初中升学考试数学试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页,总分120分,考试时间120分钟.
2. 考生答题前务必将自己所在的县、市、区、学校及姓名、准考证号填写在密封线内的相应空格处.
一、选择题（本大题10小题；每小题3分，共30分）
每小题只有一个正确答案，将你选出的答案代号填入下表相应的位置.
1. 计算a5·a5的结果是 （ ）
A、a10 B、a25 C、2a5 D、2a10
2. 给出下列四个算式：①－（－1）＝1；②（－1）－1＝1；③（－1）0＝1；④
.其中正确的算式有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ）
A、带①和②去 B、带①去 C、带②去 D、带③去
4. 如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A、50° B、55° C、60° D、65°
5. 如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为 （ ）（保留3个有效数字）
A、2.70m B、2.66m C、2.65m D、2.60m
6. 用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是 （ ）
A、4 B、5 C、6 D、8
7. 如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O2的切线，AD是⊙O1的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为
5.
A、5 B、6 C、7 D、8
8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
9. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是 （ ）
A、①② B、②③④ C、②③ D、①②③
10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可，如19（十）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（二）为二进制下的5位数，则十进制数2004是二进制下的
A、10位数 B、11位数 C、12位数 D、13位数
二、填空题（本大题5小题；每小题4分，共20分）.
请将答案直接填写在题后的横线上
11. 若
的值等于1，且x＜0,则x＝＿＿＿＿＿＿＿.
12. 一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当x＞－1时函数值y随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析
式______________.
13. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是＿＿＿＿＿m (π取3.14).
14. 如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2.用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为＿＿＿＿＿＿＿＿.
15.某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
| 第×年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 老芽率 | a | a | 2 a | 3 a | 5 a | … |
| 新芽率 | 0 | a | a | 2 a | 3 a | … |
| 总芽率 | a | 2 a | 3 a | 5 a | 8 a | … |
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为_______（精确到0.001）
三、解答题（本大题8小题；共70分）
16. （本小题满分6分）
化简并求值：
，其中
.
17. （本小题满分6分）
已知双曲线
和直线y＝kx＋2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且
求k的值.
18. （本小题满分8分）
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
⑴填写完成下表：
| 年收入（万元） | 0.6 | 0.9 | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 9.7 |
| 家庭户数 |
这20个家庭的年平均收入为______万元；
⑵样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
⑶在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
19.（本小题满分8分）
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c,，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2.
20.（本小题满分10分）
将一副三角尺如下图摆放在一起，连结
，试求
的余切值.
21. （本小题满分10分）
为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水
吨，又从城区流入库池的污水按每小时
吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？
22. （本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是
的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P.若PD＝12，PC＝8，求⊙O的半径R的长.
23. （本小题满分12 分）
如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线
过点A、B，且顶点C在⊙P上.
⑴ 求⊙P上劣弧
的长；
⑵ 求抛物线的解析式；
⑶ 在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
初中升学考试试卷
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | B | D | A | C | A | B | C | D | B |
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．
；12.
等（写一个即可）；
13．15； 14.2或8.（答对一个给2分）； 15.0.618
三、解答题（共70分）
16．解：∵a＋1＝
＋1＝
＝－
＜0……………………3分
∴原式＝a＋1－
＝
＝a＋1＝－…… 6分
17．解：由
得
∴
＝－
，
＝－
………………………………………2分
故
＝（）2－2＝
＝10
∴5k2－3k－2＝0. ∴k1＝1或k2＝－
.…………………………… 4分
又△＝4＋12k＞0即k＞－
，舍去k2＝－，故所求k值为1.……6分
18．(1)
| 年收入(万元) | 0.6 | 0.9 | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 9.7 |
| 家庭户数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 | 1 |
(每对4个给1分)………………………………………… 2分
年平均数收入为1.6万元；……………………………… 4分
(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元；……………… 6分
(3)中位数. ………………………………………………… 8分
19．证明：
四边形BCC′D′为直角梯形,
∴
…………2分
∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC＝∠B′AC′.
∴∠CAC′＝∠CAB′＋∠B′AC′＝∠CAB′＋∠BAC＝90°. 4分
（或：矩形ABCD绕点A旋转90°，AC旋转到AC′的位置，则∠CAC′＝90°.）
（不证∠CAC′＝90°的扣2分）
∴
＝
.……… 6分
∴
， ∴
.………… 8分
20．解：过点A作DB的延长线的垂线AE，垂足为E.
在等腰Rt△BDC中，∠1＝45°设BD＝DC＝1，则BC＝
…… 4分
在Rt△ABC中，∠4＝30°，则AB＝BC·tan30°＝
.……6分
在Rt△AEB中，∠2＝180°－（∠1＋∠3 ）＝180°－（90°＋45°）＝45°.
则EB＝EA＝AB·sin45°＝
·
＝
.………… 8分
在Rt△DEA中，DE＝BD＋EB＝＋1，
则cot∠ADB＝
＝
＝
…… 10分
说明：在Rt△ABC中，设AB＝1，以后计算正确的可相应给分.
21．解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，则……………………………………………………………………………………… 1分
（①②各1分，③ 2分，其中③写成等式不扣分）… 5分
由得
……………………………………………………… 7分
代入得
.…………………………………9分
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组. ……10分
22．证明：连结BC、OD，相交于点E.
∵点D是
的中点，则OD⊥BC，且BE＝CE.………2分.
∵∠ACB＝∠APD＝90°，∴PD∥BC.
∴OD⊥PD.∴PD为⊙O的切线.…………………… 4 分
且四边形PDEC为矩形.∴PD＝CE＝12.
∴BC＝2CE＝24…………………………………… 6分
又PD2＝PC·PA，
＝18.
∴AC＝PA－PC＝18－8＝10.……………………… 8分
在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2＝102＋242＝676
∴AB＝26.∴⊙O的半径R＝13.…………………… 10分
23．解：⑴如图，连结PB，过P作PM⊥x轴，垂足为M.
在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,
∴∠MPB＝60°，∴∠APB＝120°…………………… 2分
的长＝
………………………… 4分
（2）在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,则MB＝MA＝.
又OM=1，∴A（1－，0），B（1＋，0），
由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，
则C(1，－3). ………………………………………… 6分
点A、B、C在抛物线上，则
解之得
抛物线解析式为
………………… 8分
（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC∥OD.
又PC∥y轴，∴点D在y轴上，∴OD＝2，即D（0，－2）.…………… 10分
又点D（0，－2）在抛物线上，故存在点D（0，－2），
使线段OC与PD互相平分.…………………………… 12分