第19课 三角形与全等三角形
知识点:
三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定
大纲要求
1． 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。
2． 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；
3． 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。
4． 学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。
考查重点与常见题型
1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；
2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题
预习练习
1．若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
2．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ）
（A）二条中线的交点
（B） 二条高线的交点
（C）三条角平分线交点 （D）三条中垂线交点
3.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则ΔDEF等于（ ）
（A） 120°（B）115°（C）110°（D）105°
4.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（ ）
（A）直角三角形 （B） 钝角三角形
（C）锐角三角形
（D）锐角三角形或钝角三角形
5.已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简+b-a-c得
6.已知如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：
求证：AC=DE
考点训练：
1．三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（ ）
(A)-6<a<-3 (B)-5<a<-2 (C)2<a<5 (D)a<-5或a>-2
2.ΔABC的周长是36，a+b=2c,a∶b=1∶2,则a=------,b=------,c=--------,
3.下列命题（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（ ）
(A)0 个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
4.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）
（A）直角三角形 （B）等腰三角形
(C）等腰直角三角形 （D）等边三角形
5.如图ΔABC中，D，E分别为BC，AB，AC上的点BD=BE，CD=CF，设∠A=α ∠EDF=β则下列关系中正确的是（ ）
（A）2α+β=180°（B）α+2β=180°(C)α+β=90°(D)α+β=180°
6.满足下列用P种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（ ）
(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D
(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
7.如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中全等三角形共有（ ）
(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对
8.两个三角形有以下三对元素对应相等，
则不能判定全等的是（ ）
(A)一边和任意两个角 （B）两边和他们的夹角
（C）两个角和他们一角的对边 （D）三边对值相等
9.如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC, ∠ ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足；求证（1）EDBC（2）ED=（AB+AC+BC）；
（3）若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？请加以说明。
10.如图，平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，
F是AC延长线上的点，且AE=CF，求证：∠E=∠F
解题指导
1．
如图，已知ΔABC中，∠A=58°，如果（1）O为外心，（2）O为内心，（3）O为垂心，分别求∠BOC的度数。
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2.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，
求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°
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3.求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等。
4.如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD
5.如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，
使BD=BA，求证 ：ED=2CE
独立训练
1． 三角形的三个内角中至少有-----个锐角，三个外角中最多有-----个锐角。
2． 三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是偶数，则第三边是----- ，这个三角形是--------- 三角形，
3． a,b,c是 ΔABC的三边，则-b-a-c=-----------
4． 三角形的三边长度一定，这个三角形形状大小就完全确定。这个性质叫-------------
5． 如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是（ ）
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)不能确定
6.如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是（ ）
(A)锐角三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形
(C)直角三角形 (D)锐角三角形或直角三角形
7.如果一个三角形的外心，内心重合，那么这个三角形一定是（ ）
(A) 
等边三角形
(B)只有两边相等的锐角三角形
(C) 直角三角形 (D)钝角三角形
8.如图， ΔABC是钝角三角形
（1） 作出AC边上的高BE
（2） 作出角平分线BF，中线CG
9.下列所叙述的图形中，是全等三角形的只有（ ）
(A)两边相等的两个直角三角形(B)一边和一角对应相等的两个直角三角形 (C)长为厘米的两个等边三角形 (D)一个钝角相等的两个等腰三角形
10.如图，ΔABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD那么∠EDF等于（ ）
（A）90°-∠A （B）90°-∠A
（C）180°-∠A （D）45°-∠A
11.求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等
12．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DEAC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：
∠FAC=∠B