初三数学第一学期期末质检复习题
一、 填空题（本大题共12小题，每题3分，计36分）
1、点P（-3，-4）到x轴的距离是 。
2、函数
的自变量x的取值范围是
。
3、Rt△ABC中，∠A是锐角，且sinA=
,则cosA=
4、分解因式:2x2-3x-1= ;
5、边长为6的等边三角形的外接圆半径为
6、圆内接梯形中一内角为48°，则其余三个内角度数为 。
7、若一次函数
的图象经过第一、二、四象限，则m的范围是
。
8、如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC＝45°，AB＝2cm，则⊙O的面积为
。
9、弓形的弦长为6cm，高为2cm，则这个圆的半径为 。
10、以AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹为 ；
11、用换元法解方程
，若设
，则原方程可化为关于y的一元二次方程是
。
|
，请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD外)
① ；
② ；
③ 。
二、 选择题（本大题共6小题，每题4分，计24分）
13、函数y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B，则ΔABC的面积为 （ ）
A．
B. 
; C. 6 ; D 3 ;
14、若两圆至少有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ）
A、相交 B、外离 C、内切 D、外切
15、已知点D是△ABC的内心，∠BDC=125°，则∠A=（ ）
A、55° B、70° C、65° D、80°
16、下列方程中，没有实数根的是… ……………………………………（ ）
A、
B、
|
D、
17、、如图，已知点A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3。过点A
且长小于8的弦有（ ）
A、0条 B、1条 C、2条 D、4条
18、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（ ）
、
A B
C D
三、 解答题（本大题共10小题，计90分）
19、本小题满分7分
解方程
20、本小题满分7分
在斜边为13的Rt△ABC中，∠C=900，三角形的面积为30，求另两边长。
21、本小题满分7分
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的圆O切AD于点E。连结BE，若BC＝6，∠EBC＝30°，求梯形ABCD的面积。
22、本小题满分7分
已知AB（用尺规作图，不写作法，要求保留作图痕迹）
求作：（1）确定AB的圆心O；
（2）过点A作圆O的切线。
23、本小题满分8分
甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A
城出发到B城旅行，如右图表示甲、乙两人离开A
城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
说明：⑴请至少提供4条信息，比如，由图可知：甲比
乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线，说明甲作变速运动；…等等
⑵请不要再提供如⑴的一些信息。
⒈
⒉
⒊
⒋
24、本小题满分8分
如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m,它的坡角为45o,为了提高该堤的防洪能力,现把它改成坡比为
的斜坡AD. 求DB的长(结果保留根号).
25. 本小题满分10分
已知关于x 的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0
(1) 请你判断–3是否是方程的根；
(2) 如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值.
26、本小题满分10分
已知，两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且两圆互过圆心，且过B任作一直线，分别交于两圆于C、D两点，连接AC、AD。
（1）
当AB
CD时，试判断ACD的形状，并给出证明；
（2） 当AB与CD不垂直时，（1）中你得到的结论还成立吗？说明你的理由。
27、本小题满分12分
已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3。
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值：
28、本小题满分12分
如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O，点A（2，0）是⊙P与x轴的交点，点B（0，2
）在y轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交y轴于点D。
（1）求线段BC的长；
（2）求直线AC的函数解析式；
（3）当点B在y轴上移动时，存在着点B，使△BOP相
似于△AOD，试求出符合条件的点B的坐标。
参考答案
一、1.4 2.x≧-1且x≠0 3.
4. 
5.
6.48°、132°、132° 7.m>2 8.2
（平方单位） 9.
10.线段AB的垂直平分线（扣除AB中点） 11.2y2-5y+2=0 12.①AC=CD ②CB=BD ③△CBD∽△ACD
二、13．B 14 C 15.B 16.A 17.A 18.A
三、19． X=1或x=-3
20．解：设另两边长为
∴
∴
∴是一元二次方程，
两根
解得：方程两根为5，12
∴另两边长为5，12
21．解：
22．确定圆心4分，作切线3分
23．评价：文字说明或建立表达式均可
24．解：在Rt△ABC中，
Rt△ADC中，
答：DB的长为
.
25．解：（1）代入检验，-3是原方程的根
（2）设另一根为
∴（-3）=3（1-2m）
∴=2m-1
当x1=-3，x2=2m-1时，有
-3=3（2m-1）
得m=0
当x1=2m-1 x2=-3时，有
2m-1=3×(-3)
得 m= -4
∴m的值为0，-4
26．（1）答：△ACD是等边△
证明： ∵AB⊥CD
∴AC、AD分别为两圆直径
∴AC=AD O2在AB上
又连结CO2
∴CO2⊥AD且CO2平分AB
∴CA=CD
∴AC=AD=CD
∴△ACD仍是等边三角形
（2）答：结论依然成立
事实上，由同孤所对的圆周角相等知
∠C、∠D的大小不变，都等于60°
∴△ACD是等边三角形
∴结论保持不变
注：（1）中的证法是非本质的，可连接01A、01B、02A、02B 0102，由此证明两圆的弧AB的度数为120°，这样不难得到
是等边三角形。解题中应注意养成从特例直观猜测—验证—进一步思考一般性结论—反思解法——揭示本质的思维活动过程。
27、（1）证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B=∠CAE
∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE
∵∠ADE=∠BAD+∠B
∴∠ADE=∠DAE
∴EA=ED
∵DE是半圆C直径
∴∠DFE=90°
∴AF=DF…………………………………………………………………2分
（2）解：连结DM
∵DE是半圆C的直径
∴∠DME=90°
∵FE：FD=4：3
∴可设FE=4x，则FD=3x
由勾股定理，得DE=5x
∴AE=DE=5x ，AF=FD=3x
由切割线定理的推论，得AF·AD=AM·AE
∴3x(3x+3x)=AM·5x
∴AM=
∴ME=AE－AM=5x－=
在Rt△DME中，
∴
……
28、解：（1）由条件知OB=2
OA=2，OP=1
∴BP=
………………2分
∵OP=PC=1
∴BC=BP－PC=3－1=2 …………………3分
（2）过点C作x轴的垂线CE，垂足是E
∴CE∥BO
∴
∴CE=
，PE=
∴OE=1－=
∴C（，）而A（2，0） ………………………………4分
设直线AC的解析式是y=kx＋b
2k+b=0
|
k＋b=
∴k=﹣
,b=
∴直线AC的解析式是y=﹣x+ …………………………6分
（3）在y轴上存在点B，使△BOP∽△AOD ……………………7分
理由如下：∵∠BOP=∠AOD=Rt∠
∴当∠OBP=∠OAD时，△BOP∽△AOD
∵∠OAC=
∠OPC
∴∠OBP=∠OPB
∵∠OBP+∠OPB=90°
∴∠OBP=30° …………………………………………8分
∵OP=1
∴OB=OPcot∠OBP
=1×cot30°
=
∴B（0，）
由对称性知，符合条件的点共有两个，分别为B1（0，），B2（0，﹣）……9分