初三数学月考
试题
(满分150分，120分钟完卷)
学校 姓名
一、选择题(4分×6=24分)
1、如图1，在△ABC中，∠C=900，a、b分别为∠A、∠B的对边，比值
是∠A的（ ）
A、正弦 B、余弦 C、正切 D、余切
2、下列命题中真命题的（ ）
A、平分弦的直径垂直于弦 B、垂直于半径的直线是圆的切线
C、同圆中较大的弦的弦心距小 D、三点确定一个圆
3、方程3x2=0与5x2 =5x的解是（ ）
A、都是x =0 B、有一个相同的解为0 C、都不相同 D 以上都不对
4、如图2，弦AC、BD交于点E，且
=
=
，若∠ACD=300，则∠AED=（ ）
A、800 B、900 C、1000 D、1100
5、若ab＞0、ac＜0，那么y=
x+
的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
6、如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x与反比例函数y=
的图象的大致位置不可能是（ ）
二、填空题(4分×10=40分)
7、当a 时，方程(a2-1)x2+(a-3)x +a=0是一元二次方程。
8、Rt△的两直角边为5、12，则其外接圆半径为 ，内切圆半径为 。
9、函数y=(x+2)0-
的自变量x的取值范围是
。
10、圆内的两条平行弦长分别为6和8，半径为5，则这两条弦间的距离为
。
11、一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O为原点，如果S△AOM=3，那么这个反比例函数的解析式为 。
12、圆心都在y轴上的两圆相交于A、B两点，如果A的坐标为（2，
），那么点B的坐标是
。
13、在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆 心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为
14、已知等腰三角形面积为4
㎝2，一腰上的高为2㎝，则这条高与底边的夹角为
。
15、规定i2=-1，则方程x2=-1可写成x2=
i2，所以x=
i，知道i1=i ，i2=-1， i3=-i， i4=1，i5= i，i6=-1，i7 =- i，i8=1…通过观察知道i2005=
。
16、如图，在△ABC中，∠ACB=900，以顶点C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=300，AE=25，则EG= 。
三、解答题
17、计算(-1)0-
+(sin300)-2+3tan600 (6分)
18、解方程（组）(6分×2=12分)
（1）3x3-5x2+2x=0
(2) 
19、已知：如图⊙O的弦AB=2
㎝，半径OC⊥AB于M，
若CM=1㎝，求OM的长。( 6分)
20、已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-
x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。( 6分)
21、已知如图，两点A（-8，0），B（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。(8分)
①求过点A、C的直线的解析式和过A、B、C三点的抛物线的解析式；
②抛物线的顶点，求D点的坐标。
22、（1）已知反比例函数y=
，当x=-
时，y=-6，求出这个解析式；(3分)
（2）若一次函数y=mx-4的图象与（1）中的反比例函数y=的图象有交点，求m的取值范围。(4分)
23、如图，AB为⊙O的直径，C为 
的中点，CD⊥AB于点D，与AE相交于点F。求证：①AD·AB=AF·AE ②AF=CF (10分)
24、某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售y件之间有如下关系：
| X | 3 | 5 | 9 | 11 |
| y | 18 | 14 | 6 | 2 |
根据表中提供的数据
(1)在右图直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(3分)
(2)猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)
(3)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润。(5分)
25、已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2在⊙O1上。⑴如图一，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于点C，求证：C O2⊥AD；⑵如图二，AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于点C，这时C O2所在直线是否仍与AD垂直？请证明你的结论。(11分)
26、已知二次函数y=x2-(m2+5)x+2m2+6(x为自变量)的图象与x轴交于A(2，0)、B两点，与y轴交于C点，且A、B两点间的距离为8。(11分)
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）画出这个二次函数的图象（草图），若二次函数的图象的顶点坐标为P。求△PAC的面积。