第26课 相似三角形
〖知识点〗
相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定
〖大纲要求〗
1． 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；
2． 会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等
〖考查重点与常见题型〗
1． 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型
或计算题型出现；
3． 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ）
① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
〖预习练习〗
1． 点P为△ABC的AB边上一点（AB>AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（ ）
（A）∠ACP＝∠B（B）∠APC＝∠ACB（C）=（D）=
2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）
（A） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形
（B） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形
（C） 有一个角对应相等的两个菱形
（D） 对应边成比例的两个多边形
3． 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足
为D，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角
A
形个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
E
4． M在AB上，且MB＝4，AB＝12，AC＝16， B D C
在AC上有一定N，使△AMN与原三角形相似，则AN的长为
5． 
如图，△ABC中，DE∥AC，BD＝10，DA＝15，
A
BE＝12，则EC＝ ，DE:AC＝ ， D
S△BDE：S梯形ADEC＝
B E C
考点训练
1.以下条件为依据，能判定△ABC和△A1B2C3相似的一组是（ ）
(A) ∠A＝45°,AB＝12cm,AC＝15cm, ∠A´＝45°,A´B´＝16cm,A´C´＝25cm
(B) AB＝12cm,BC＝15cm,AC＝24cm, A´B´＝20cm,B´C´＝25cm,A´C´＝32cm
(C)AB＝2cm,BC＝15cm, ∠B＝36°, A´B´＝4cm,B´C´＝5cm, ∠A´＝36°
(D) ∠A＝68°,∠B＝40°∠A´＝68°,∠B´＝40°
2.如图，△ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB,
图中与△ADG相似的三角形共有（ ）个
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
3.如图，已知D,E分别在△ABC的AB,AC边上，△ABC与△ADE
则下列各式成立的是（ ）
(A) ＝ (B) ＝
(C) AD·DE＝AE·EC (D) AB·AD＝AE·AC
4.如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE
,则下列各式成立的个数是（ ）
∠D=∠B ,＝ , ＝ , ＝
(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个
5.如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,
对角线BD⊥DC,则△ABD∽ , BD2= .
6.如图，∠1＝∠2,AB·AC＝AD·AE，则∠C＝ .
7.如图△ABC中,DE∥BC,AD∶DB＝3∶2,
则△ADE与△ABC的面积比为 .
8.如图，△ABC内接正方形DEFG，AM⊥BC于M,
交DG于H,若AH长4cm,正方 形边长6cm,则BC＝ .
9.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
求证：△AFE∽△ABC
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10.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，
DE交AB于F, 求证:AD·AB＝AF·CE
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解题指导
1. M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16.在AC上求作一点N,
使△AMN与原三角形相似，并求AN的长.
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2. 在△ABC中,AB＝AC, ∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:
(1) BC＝AD (2) △ABC∽△BDC (3)BC＝(–1)AB
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3. 如图，已知BD和CE是△ABC的高，∠BAC的平分线交BC于F
,交DE于G, 求证:BF·EG＝CF·DG.
4. 
如图，在△ABC中, ∠C＝90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F, FM∥AB交BC于M,求证(1) ＝ (2) ＝ (3)CE＝BM
5. 如图，△ABC的∠A的内角平分线交BC于P, ∠BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2＝MB·MC (2) ＝
独立练习
1,如图，梯形ABCD中，AB∥CD,AC,BD交于O点,
BE∥AD交延长线于E,相似三角形的对数是（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2.如图，已知∠1＝∠2＝∠3,则下列关系正确的是（ ）
(A) ＝ (B) ＝ (C) ＝ (D) ＝
3.两个直角三角形一定相似； 两个等腰三角形一定相似；
两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰
三角形一定相似。以上说法正确的共有（ ）个
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4.如图，已知，平行四边形ABCD,CE＝BC,S△AFD＝16cm2 , 则S△CEF＝ ,平行四边形ABCD的面积＿＿＿
5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是
6.如图，已知∠ACB＝∠E,AC＝6,AD＝4,则AE＝
7．如图，已知 ＝ = ，求证：△ABD∽△ACE
 |  | ||
8．如图，已知梯形ABCD中, AB∥BC,AC,BD交于E,
民过E作FG∥BC,求证:EF=EG.
9.如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF⊥AC于O,
交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF的比例中项.
10.如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若＝
=2,求BE:EA的比值.