第一课时 实数的有关概念
知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
大纲要求：
1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：
1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；
2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a2、a、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念
(1)实数的组成
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是
(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
考查题型：
以填空和选择题为主。如
一、考查题型：
1． －1的相反数的倒数是
2． 已知｜a+3+＝0，则实数（a+b）的相反数
3． 数－3．14与－Л的大小关系是
4． 和数轴上的点成一一对应关系的是
5． 和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是
6． 在实数中Л,－,0, ,－3．14, 无理数有（ ）
（A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
（A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数
8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ）
（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3
9．下列说法正确是（ ）
（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数
（B） 带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数
10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：
（1） 
c-b和d-a
（2） bc和ad
二、考点训练：
1．判断题：
（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ）
（2）对于任何实数a与b,a－b=b－a恒成立；（ ）
（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）
（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）
（5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ）
（7）a的相反数的绝对值是它本身；（ ）
（8）若a=2,b=3且ab>0，则a－b=－1；（ ）
2．把下列各数分别填入相应的集合里
－－3，21．3，－1．234，－,0，sin60°º,－,－, －,,
(－)0，3－2，ctg45°,1.．．．．．．中
无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝
整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝
3．已知1<x<2，则x－3+等于（ ）
（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2
4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？
－3, －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 +， 3
互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：
5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值
6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd= 。
7．已知＝0，求ａ＋ｂ= 。
三、解题指导：
1．下列语句正确的是（ ）
（A）无尽小数都是无理数 （B）无理数都是无尽小数
（C）带拫号的数都是无理数 （D）不带拫号的数一定不是无理数。
2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
3．零是（ ）
（A） 最小的有理数 （B）绝对值最小的实数
（C）最小的自然数 （D）最小的整数
4.如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，
（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5．比较下列各组数的大小：
（1） (2) (3)a<b<0时,
6．若a,b满足=0,则的值是
7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且a=c
（1） 
判定a+b, a+c, c-b的符号
（2） 化简a-a+b+a+c+c-b
8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为
9．已知x<0,y>0，且y<x，用"<"连结x，－x，－y，y。
10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？
11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？
12．把下列语句译成式子：
（1）a是负数 ；（2）a、b两数异号 ；（3）a、b互为相反数 ；
（4） a、b互为倒数 ；(5)x与y的平方和是非负数 ；
（6）c、d两数中至少有一个为零 ；（7）a、b两数均不为0 。
13.数轴上作出表示，，－的点。
四．独立训练：
1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ， 的相反数是 ；－л的绝对值是 ，0 的绝对值是 ，－的倒数是
2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。
A表示的数是－，且AB＝，则点B表示的数是 。
3 －,л,(1－)º,－,0．1313…,2cos60º, －3－1 ,1．…
(两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。
4. 若a的相反数是27，则｜a＝ ；5．若a＝，则a=
5．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是
6．实数可分为（ ）
（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零 （D）正数和负数
7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（ ）
（A）1 （B）－1 （C） （D）
8．当a为实数时，=－a在数轴上对应的点在（ ）
（C） 原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧
＊9．代数式＋＋的所有可能的值有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）无数个
10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图
（1）比较a－b与a+b的大小
（2）化简b－a+a+b
11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜
试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜
12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。求它的周长。
＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：－