第22课 平行四边形及特殊平行四边形
〖知识点〗四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
〖大纲要求〗
1． 理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解
和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；
2． 了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系，
了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；
3． 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正
方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。
〖考查重点与常见题型〗
1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如：
下列命题正确的是（ ）
（A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
（B） 对角线相等的四边形一定是矩形
（C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
（D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：
若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）
（A） 4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm
3． 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起
4． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如：
(1)正五边形的每一个内角都等于 度
(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是
(3)已知正六边形的边长是2，那么它的边心距是
〖预习练习〗
在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方
形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心
对称图形又是轴对称图形的是
考点训练
1． 已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB的周长比⊿BOC的周长在5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。
2． 已知：平行四边形ABCD中，AC＝2cm，BD＝6cm，CA⊥AB，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿。
3． 已知：平行四边形ABCD中， AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿＿，则∠C＿＿＿＿。
4． 
已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，
AB＝2cm，BD＝4cm,则AC长为＿＿＿＿BE长为＿＿＿＿，
∠ADB度数为＿＿＿＿∠BAD度数＿＿＿＿＿。
5． 
如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，
AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，
分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，
CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，
求证：AB＝AD＋PQ
6． 已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分
∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。
解题指导：
1． 已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。
2． 已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。
3． 
已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。
4． 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。
（1） 若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN 。
（2） 若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。
独立训练（一）
1． 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍，遇这个多边形的边数为＿＿＿。
2． 若多边形的边数增加2，则该多边形的内角和增加＿＿＿＿。
3． 若一个多边形的每个内角都为钝角，则边数最少是＿＿＿＿。
4． 四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四个角中最小的一个为＿＿＿＿度。
5． 在平形四边形ABCD中，BC＝2AB，点E为BC的中点，则∠AED的度数为＿＿＿。
6． 若平形四边形两邻边长为6,8，夹角为30°，则这外平形四边形面积是＿
7． 若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为＿＿＿。
8． 若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是＿＿＿。
9． 矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长＿＿＿。
10． 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，遇这个矩形周长是＿＿＿
11． 
已知：正方形ABCD的边长的12，点P在BC上，BP＝5，PE⊥AP，交CD于点E，则DE的长为＿＿＿＿。
12． 如图：在平形四边形ABCD中，BM平分∠ABC，且M为AD的中点，
13． 求证：CM平分∠BCD。
14． 
如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F，
求证：（1）∠BEC＝30° （2）DE＝DF
独立训练（二）
1．两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（ ）
（A）1 （B）1.2 （C） （D）1.5
3．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是（ ）
（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm
4.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线( )
（A） 互相垂直 （B）相等 （C）互相平分 （D）互相垂直且相等
5．正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．下列结论中错误的是（ ）
（A） 五边形最少有两个钝角。 （D）立边形共有九条对角线。
（B） 任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半。
（C） 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形。
7.如图，已知⊿DAB，⊿EAC, ⊿FBC都是等边三角形，
求证：四边形DECF为平等四边形。
8.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F是AE的中点。
求证：BF⊥FD
独立训练（三）
1.如图，平形四边形ABCD周长这32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥CD
于F且∠EAF＝2∠C 求AE和AF的长
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2.如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，
∠BAE＝18°求∠CEF的度数。
3.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AD，DC的中点，BF，CG
相交于点M，求证：AM＝AB
4.如图，BF，BE分别是∠ABC及它的邻补角的平分线，AE⊥BE
于E，AF⊥BF于F，EF分别交AB，AC于 M，N
求证：（1）AEBF为矩形 （2）MN＝BC