初中毕业、升学统一考试数学试题3
一、选择题（每题3分，共36分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确
的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面.)
1．－２的相反数是
A．
Ｂ．２
Ｃ．－２
Ｄ．
2．平面直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是
A．（2，-3） Ｂ．（-2，3） Ｃ．（-2，-3） Ｄ．（3，2）
3．用换元法解方程
，则原方程可化为
A．y2+2y-3=0 Ｂ．y2-2y+3=0 Ｃ．y2-2y-3=0 Ｄ．y2+2y+3=0
4．下列各式的计算结果是a6的是
A．
Ｂ．
Ｃ．a3+ a3
Ｄ．a2· a3
5．如图，下列黑体英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．E Ｂ．M Ｃ．N Ｄ．H
6．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小
正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是
A．a2 – b2 =(a +b)(a -b)
Ｂ．(a – b)2 = a2 –2ab+ b2
Ｃ．(a + b)2 = a2 +2ab+ b2
Ｄ．a2 + ab = a (a +b) 图1 图2
7．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面 向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为A．5m
Ｂ．
m
Ｃ．
m
Ｄ．
m
8．小华想用一个圆心角为120°、半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面(接缝忽略不
计)，则做成的圆锥底面半径为
A．4cm Ｂ．3cm Ｃ．2cm Ｄ．1cm
9．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q.若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的
A．点O1 Ｂ．点O2
C．点O3 Ｄ．点O4
10．龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是
11．一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，则下列说法正确的是
A．阴影面积为100π cm2
B．阴影面积为50π cm2
C．阴影面积为25π cm2
D．因缺少数据阴影面积无法计算
12．某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80(把日期作为一个数，例如把22日看作22)，那么这个月的3号是星期
A．日 Ｂ．一 Ｃ．二 Ｄ．四
二、填空题 (每题4分，共32分.)
13．函数
中自变量x的取值范围为 ．
14．2004年6月1日润扬大桥全线贯通，它北起扬州南绕城公路，南至镇江312国道，工程全长35660m，把35660用科学记数法表示为 ．
15．直线y=2x-3不经过第 象限．
16．一个长方形的面积为 m2 +m –2 (m＞1)，其长为m+2，则宽为 ．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD中点，若EF=7.5，BC=10，则AD= ．
18．上午某一时刻太阳光线与地面成60°角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度是5m，则树高为 m．(结果保留根号)
19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a+2b+3的值为 ．
20．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)
三、解答下列各题 (本大题共8题，计82分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
21(本题满分8分)
计算：
22(本题满分8分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．
23(本题满分8分)
某校初三(1)班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：
| 岗位 | 经理 | 一级厨师 | 二级厨师 | 财务会计 | 服务员 负责人 | 服务员 | 勤杂工 |
| 工资标准(元) | 3000 | 1000 | 900 | 700 | 700 | 500 | 400 |
| 人数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 1 |
(1)请你解答他们设计的下列问题(将答案直接填在横线上)：
①该餐厅所有员工的平均工资是 元，所有员工工资的中位数是 元；
②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ；(填“平均数”或“中位数”)
③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 元．
(2)该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平．从统计理论角度看，当一组数据的个数较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法．现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例．
(要求：所举事例内容健康，符合实际．)
24(本题满分10分)
如图，反比例函数y= 
( k＜0)的图象经过点A(-
，m)，过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．
(1)求k和m的值；
(2)若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式．
25(本题满分10分)
已知关于x的方程(k-3)x2+kx+1=0．
(1)求证不论k取何值，方程总有实数根；
(2)当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作一个以
和
为根的一元二次方程．
26(本题满分12分)
据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用电高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日
8︰00是用电低谷期，简称“谷时”.为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策．具体见下表：
| 时间 | 换表前 | 换表后 | |
| 峰时（8︰00 — 21︰00） | 谷时（21︰00 - 次日8︰00） | ||
| 电价 | 0.52元/千瓦时 | x元/千瓦时 | y元/千瓦时 |
已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元．小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元．
(1)请你求出表格中x和y的值；
(2)小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降1０元至15元(包括10元和15元)．假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么，z在什么范围内时，才能达到小卫的期望?
27(本题满分12分)
如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P(不与端点A、B重合)，过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连结AD并延长交射线BF于点E，连结DB、DP、DC．
(1)求证：△ACD∽△BPD；
(2)求证：BE=2BP；
(3)试问当点P在何位置时，DE=2AD?
28 (本题满分14分)
如图，直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(t,0)( ０＜t＜
)，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连结AE与BC相交于点F．
(1)求证：△OBC≌△FBA；
(2)一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；
(3)设题(2)中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；
(4)在题(3)的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上，若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．
