初三数学第一学期期中试卷
(90分钟,120分)
一、选择题：(每小题3分,共30分)
1.(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程,则m满足( ).
A.m≠2 B.m≠－1
C.m≠2且m≠－1 D.m≠2或m≠－1
2.方程2x2＋3x－4＝0的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根 B.无实数根
C.有两个相等的实数根 D.有一个根为零
3.下列方程中,两个实数根之和是2的方程是( ).
A. x2＋2x＋4＝0 B. x2－2x－4＝0
C. x2＋2x－4＝0 D. x2－2x＋4＝0
4.把2x2＋4x－1化成a(x＋h)2＋k的形式是( ).
A. 2(x＋1)2－3 B. 2(x＋1)2－2
C. 2(x＋2)2－3 D. 2(x＋2)2－9
5.设y＝
,可将方程
＋＝3化为( ).A
A. y2－3y＋2＝0 B. y2－3y－2＝0
C. y2＋3y＋2＝0 D. y2＋3y－2＝0
6.若方程4x2＋(a2－3a－10)x＋4a＝0的两根互为相反数,则a的值是( ).
A.5或－2 B.5
C.－2 D.非上述答案
7.制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本( ).
A. 8.5％ B. 9％
C. 9.5％ D. 10％
8.多项式4x2－8x＋1在实数范围内分解因式的结果是( ).
A.(2x-2+
)(2x-2-)
B.(x-1+
)(x-1-)
C.(4x-4-2)(4x－4+2)
D.(2x+2-)(2x+2+)
9.若关于x、y的方程组
有实数解,则实数k的取值范围是( ).
A. k＞4 B. k＜4
C. k≤4 D. k≥4
10.若关于x的方程x2－ax＋2＝0与x2－(a＋1)x＋a＝0有一个相同的实数根,则a的值为( ).
A.3 B.－1
C.1 D.－3
二、填空题：(每小题3分,共30分)
11.方程x2－2x＝0的根是 .
12.在实数范围内分解因式2x2－4x－1＝ .
13.关于x的方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0的根的判别式是9,则m＝ .
14.已知关于x的方程2x2＋4x－3＝0的两根根为x1、x2,则x12＋x22＝ .
15.若关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2,则它的另一个根是 .
16.某公司2002年的利润是a万元,计划以后每年增长m％,则2004年的利润是 万元.
17.若α、β是方程x2＋2x－2004＝0的两根,则α2＋3α＋β的值为 .
18.方程x2＋5x＋6＝0与x2＋8x－20＝0的所有实根之和为 .
19.如果9x2－mxy＋225y2是一个完全平方式,那么m＝ .
20.已知关于x的方程x2－4x＋k－1＝0的两根之差等于6,那么k＝ .
三、解答题：(共60分)
21.(14分)解方程(1)
x2＋x＋
＝0.
(2)
＋
＋
＝1.
22.(10分)k取何值时,关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0.
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
23.(14分)已知x1、x2是方程2x2－5x＋3＝0的两根,不解方程求下列各式的值.
(1)x12＋x22；(2)x1－x2.
24.(10分)在防治“SARS”的战役中,为防止疫情扩散,某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务.在生产了60箱后,因为任务紧急,需要加快生产,每天比原来多生产15箱,结果6天就完成了任务.求加快速度后每天生产多少箱消毒液.
25.(12分)先阅读下列第(1)题的解答过程,然后解答第(2)题.
(1)已知实数a、b满足a2＝2－2a,b2＝2－2b,且a≠b,求
的值.
〔解法1〕由已知得a2＋2a－2＝0,b2＋2b－2＝0,且a≠b.
∴a、b是方程x2＋2x－2＝0的两个不相等的实数根.
∴＝
＝
＝
-2＝
-2＝－4.
〔解法2〕由已知a2＝2－2a, ①
b2＝2－2b, ②
①－②,得(a2－b2)＋2(a－b)＝0.
即(a－b)(a＋b＋2)＝0.
∵a≠b,∴a＋b＋2＝0,∴a＋b＝－2.
①×②,得a2b2＝(2－2a)(2－2b),即(ab)2－4ab－12＝0.
∴ab＝6或ab＝－2.
显然
无实数解.
∴a＋b＝－2,ab＝－2.
∴＝－2＝－2＝－4
(2)已知p2－2p－5＝0,5q2＋2q－1＝0,其中p、q为实数,且p≠
,求p2＋
的值.