而言的.
5.两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在 上.
6.线段的对称轴除了它的中垂线外，还有 .
四、解答(8分×2=16分)
1.如图3.15-7，线段AB的对称轴为直线MN.P、Q在MN上，求证△PAQ≌△PBQ.
图3.15-7
2.如图3.15-8，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PE.求证PE＞PA.
图3.15-8
【素质优化训练】
1.A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最大.
2.已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.
【生活实际运用】
1.以树干为对称轴，画出树的另一半如图(3.15-9)
图3.15-9
2.草原上两个居民点A、B在河流l的同旁(如图3.15-10)汽车从A点出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶路程最短，在图中画出该点.
3．15-10
参考答案
【同步达纲练习】
一、× × × √ × √
二、D C D C B A
三、1.全等 2.垂直平分 3.三 4.两，一 5.对称轴 6.它本身
四、1.由已知可得PA=PB，QA=QB PQ=PQ ∴△PAQ≌△PBQ(SSS)
2.延长BA至C′使AC=AC′ 连C′E ∵∠BAD=∠DAC.AD⊥MN
∴∠BAD+∠C′AE=∠DAE=90°=∠DAC+∠CAE ∴∠CAE=∠C′AE
又C′A=CA AE=AE ∴△C′AE≌△CAE(SAS) ∴EC=EC′
C′E+EB＞BC′ ∴BE+EC＞BA+AC. ∴PE＞PA.
【素质优化训练】
1.作B关于MN的对称点B′再作直线AB′交MN于P.P即为所求 此时｜PA-PB｜=｜PA-PB′｜=PB′，另取MN上一点P′，连P′A，PB，P′B′ ∴P′B′=P′B.
｜P′B-P′A｜=｜P′B′-P′A｜＜｜PA-PB′｜(三角形两边之差小于第三边)
∴P为所求.
2.分别作P关于OM、ON的对称点P1，P2，连P1P2交OM于A，ON于B.则△PAB为合条件的三角形.∠MON=40°
∴∠P1PP2=140°. ∠P1PA=
∠PAB ∠P2PB=PBA.
∴(∠PAB+∠PBA)+ ∠APB=140°
∠PAB+∠PBA+2∠APB=280° ∴∠APB=100°
【生活实际运用】
1.(略) 2.作A关于l的对称点A′连A′B交l于C点，则C为所求的点.